铣削过程中不同铣刀螺旋角对切削力系数影响研究*

毕馨文，王立国

(北华大学 信息技术与传媒学院，吉林 吉林 132013)

铣削过程中不同铣刀螺旋角对切削力系数影响研究*

毕馨文，王立国

(北华大学 信息技术与传媒学院，吉林 吉林 132013)

铣削加工中，铣刀螺旋角的大小对切削力系数具有决定性影响，进而影响整个铣削过程中的稳定性。为了实现正确计算不同螺旋角铣刀铣削过程中对切削力大小的影响，文章提出两种切削力系数计算方法，分别是基于传统实验测量和正交斜变换的混合计算方法以及泰勒级数法。首先根据现有知识和相关理论建立了混合计算方法和泰勒级数法的数学模型；然后利用abaqus软件对五种不同螺旋角铣刀进行铣削仿真实验得到混合计算方法所需要的切削角和剪切力，用提出的两种方法分别计算铣削过程中的三向切削力；最后通过仿真实验获得的三向切削力值对比证明了混合计算方法和泰勒级数法计算螺旋角对切削力系数影响的准确性。

螺旋角；稳定性；混合计算方法；泰勒级数法

0 引言

近年来，机械加工行业竞争愈加激烈。特别是随着航空航天领域的迅速发展，越来越多的制造业开始寻找新的方法在保证加工质量的前提下提高加工效率。此外，为提高产品性能，新的合金制造技术也越来越收到国内外的关注。工件材料的不断发展，势必影响现有刀具的加工生产。为此，合理改进刀具几何参数和刀具结构，不仅有利于提高刀具耐用度，还可以使现有刀具迅速适应不断发展的工件材料。刀具结构主要包括前角、后角、刀尖半径以及斜角等。其中，斜角对应铣刀的螺旋角。

本文主要研究铣刀螺旋角对切削力的影响。铣刀结构设计过程中，螺旋角可以分解切削力，达到降低切削过程中瞬时切削力的目的。另外，较大的螺旋角可以沿轴向引导切削力，从而铣削过程中径向切削力相对较小[1]。但是螺旋角过大会引起轴向切削力过大从而导致铣削过程中铣刀容易脱落。因此，铣刀设计过程中螺旋角是一个非常重要的设计参数。针对这些问题，沈志煌等[2]建立了铣刀螺旋槽和铣刀前角的数学模型，研究了铣刀螺旋角的形成原理及其对铣刀切削性能的影响，最后通过实验验证了螺旋角大小与切削过程中排泄效果有关，进而影响铣削稳定性；另外，刘凯等[3]研究了硬质合金及高速钢铣刀高速铣削6061铝合金过程中其螺旋角对切削性能的影响，分析了不同螺旋角铣刀切削过程中的温度、应变、切削力和功率等的影响，从而得到这几组参数随螺旋角变化而变化的情况；邓亚弟等[4]研究了硬质合金立铣刀螺旋角对切削性能的影响。另外，关于铣刀结构设计、参数优化等方面国内也有相关研究[5-7]。理论方面，针对螺旋角影响切削力的研究主要有传统的实验测量方法[8-9]和正交斜变换法[10-11]。传统的实验测量方法是建立在大量实验的基础上，通过力传感器获取不同螺旋角铣刀加工过程中的三向切削力。这种方法优点是简单、测量准确，但是测量过程较为复杂，工作量大。另外一种方法是正交斜变换，采用与铣刀具有相同材料、涂层以及切削刃几何参数的车削刀具，通过正交切削实验获得切削力和切屑厚度，得到正交数据，如剪切力、剪切角、摩擦角以及边力系数等。利用正交斜变换就可以得到具有相同刀具材料、涂层以及切削刃几何参数的铣刀铣削过程中切削力系数。然而，找到与铣刀具有相同刀具材料、涂层以及切削刃几何参数的车刀在实际加工中很难实现，这就需要制造特殊的车削刀具。另外，车削加工的圆柱体材料并不适用于铣削加工实验。切屑厚度的测量也是正交斜变换方法中另一个难以解决的问题，一些材料的加工过程如陶瓷及复合材料的加工不会形成连续不断的切屑，而是粉末状切屑，因此这种切屑厚度的测量也是无法实现的。

基于以上分析，本文提出两种切削力系数计算方法，分别是基于传统实验测量和正交斜变换的混合计算方法以及基于泰勒级数法，进而预测铣刀不同螺旋角对切削力参数的影响。首先根据现有知识理论建立了混合计算方法和泰勒级数法的数学模型；然后根据abaqus仿真实验结果得到混合计算方法所需要的切削角和剪切力，用提出的两种方法分别计算铣削过程中三个方向的切削力；最后通过仿真实验获得的三向切削力值对比证明了混合计算方法和泰勒级数法的准确性。

1 混合计算方法和泰勒级数法

结合线性边力模型[12]对基于传统实验测量和正交斜变换的混合计算方法以及基于泰勒级数展开的代替方法进行介绍。线性边力模型中，径向、切向和轴向切削力分别可以用式(1)代替：

(1)

式中，Kqc和Kqe分别代表径向r、切向t和轴向a的切削力和边力参数，切屑厚度和切削深度分别用c和d表示。其中，根据剪切力τs、法向剪切角φn、法向摩擦角βn、法向前角αn以及斜角i，三个方向的切削力系数分别可以表示为：

(2)

(3)

1.1 基于传统实验测量和正交斜变换的混合计算方法

铣削过程中斜角对应螺旋角，因此螺旋角i0=i，如图1所示。根据稳定性假设[13]，铣刀中流屑角等于斜角i。那么，基于传统实验测量和正交斜变换的混合计算方法可总结为以下几个步骤：

图1 铣刀中螺旋角(i0)

(4)

(5)

式中，αr表示铣刀径向前角。同样地，正交摩擦角βa可以表示为：

(6)

然后，法向剪切角φn有三种计算方法，分别为最大剪应力原理(MSS)、最小能量原理(MEP)和经验方法(EMP)，如下：

(7)

1.2 基于泰勒级数展开的代替方法

代替方法不需使用附加数学公式来计算剪切角，由于该方法使用泰勒级数展开的方式，能够正确预测不同螺旋角i=iint+δ对切削力系数的影响，故称为泰勒级数法。首先，公式(2)与公式(3)相除可以得到切削力系数方程和实验常数之间的关系式，如式(8)所示：

(8)

式中，

(9)

2 仿真实验结果

选择5把具有不同螺旋角的铣刀，其螺旋角分别设置为-30°,0°,15°,30°和45°。刀具前角和后角分别为11°和12°。刀具直径16mm，圆柱面上切削刃为主切削刃，端面上的切削刃是副刀刃。工件材料为A17075。利用abaqus软件进行仿真切削实验。切削参数设置为：主轴转速为5000rpm，切削速度251m/min。每齿进给量设置为4种不同的值，分别为0.03,0.07,0.11和0.15mm。径向切削深度为4mm。仿真过程中分别测量进给方向(x)、横向进给方向(y)和沿刀具轴向方向(z)三个方向的切削力。实际加工过程中，切削刃力不随螺旋角的变化而变化，因此，仿真实验仅测量获得切削力系数如表1所示。

表1 不同螺旋角铣刀的切削力系数MPa(N/mm)

由于螺旋角为30°的铣刀应用较为广泛，因此将30°螺旋角铣刀作为参考刀具。将其切削力系数作为以下计算的基础。表2为混合计算方法中分别使用三种计算方法(MSS、MEP和EMP)获得的三组参数，根据这三组参数，可以计算螺旋角为-45°～45°范围内的切削力系数，如图2所示。由图2 可以看出，混合方法中利用MSS、MEP和EMP三种计算原则计算得到的Krc和Kac这两个切削系数的值相等。计算Ktc值时，最大剪应力原理(MSS)和经验方法(EMP)得到的值相等。然而，最小能量方法(MEP)得到的切向切削力系数与之前两种方法得到的值有微小的误差；另一方面，混合计算方法(MSS、MEP和EMP)计算得到的Krc值相比于实验获得的真实值总是较小。另外该方法计算的Ktc和Kac两个系数的准确性也处于变化过程，准确性较低。

相较于三种混合计算方法，泰勒级数法计算径向切削力系数Krc的准确性较高，计算得到的两个参数Krc和Ktc与实验结果相比最大误差也只有29%和14%。当铣刀螺旋角为0°时，混合方法和泰勒级数法预测得到的轴向误差Kac值最大百分比误差达到了100%，这是由于理想实验状况下轴向误差应为0，而实验结果显示Kac为-60MPa。

表2 鉴定参数

图2 三个切削力系数Krc、Ktc和Kac的两种计算方法与仿真结果对比

3 讨论

根据已经提出的预测方法计算出任意给定螺旋角铣刀的切削力系数是其主要特征，通过切削力的计算可以正确设计铣刀结构，达到稳定切削的目的。选取螺旋角为45°的铣刀，分别用经验方法(EMP)和仿真实验对其三个方向的切削力进行计算和测量，选择铣刀加工过程中两个旋转周期进行对比，如图3所示。由图3a可知经验方法计算得到的三个方向上切削力和实验仿真获得的切削力大致相等，但EMP方法计算得到的径向切削力Fx与仿真实验获得的结果不相符，这是由于EMP方法计算得到的径向切削力系数Krc与仿真实验获得的值相差较大。相反，泰勒级数法计算得到的三个方向的切削力与仿真实验结果较为符合，如图3b。

为更好地对比本文提出的几种切削力系数计算方法对铣削过程中切削力系数预测的准确性，选取30°螺旋角铣刀作为参考刀具，分别计算不同螺旋角铣刀的最大切削力误差，得到三个方向的误差带图，如图4所示。首先，仿真实验中测得的Z轴方向的轴向切削力Fz相比于径向切削力Fx和切向切削力Fy大的多，这是由于仿真实验过程中该方向上的信噪比相较于径向要高。另外，由各计算方法误差带可以看出泰勒级数法误差带较狭窄，因此泰勒级数法相对于其他三种方法具有较高的准确性。本文提出的计算切削力系数的方法中，能够较好地预测出任意给定螺旋角铣刀的切削力系数，从而计算其切削力大小，为稳定切削提高可加工性提供理论基础。特别是泰勒级数法，计算切向切削力Fy和轴向切削力Fz值时具有较高的准确性。但是，值得注意的是图4误差带很大程度上依赖于实验数据以及加工进给量，如果参考刀具螺旋角改变，那么以上几种方法的准确性也会发生改变。

(a) EMP方法 (b) 泰勒级数法

图4 最大切削力误差对比

4 结论

本文针对不同螺旋角对切削力系数的影响，提出两种计算切削力系数的方法。根据给定螺旋角铣刀的切削力系数可以转换成不同螺旋角铣刀的切削力系数，从而正确计算铣削过程中切削力。实际加工过程中切削力鉴定方法不仅仅适用于普通铣削，并且在复合加工、陶瓷加工以及增材制造过程中都非常重要，既能保证刀具设计的合理性，又能使加工过程稳定，使刀具适应不断发展的工件材料。本文提出的两种计算方法能够既能适应于这些加工方式的刀具设计，也可以研究沿切削刃局部范围内变化的螺旋角对于切削力系数的影响。另外，铣削过程中铣刀螺旋角对于切削性能具有决定性影响，螺旋角过大或过小，不仅仅影响排屑效果，还会对加工质量产生影响，甚至会恶化其工作性能。另一方面，切削性能也受刀具各角度的共同影响，合理设计刀具几何参数，稳定切削过程是下一步研究的主要内容。

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StudyontheInfluenceofDifferentHelixAngleonCuttingForceCoefficientduringMillingProcess

BI Xin-wen,WANG Li-guo

(School of Information Technology and Media，Beihua University,Jilin Jilin 132013,China)

During the milling process, the size of the helix angle of the cutter has a decisive influence on the cutting force coefficient, which affects the stability of the whole milling process. In order to achieve the correct calculation of the effect of different helix angle milling on the cutting force, two kinds of cutting force coefficient calculation methods are proposed, which are based on the traditional experimental measurement and orthogonal oblique transformation of the hybrid calculation method and the Taylor series method. Firstly, the mathematical model of the hybrid method and the Taylor series method is established according to the existing knowledge and related theories. Then, the software of ABAQUS is used to simulate the milling experiment of five different spiral angle milling tools. The cutting angle and shear And the three-way cutting force in the milling process is calculated by the two methods. Finally, the comparison of the three-way cutting force obtained by the simulation experiment shows that the mixed calculation method and the Taylor series method have the effect of calculating the helix angle on the cutting force coefficient accuracy.

helix angle; stability; hybrid calculation method; taylor series method

TH162；TG506

A

1001-2265(2017)12-0133-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.033

2017-02-23

国家教育部春晖计划(104900150，104900071)；吉林省自然科学基金(20140101177JC)；吉林省高校科学技术研究规划项目(2016057)；吉林市科技局指导性科技计划项目(201467007，2015334001)

毕馨文(1983—)，女，吉林省吉林市人，北华大学讲师，硕士，研究方向为计算机图像处理，(E-mail)bixinwen2015@163.com。

(编辑李秀敏)