整合数学方法，提升物理解题能力

李兴典

摘 要：作为一名高中物理老师，笔者深刻感受到数学在物理教学中应用越来越广泛，在解决物理问题时如果可以应用一些数学方法能够使得物理问题变得简单易懂，因此物理老师在教学过程中要重视数学方法在物理教学中的应用。本文笔者就在物理教学中如何渗透数学方法，提升物理解题能力展开讨论。

关键词：高中物理；数学方法；解题能力

物理教学与数学教学同属理科教学的范畴，它们之间有一些共性，比如它们的某些知识相比其他学科来说比较抽象，学生们理解起来较为困难。而物理教学相比数学教学来说会更困难一些，通常情况下物理与我们的生活联系的不是特别紧密，学生理解起来相对困难，而数学相比于物理来说在生活中应用更为广泛，学生学习起来更为简单，如果能够将数学的某些方法应用到物理教学中，能够将物理问题进行转化，从而有效提升学生的物理解题能力。

一、 代数法，尝试转化

代数法是数学中常见的解题方法，这种方法能够展现物理关系，通过探究问题中的已知条件和问题的关系从而利用这种关系，求出问题的答案。代数法在物理问题的解决过程中可以描述为通过题中所列出的物理条件，利用学生所学的相关物理知识，探究出物理条件与所解问题之间的关系，这种关系可以通过方程、方程组、等式和不等式的方式列出，从而将物理问题转换为学生们容易理解的数学问题，降低解题难度，从而有效提升学生的解题能力。

例如，在学习自由落体这一节内容时，我为学生们出了一道关于物体自由落体的运动：一热气球以10 m/s 的速度匀速上升，当上升到离地面180 m时，热气球静止一段时间，这时热气球上掉下一物体，试问物体经过多长时间能够到达地面，到达地面的速度为多少？假设不计空气阻力，g=10 m/s。通过对这道题进行分析，我们可以判断出这个物体的初速度为0，加速度为g，属于自由落体运动，根据之前上课学生们学习到的自由落体运动的位移公式h=gt22，由题得h=180 m，g=10 m/s，因此得出180=10×t2÷2，t=±6 s但是我们知道时间不可能为负值，所以可以得出t等于6 s，又知v=gt，即v=10×6=60 m/s。通过探究这道题中物理量之间存在的关系，利用代数法将物理问题转化为数学问题，极大地降低了问题的难度提升了解题效率。

利用代数法，让学生们根据所学的物理关系和知识将难以解决的物理问题转化为较为容易的数学问题，从而降低解决问题的难度。但是老师在引导学生们应用代数法解决物理问题时要提醒学生对所解出的结果进行检验，判断通过代数法得到的问题的解是否具有物理意义。

二、 几何法，合成分解

在物理教学中会涉及一些空间上的物理问题，如果老师在讲课过程中仅仅根据一些物理理论来为学生们讲解这类物理中的空间问题，学生们很难深入了解问题的解决本質，但是如果老师能够将数学中的几何法迁移到物理空间问题的解决中，将大大降低问题的解决难度。在解决物理问题时应用几何法实际上是从数学问题的解决角度来研究时间和空间的关系，而在解决物理问题时我们经常会遇到一些矢量的合成和分解，这都可以用几何法加以解决。

例如，在学习必修2中的“探究平抛运动的规律”这一节内容时，学生们都了解了平抛运动是以一定的初速度将物体水平抛出，物体仅受重力。但是如果想要探究平抛运动的规律，单单看物体的运动趋势，很难发现其中存在的物理规律，而运用数学中的几何方法来进行研究，我们可以将平抛运动具体分解为水平方向和竖直方向的运动，当我们只研究水平方向时，学生们会发现物体在水平方向的运动其实就是以物体的初速度做匀速直线运动，当我们单单研究竖直方向的运动时，学生们会发现物体在竖直方向做只受重力的自由落体运动，在明白了这两点后，我又用几何方法对这两种运动进行合成，就得出平抛运动的规律，事实上平抛运动其实就是匀变速曲线运动。通过利用几何法帮助学生们理解平抛运动的特点，更加简单明了，也提升了学生们应用几何法解题的意识。

通过应用几何法，能够将一些物理问题中遇到的一些关于矢量的合成和分解转化为学生们在数学课堂上见过的几何关系，使得学生从数学的角度来解决物理问题中关于时间和空间范畴的关系，这不仅有利于学生理解物理问题，同时还可以简化这类问题的解决方法，提升学生们的解题效率。

三、 图像法，展现关系

学生们在学习数学的过程中常常会见到应用函数的图像来解决某些数学问题，通过图像学生们能够直观清楚地感受到变量之间的关系，并通过图像理解一些难以表达的关系。而将这种方式应用到物理问题的解决中，可以使得学生更加直观形象地感受一些物理规律，也可以将物理量之间的关系清晰地展示出来。将物理问题以图像的方式展现出来可以帮助学生们分析物理量之间的依存关系，从而找出合适的解题方法，帮助学生理解物理问题。

例如，有一次在讲评试卷时，我发现这样一道题：一物体重1500 kg，发动机以恒定功率使其竖直升空，升空9 s后发动机停止工作，物体从开始升空至落地的速度图像如下图，求物体上升达到最大的高度。通过之前的学习，学生们已经知道v-t图像中面积代表位移，而在分析下面的图我们不难得出物体上升的最大高度h=25×64÷2=800 m。通过图像不仅了解了物体的运动规律，同时也快速地求出了物体上升的最大高度，提升了解题速率。

将图像法引入到物理问题的解题中，通过分析题意将问题中的物理关系以图像的形式展现出来，不仅可以让学生们直观地感受这种关系，同时图像也可以刺激学生们的大脑使得学生想出合适的解决办法。

总而言之，老师应该在物理教学中适当引入数学解题方式，使得学生认识到不同学科的知识是互通的，另外也可以让学生在处理物理问题时能够转化思维，将物理问题转化为数学问题，降低解题难度，从而提升学生们应用数学方法解决物理问题的能力。