基于量纲相等的相似理论在打捞浮吊中的应用

刘祥勇,李万莉

(同济大学 机械与能源工程学院,上海 201804)

基于量纲相等的相似理论在打捞浮吊中的应用

刘祥勇,李万莉

(同济大学 机械与能源工程学院,上海 201804)

大型海洋打捞设备设计成本和研发风险较高,通过缩比模型实验,运用相似理论对大的原型进行预测,为设计、控制和打捞提供指导.运用量纲分析方法建立流体相似理论,在几何相似和加速度相似的基础上,推出原型和模型的相似比.在AMESim软件中,建立伺服阀和液压系统的数学模型.在Simulink软件中,建立模糊PID仿真模型.结合两种模型做联合仿真分析,获取原型流量、响应时间等参数.对比预估结果与仿真分析,验证了相似理论的正确性.

打捞浮吊; 仿真模型; 相似准则

高海况打捞设备是工程机械与船体的结合进行海面打捞,打捞设备包括变幅机构、伸缩机构、回转机构和卷扬机构.伸缩臂上悬挂渔网,在波浪导致船体抖动的条件下,通过变幅机构控制臂架悬浮在一定的角度上,使得渔网入水保持一定的高度,将海面物体打捞入网[1].在恶劣海况下要求将高达10多米的漂浮物打捞上船,打捞设备体积庞大,为降低研发难度,减小风险,迫切需要对缩小模型进行实验,并准确预估原型的性能,为原型设计选型、精确控制提供参考依据,尤其是快速调整臂架姿态以平衡波浪的影响这一关键的因素.因此,相似理论具有及其重要的理论研究和工程实用价值.

目前,在一些领域已经有一些学者做过相似理论的研究.一些学者对起重机和港口机械的相似性进行研究,也有学者进行了桥梁的相似性研究BAKER等[2-3]做过缩放模型的动力学研究,曾伟等[4]做过桥梁的相似性研究,高兴等[5]做过桁架的相似性设计,许霆[6]做过基于量纲方法和方程方法的相似性研究,张氢等[7-8]做过起重机的相似性实验研究.

图1 航天救援设备Fig.1 Space rescue equipment

以上研究工作主要依据已知方程的相似性推导,但是关于流体的相似性研究和在工程机械变幅机构上的研究较少.我们的研究是基于量纲相等方法建立流体相似关系,并通过仿真和实验验证了相似性结论.

1 高海况打捞设备的相似性推导

1.1 高海况打捞设备的基本物理量

在流体力学中常将L,T,M作为基本量纲,与高海况打捞设备的液压系统的动力学响应有关的物理量包括长度(l)、直径(d)、负载(F)、速度(v)、密度(ρ)、压强损失(Δp)、管壁粗糙度影响因子(k)、流量(q).在有关的基本物理量中选取长度(L)、速度(v)、密度(ρ)基本物理量,即m=3,其量纲公式分别为

(1)

其量纲行列式为

(2)

因此,上述所选3个基本物理量可以作为基本量纲.

1.2 高海况打捞设备的量纲公式推导

qsmall=π(0.5d)2v=0.39 L/s

(3)

量纲公式的推导是基于量纲和谐原理,即由量纲方程两端流体基本量纲指数相等推导出来的.

(4)

(1)F负载

变幅油缸的活塞杆推动起吊伸缩臂的升降用以平衡波浪起伏,需要计算起升负载力的大小,起升负载力的大小与高海况打捞设备的体积、密度和启动速度有关:

(5)

L,T,M对应的指数相等得

L:1=a1+b1-3c1

T:-2=-b1

M:1=c1

解方程组得

a1=2

b1=2

c1=1

F=l2v2ρ

(6)

根据公式(phigh-plow)π(d/2)2=F,控制变幅油缸进出油口压差1∶4的情况下,原型与模型设备的活塞杆直径与负载大小有关,

(7)

(2) Δp压力损失

Dim Δp=Dim(la2vb2ρc2)

ML-1T-2=(L)a2(LT-1)b2(ML-3)c2

(8)

L,T,M对应的指数相等得

L:-1=a2+b2-3c2

T:-2=-b2

M:1=c2

解方程组得

a2=0

b2=2

c2=1

所以

Δp=ρv2

(9)

(3)Re雷诺数

由雷诺数的计算公式,在油液动力粘度相同的情况下,得到

Re=ρvd

(4)k管壁粗糙度

Dimk=Dim(la4vb4ρc4)

L=(L)a4(LT-1)b4(ML-3)c4

(10)

L,T,M对应的指数相等得

L:1=a4+b4-3c4

T:0=-b4

M:0=c4

解方程组得

a4=1

b4=0

c4=0

所以

k=l

(11)

(5)t响应时间

高海况打捞设备的启动时间与流量、液体的雷诺数、运动速度有关:

Dimt=Dim(qa5Reb5vc5)

T=(L3T-1)a5(ML-3LT-1L)b5(LT-1)c5

(12)

L,T,M对应的指数相等得

解方程组得

启动、稳定运转时间与流量q、速度v有关,雷诺数对运转时间的影响可忽略,所以

(13)

(6) Δh高度方向的响应误差

高海况打捞设备的高度调整误差范围与流量、液体的雷诺数、运动速度有关，

Dim Δh=Dim(qa6Reb6vc6)

L=(L3T-1)a6(ML-3LT-1L)b6(LT-1)c6

(14)

L,T,M对应的指数相等得

解方程组得

启动、稳定运转时间与流量q、速度v有关,雷诺数对运转时间的影响可忽略,所以

(15)

1.3 高海况打捞设备的相似比

高海况打捞设备的大小模型长度尺寸是按照1∶4的尺寸设计的，

(16)

由量纲公式

(17)

得

(18)

流量计算:

(19)

原型的流量qbig=qsmall32=12.48 L/s,当流量不足时,由储能器补充油液.系统中各个参数含义如下：长度(l)、直径(d)、负载(F)、速度(v)、密度(ρ)、压力损失(Δp)、管壁粗糙度影响因子(k)、流量(q)、雷诺数(Re)、速度启动时间(t)、高度方向的响应误差(Δh).把相似比代入公式,得到高海况打捞设备原型与模型的响应时间之比位如下:

(20)

2 高海况打捞设备的原型建模及工作参数计算分析

变幅机构的液压系统主要由泵、电液比例方向阀、平衡阀、变幅油缸等,在与模型相同PID相同输出控制下,原型臂架的倾斜角度变化范围、调整时间t、流量的计算、倾角的变化和调整时间主要受电液比例流量阀的控制,建立电液比例流量阀的数学模型,并仿真计算得到原型的预估值.

2.1 M4-12电液比例方向阀的结构和工作状况

电液比例方向阀包括主阀芯和减压阀两部分,主阀芯由电液比例减压阀的输出压力控制;电流信号通过电磁铁的吸附力驱动减压阀阀芯,改变减压阀的输出压力,电液比例方向阀两端的压力差推动主阀芯运动.在图2中,①是电磁铁部分，②是减压阀阀芯部分，③是主阀芯部分.

图2 液压仿真系统Fig.2 Hydraulic simulation system

2.2 M4-12电液比例流量阀的Simulink仿真分析

将建好的模糊算法模型导入Matlab的Simulink模块,设置阶跃信号,并加入PID模块用于调节电液比例减压阀部分电磁铁推杆的伸出量,输出合理的减压阀输出值(见图3).

图3 联合仿真的模糊算法模型Fig.3 The fuzzy algorithm model of co-simulation

通过调整阶跃信号的幅值电压和PID的参数,得到稳态响应，如图4所示.电液比例流量阀的稳态响应时间是0.05 s(50 ms),对应的稳态流量输出值是0.39 L/s,相应的PID参数，比例环节P值为4.386,积分环节I值为8.638,微分环节D值为0.515.

3 实验验证

3.1 实验设备控制和数据采集

系统的性能:① 最大工作幅度4 m;② 变幅缸额定工作速度1 m/s;③ 伸缩臂俯仰角度-20°～58°;④ 最大起重量1.25 t;⑤ 性能要求执行《船舶与海上设施起重设备规范》.臂架系统:共3节臂,2节伸缩臂,主臂安装防摇装置;变幅系统:Φ60双作用变幅油缸,配线位移传感器;起升系统:2 t液压卷扬机,配Φ12钢丝绳30 m;回转系统:回转液压马达带动行星小齿轮;液压系统:双级力士乐泵源、力士乐电比例阀组、SUN组合阀块.

本系统选用的压力传感器为Huba Control公司的511类型压力传感器,其用来检测变幅油缸进出口压力,该压力传感器的测压范围为0～600 bar,输出为电流输出,范围为0～20 mA;选用拉线式传感器,固定在变幅油缸的铰点上,测量油缸位移,0.1 mm/脉冲;选用AHRS慧联科技倾角传感器,可同时采集3个方向的姿态角度,精确到0.01°;液压双轮铣槽机控制系统采用了S7-100高性能可编程控制器,控制液压元器件的动作和采集传感器数据.电控硬件连接部分如图5所示.

图4 联合仿真结果Fig.4 Co-simulation’s results

图5 实验设备Fig.5 Experimental equipment

以S7-1200PLC为控制器,用易控软件编写变幅油缸系统的控制界面如图6所示.用Labview软件编写采集界面,实时显示并存储数据,数据每秒钟采样5次,以保证间断情况下信号的不失真.

3.2 实验数据的分析

控制模型的变幅油缸伸缩量,使臂架在某一位置分别变化-3.5°,-3.0°,-2.0°,1.5°,3.0°,5.0°,记录对应油缸的位移和时间,如表1所示,并按推导的相似理论之比估算出原型的流量和响应时间.

图6 控制界面Fig.6 Control interface

原型以相同的PID输出值控制变幅油缸,在相同姿态角度下,原型和模型伸缩量1∶4的情况下,以仿真电液比例换向阀的输出流量计算原型的响应时间,并结合上表中的预估流量和响应时间,计算原型的误差,如表2所示，以验证相似理论的正确性.

绘制流量误差和时间误差随油缸位移的关系,如图7所示.结果表明:由相似理论估算得到的流量和时间误差有相同的变化趋势,流量误差越大,响应时间误差越大;当油缸伸出和缩回的长度越大时,流量和时间误差越小,在靠近原点或者不伸出时受油缸惯性和电液比例换向阀因素的影响,误差最大;当实例流量大于预估流量时,实际响应时间小于预估时间,反之则相反.

表1 模型实验结果与原型预测Tab.1 Model experimental results and prototype prediction

表2 原型的仿真与相似理论的对比误差Tab.2 Comparison of prototype simulation and similarity theory

图7 模型与原型的相似比Fig.7 Model and prototype’s similarity

4 结论

高海况打捞设备研制成本较高,为降低设计难度,减小风险,准确预估原型的工作特性,按照一定比例进行物理尺寸缩放,通过对原型的实验，并采集传感器的数据准确预估原型的性能.

(1) 采用量纲分析方法,建立了长度、直径、负载、速度、密度、压强损失、管壁粗糙度影响因子、流量、雷诺数、速度启动时间的流体力学相似理论,在几何相似和加速度相似的基础上得出原型和模型参数的相似比,长度之比1∶4,速度之比1∶2,流量之比1∶32,响应时间之比1∶2,并在此基础上对原型参数做出估算.

(2) 原型的变幅油缸由电液比例换向阀控制,建立阀的数学模型,在相同PID输出控制下对阀的输出流量进行仿真,并结合1∶4的伸出长度要求对原型的响应时间做出准确计算.

(3) 将相似理论推导估算的结果与实际仿真结果对照,以验证相似理论的正确性.结果表明：由相似理论估算得到的流量和时间误差有相同的变化趋势,流量误差越大,响应时间误差越大;当油缸伸出和缩回的长度越大时,流量和时间误差越小,在靠近原点或者不伸出时受油缸惯性和电液比例换向阀因素的影响,误差最大;当实例流量大于预估流量时,实际响应时间小于预估时间,反之则相反.

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Establish the fluid similarity theory based on a new factors-equality method

LIUXiangyong,LIWanli

(School of Mechanical Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China)

Large harsh-sea salvage crane is a salvage and rescue device for the space launch capsule,which has higher design and production risk.Through the shrunken model’s experiment and similarity theory,predict large prototype’s characters and give reference for design.Firstly,by factors-equality method,establish the fluid similarity theory.Based on the geometric and acceleration similarity condition,the similarity ratios between prototype and model were deduced.Secondly,establish the control valve and the hydraulic system’s model in AMESim.Establish the fuzzy PID algorithm in Simulink.Combine the hydraulic model and algorithm model,do the co-simulation analysis on prototype,and the output flow and response time are obtained.Finally,based on the model’s experimental data and the prototype’s simulation results,verify the similarity theory.Therefore similarity theory has great research value and provides an important method for design and control.

salvage crane; simulation model; similarity criterions

921子工程资助项目(921-X-X)

刘祥勇(1987—),男,博士研究生.E-mail:tjlxy2016@163.com

U 463.51

A

1672-5581(2017)05-0435-07