立足儿童认知特性 运用“可视化”优化问题解决——以北师大版数学《什么是周长》教学为例

赵永侠

（泉州市鲤城区实验小学，福建 泉州 362000）

立足儿童认知特性 运用“可视化”优化问题解决
——以北师大版数学《什么是周长》教学为例

赵永侠

（泉州市鲤城区实验小学，福建 泉州 362000）

在“图形与几何”领域的教学中，遵循儿童认知特性，构建关注儿童认知特点的可视化课堂，利用“可视化”生活经验，准确理解概念；以“可视化”优化数学问题的解决，发展空间观念；基于动手操作的可视化探究，培养逻辑思维能力，促进学生学习能力的提升。

儿童认知；数学实验；可视化；优化问题解决

《中国学生发展核心素养》发布以来，一线的教师对数学课堂教学进行重新思考，对学生探究学习能力的培养逐步重视起来，问题解决成为数学课堂教和学的首选方式。问题解决教学是采用系列的活动，来指导学生观察并发现问题、提出问题、分析问题进而解决数学问题，以启发小学生数学思维和培养学生问题解决能力。在运用这一方法进行教学时要遵循儿童的认知规律，才会收到事倍功半的效果。下面结合北师大版数学三年级上册《什么是周长》一课谈谈实践体会。

在以前认识周长的教学中，通常是教师提供卡纸做的“树叶”学具，让学生描出边线感知周长在哪里，然后通过测量活动进一步感知什么是周长，最后让学生数长度单位的个数来体会周长是长度单位的累加。这样的教学活动循序渐进，也有助于周长概念的建立，然而从学生的课后作业中却发现一些问题：学生能够正确理解曲线图形的周长，但对多边形周长的理解存在困难，把周长与长度混为一个概念。为了设计更适合于学生发展的教学活动，结合以往的教学经验，笔者对即将上课的班级学生进行了前测，结果是学生对“一周”的理解程度，较之以往有了改变，90.2%的学生能够自己表述“一周”的含义，但是对“封闭图形”的理解有困难，65%的学生认为长度就是周长。基于学生对“周长”认识上存在的学习障碍，笔者采用“可视化”的教学活动流程帮助学生建立周长的概念，感受周长在生活中的存在与应用价值，进而发展学生的空间观念。

一、利用可视化生活经验，准确理解概念

《什么是周长》是北师大版数学三年级上册的第五单元内容，根据教学进度的安排，这一内容教学的时间恰好是深秋时节，此时校园的部分树叶纷纷落下，笔者提前一天布置学生作业：到学校的后花园捡拾一片树叶，指出树叶的边线并与同伴交流。喜欢大自然是三年级学生的天性，他们在课前进行了一番研究，带着各自的思考，走进了《什么是周长》的课堂学习中。学生对自己收集的树叶，更有探究的兴趣。

1.动口交流找出树叶边线的位置

学生们是带着课前的思考走进课堂学习的，他们都希望有机会表达自己的想法，因此笔者就先组织学生在四人小组内交流各自找到树叶的边线方法，组长负责对本组的问题进行归类；然后各小组代表在全班发布本组信息，教师针对各小组的发言来评价学生的表现，同时全班达成共识，找出树叶边线存在的位置。

2.动手描出树叶的边线

在明白了树叶边线的情况下，组织学生把自己的树叶按在纸张上，再用彩笔把树叶的轮廓描下来。这样做是进一步让学生明晰树叶的边线；基于学生描出边线的方法不同，让他们互相说一说是怎样描出树叶的轮廓。全班再进行小结反馈：从起点——描一圈——再回到起点，就能够把树叶的轮廓描在纸上了，“一圈”在数学上就叫一周，树叶一周的长度就是树叶的周长。学生从课前的直观感知树叶的边线，到课堂动手描出树叶的边线，同伴交流、教师引导得出树叶一周的长度就是树叶的周长，初步建立周长的表象，符合儿童直观认识的规律。

3.动画观察辨析周长

充分利用多媒体课件播放动画：“有3只蚂蚁分别沿着三片树叶的边线爬行，每一只蚂蚁都说自己爬行的路线是树叶的周长，请同学们认真观察，来辨别几号蚂蚁的说法正确。”儿童喜欢小昆虫，动画播放的直观性，吸引每个学生都盯着蚂蚁爬行的路线，甚至有的学生还用铅笔在自己的本子上画出了每只蚂蚁爬行的路径。在交流的环节，学生不仅能够判断出几号蚂蚁爬行路线是树叶的周长，还能够说出理由。

生1：1号蚂蚁爬行的路线不是树叶的周长，因为它只爬行了树叶边线的一部分，还剩下树叶边线的一小段没有爬完。

生2：2号蚂蚁爬行的路线也不是树叶的周长，因为它爬行了树叶边线的一圈多一些，它重复爬行了树叶边线的一小段。

生3：3号蚂蚁爬行的路线是树叶的周长，因为它刚好爬行了树叶边线的一圈，从起点爬行一圈又回到了起点。

学生能清楚地说出自己的想法，必然要学生对自己头脑中的已有想法做出梳理与检查；学生在交流、分享中，思维互相碰撞，在辨析中对于“一周”的认识更加完整。

4.动手摸出物体的周长

（1）“数学书封面的一周你能够摸出来吗？”学生自主摸出数学书封面的周长，同桌互相说一说，自己摸出数学书封面周长的方法，感知数学书封面一周边线的长度就是它的周长。（2）自主选择身边的一个物体的面，摸出它的周长，通过摸一摸的活动学生进一步体验“一周”，加深感知周长的存在，强化周长的表象，积累数学活动的经验。学生动手摸出数学书封面的周长，文具盒一个面的周长，在学生摸的过程就是一个手脑合作的过程，也是解决儿童的思维形象性与“周长知识”的抽象性之间联系的一个比较有效方法；利用眼睛观察和手的触摸感知物体面上周长的存在，才能够建立起“周长”清晰的概念。

二、基于动手操作的可视化探究，培养逻辑思维能力

1.“围图形”中明确“封闭”与“一周”的关系

（1）“用你手中三根等长的细毛线（长度是20厘米），能围出什么样的图形？”学生们快速围出了三角形、四边形、圆形、角等图形。

（2）“请指出你用细毛线围出图形的周长？”学生马上发现图形“角”是没有周长的，因为“角”是开口的，没有围成一圈，所以“角”是没有周长的图形，只有封闭的图形才有周长。

（3）“猜想并操作，你用等长的细毛线围出的不同形状的封闭图形，周长是否不相等呢？”学生稍作思考就发现：因为细毛线的长度相等，虽然围出不同形状的封闭图形，周长还是细毛线的长度即20厘米。

此次学生自己动手围图形，观察、对比中发现：“角”这个图形没有周长，是因为“角”有一个开口，没有“一圈”也就谈不上“一周”了，因此没有“一周”的这个图形就没有周长，学生自己观察中感悟出“封闭”与“一周”的关系，比以前的教学中教师告知学生“封闭”图形，教学效果明显提高。

心理学家皮亚杰认为：“儿童的智慧源于操作。”小学数学上的许多问题解决是依赖于操作实验，操作实验融思维与操作于一体，是一种重要的数学学习方式，借助一定的工具或者材料，在思维活动的参与下展开探究活动，在小学数学教学中具有非同寻常的意义。从儿童的思维特点看，小学生以形象思维为主，在数学学习中很多时候依靠直观手段获取知识，操作实验为此提供了外在的物质条件；从年龄特点看，小学生活泼好动、注意力持续时间短，而操作实验中的操作活动符合小学生学习的规律。

2.解决实际问题，感受数学的价值

“树叶的周长可以怎么样测量呢？”因为有前面围图形的活动基础，学生恍然大悟地明白了用细毛线来测量树叶的周长，纷纷举手描述自己的方法。把细毛线沿着树叶的边线围一圈，在细毛线接头的地方上用彩笔做出记号，然后拉直细毛线，测量细毛线上两处记号之间的长度，就是树叶的周长。又如定向思考“用什么方法能够知道数学书封面的周长呢？”学生根据已有的知识经验，马上想到“用尺子测量”，先测量出书封面每一条边的长度，然后四条边加起来就是数学书封面的周长。在测量周长的过程中，学生再次经历周长产生的过程，学会表达测量的方法和结果，体验与同伴合作的乐趣。

“化曲为直”的数学思想的渗透，依赖于学生动手的几个小活动得以展开，每次操作的发起、递换都是由问题引领，构成一个环环紧扣活动序列，较好地达成了本节课的教学目标。接着安排一个装饰相片的活动，班级评选“五星好少年”，学校要求把“五星好少年”相片的四周进行装饰，让学生计算一下需要多少彩带。通过提供身边的问题素材，让学生在解决相片装饰的过程中，运用周长的知识，帮助学生实现知识的内化和数学思维的提升。

三、构建关注儿童认知特点的可视化课堂，发展空间观念

“可视化”的教学方式，不仅能够引导学生经历周长概念的发生、发展的过程，还帮助他们累积了数学活动经验。因此在数学教学中，教师要注意引导学生在观察、操作过程进行回顾反思，充分利用操作实验的教学价值。

如：当学生描出树叶轮廓之后，组织同桌互相说一说自己是怎样描出树叶边线的？充分感知周长与树叶边线的关系。在学生分组测量出数学书封面的周长、树叶的周长之后，引导学生对比思考两种测量方法的异同，从而总结出：直线型的图形周长，可以直接用尺子去量出每条边的长度，再加起来就是图形的周长；曲线型图形的周长，可以借助细绳子绕出一圈的长度，再测量也能够得出图形的周长。

问题解决教学是以任务为导向、问题解决为目标的教学，学生解决问题的过程类似数学家的研究过程。但是，小学生的认知特点决定着教师要善于搭建引导、协助和支持，为学生的问题解决学习活动提供行动支持（见下图）。以《什么是周长》一课教学活动为例，说明数学问题解决教学中课堂教学结构的搭建。

行动1：指明探究问题

面对学生的问题，教师进行针对性梳理，重点解决树叶的周长问题。

行动2：提供指导帮助

组织学生分组观察树叶与数学书的封面，思考怎样知道它们的周长是多少？学生在讨论的基础上，初步拟定问题解决方法；教师全面观察、巡视各小组的学习活动情况，及时指导帮助有困难的学生，推进各小组的学习活动进程。

行动3：组织成果展示

组织各小组进行问题解决方法的展示和评价活动，对各组活动的成果与质量作出恰当评价，并同时提出修改的建议。

行动4：活动质量评价

组织全体学生以“小组互评+个人自评”相结合的方式，进行自我小结学习收获，指导学生梳理和提炼本节问题解决活动的“周长”和“测量周长的方法”。

小学生的思维以直观形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。因此在教学中，要按照儿童认识事物的规律，向他们提供丰富的现实原型，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验。空间感知还依赖于操作活动，这是由“图形与几何”模块的知识特点决定的。在教学中，教师要把观察、操作、实验等数学活动作为学习“图形与几何”知识的主要学习形式，引导学生用视觉、触觉等多种感官参与认知，进而帮助他们发展空间观念，促进学生学习能力的提升。

［1］教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］〔瑞士〕皮亚杰.认知结构思想与《发生认识论原理》选读［M］.北京：教育科学出版社，2006.

［3］施良方.课堂教学原理策略与研究［M］.上海：华东师范大学出版社，2012.

［4］王振宇.儿童心理学［M］.南京：江苏教育出版社，1996.

［5］刘濯源.当学习力遇到思维可视化——基于思维可视化的中小学生学习力发展策略［J］.基础教育参考，2014（21）.

［6］吴静.数学实验：让智慧在活动中生长——以“图形与几何”的实验教学为例［J］.小学数学教育，2016（11）.

泉州市鲤城区教育科学“十三五”规划立项课题“图形与几何”领域中培养小学生空间观念的实践研究（项目编号：LCJG135-022）。

陈志华）