渗透分类思想，提升数学核心素养

陈荣华

分类讨论是解决初中数学难题的一种很好的方法，会让同学们的思路更清晰。所以，为了学生的全面发展，为了他们能有效利用身边事物，与同学们团结互助，在特定情况下能自主解决问题，我们老师有必要在特定的情况下利用分类讨论的思想来教导学生解题，提升同学们的数学核心素养。

一、性质分类，比较过程

性质分类，是初中分类讨论思想的运用之一。由于每个题的题目中所涉及的知识点不一样，所以，知识点的性质也不一样。按性质分类，比较各分类的性质，然后比较过程，得出答案。先确定未知数的符号，然后一一对应，分情况讨论。所以，我们老师要教导学生按照性质进行分类，结合几种情况，最后得出最终值。

例如，我在讲解人教版初中数学七年级上册的“正数与负数”时，就给同学们出了一道例题。这道例题是：已知a与b是实数，且不是0，那么，|a|/a+|b|/b+|ab|/ab的值是多少？在看到题目后，有的同学直接用1代替a，用1代替b，于是只得出了一种答案即为3。显然，这种结果没有考虑周全。然后，我让同学们互相讨论、分析题目中的条件，实数包括正数、负数和0，但是又不为0，所以a和b既可以为正数，也可以是负数，2×2=4，一共有四种情况。（1）a为正数，b也为正数，化简得a/a+b/b+ab/ab=3。（2）a为负数，b也为负数，化简得（-a）/a+（-b）/b+ab/ab=-1。（3）a为正数，b为负数，化简得a/a+（-b）/b+（-ab）/ab=+1。（4）a为负数，b也为正数，化简得（-a）/a+b/b+（-ab）/ab=-1。所以，综合一下，最后的结果是3和-1，一共有两种情况。在同学们的相互交流之下，得到结果，提高了同学们团队合作解决问题的数学核心素养。

通过按照性质分类，把含有字母的式子利用性质分成几种不同的情况进行比较，最后得出代数值的值，考虑问题更加全面，提高了同学们考虑问题的深刻程度。所以，我们老师要积极引导学生按照此种方法来解析题目，提高答案的正确性。

二、参数分类，比较取值

参数分类是另一种分类思想的运用，对同学们的解题过程也会起到很好的帮助作用。参数一般存在于方程式中，由于题目中的要求不同，所以，参数要分情况讨论，要附和题目所需，最后得出其取值范围。所以，我们老师在讲解参数取值时，要考虑题目所说，符合题目要求，考虑周到，切不可漏掉任何有用的价值与信息。

例如，我在讲解人教版初中数学七年级下册第八章的“二元一次方程组”时，我给同学们出了一道题。这道题的题目是：已知（k-1）x2+2（k+1）x =0有实数根，那么k的取值是多少？这道题是根据课本所学出的，我让同学们回顾本节课所学，依据课本来解题。题目中的k在一次和二次中都有体现，所以我们要分情况讨论。首先，一元一次方程组肯定有实数根，那么就可以得出k-1=0，但是2（k+1）≠0，于是，得到k=1，k≠-1成立。其次，用二元一次方程组来解，即k-1≠0，k≠1。题目中说有实数根，那么，△≥0，即b2-4ac≥0，带入得：4（k+1）2-4（k -1）×0≥0，最后求解，k≥-1。综合以上两种结论，所以最后的结论是k>-1。同学们依据课本进行解答，有效联系课本，提高了同学们与文本互动的能力，不忘本。

通过对参数进行分类，使解题思路更加清晰，之后按照思路对题目进行分开解析，综合各类情况，得出最终答案。所以，我们老师在讲解此类题目时，要参考参数的位置，分情况讨论，再结合各类情况得出最终结论。

三、关系分类，比较差异

关系分类也是分类思想的运用之一，它是由于对题目中的关系认知不明，题中关系具有很大的可变性，有可能是这种情况，也有可能是另一种情况。不同的情况，得出的结论也不一样，每种情况都有一种结论。最后，把各种情况综合起来，都考虑到位，实现了答案的全面性，减少了漏掉答案的情况。

例如，我在讲解人教版初中数学九年级下册的“相似三角形”时，就让同学们从关系下手来进行分类，比较差异。为了强化我们老师对学生的锻炼，我出了一道例题来巩固同学们的认知：在一个直角三角形中，这个直角三角形的三个角为A、B、C。已知，AB=3，BC=4，那么，这个三角形的外接圆直径是多少。我让同学们自主行动，找到问题的根本。提醒他们在这个题目中，并没有完全说角B是直角，所以，要根據关系进行分类：∠B为直角和∠B不是直角。在第一种情况中，AC为斜边，也就是外接圆的直径。在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，并且∠B 是直角，那么AC为5，所以，外接圆的直径为5。在第二种情况中，∠B不是直角，所以为锐角，又因为BC>AB，那么可得到BC为斜边。所以，外接圆的直径为4。综上所述，外接圆的直径为4和5。在我的提醒下，同学们自我思考，提高了他们自主学习的数学核心素养。

分类讨论的方法，是一种很不错的数学学习的方法，不仅会让学生考虑问题的时候更加全面与周到，而且会提高同学们的数学核心素养。渗透分类思想，会让同学们的学习过程事半功倍，对学生以后的发展也起着功不可没的作用。

（作者单位：江苏省南通市北城中学）endprint