解析化归思想在初中数学教学中的应用

曹龙锦

【内容摘要】化归思想是初中数学教学的过程中一种重要的数学思想方法，能够促使数学问题进行转化，利于学生的学习，能够有利于学生解题能力的培养，本文从以下几个方面进行探索化归思想在初中数学教学中的应用。

【关键词】初中数学 化归思想 数学素养

随着新课程改革的深入发展，在初中教材和教辅中出现了数学思想方法的概念，新课程标准要求在初中数学课堂教学的过程中，需要对学生进行数学思想方法以及技能进行教学，促使学生对数学知识和技能、数学思想和方法进行掌握。

一、促使陌生的数学问题化归熟悉的数学问题

在初中数学学习的过程中，知识的学习是从陌生到熟悉的一个过程，一些数学问题的解决路径比较难，常常是由于学生对于问题过于生疏，在教学的过程中，可以把问题化归到比较熟悉的问题上，能够促使学生利用原有的知识内容和经验进行解决。例如，在初中数学一元一次方程的教学中，教师可以利用有理数促使新旧知识的化归，能够促使学生对新知识的学习，奠定坚实的基础，更好的运用化归思想。如在解题的过程中经常遇到的就是“鸡兔同笼”的问题，假如在笼中有动物的头的数目一共是50，脚的数目一共140，问鸡、兔各有多少只？在进行解题的过程中，教师可以利用化归思想，促使陌生向熟悉进行转化，需要对问题进行变更，对已知内容进行变形，每只鸡有2只脚，每个兔子有4只脚，这是问题中隐藏的已知内容，现在可以对已知的成份进行变形，现在让笼子里的鸡和兔都悬起一只脚，那么现在笼子里就剩下90只脚，再次让笼子中的鸡和兔再悬起一只脚，现在所有的鸡都躺在地上了，剩下了40只脚是兔子的脚，除以2就是兔子的数量，根据已知的条件能够计算出鸡的数量，最终得出结果鸡是30只，兔子是20只。通过让学生对有理数和一元一次方程的联系，体会新旧知识内容之间的联系，渗透从陌生向熟悉进行转化的化归思想。

二、促使復杂的问题化归简单的数学问题

在初中数学教学的过程中，复杂的问题进行简单化是数学解题过程中常用的一种方式。在进行数学学习和解题的过程中，把比较复杂的问题通过进行深入的观察和研究，促使其能够转化成几个简单的问题，化整为零，进行各个击破，通过对简单问题的解决能够促使复杂问题的解决。例如，在一元一次方程的解法的教学过程中，不管多么复杂的一元一次方程，最终都能够通过变形成为x=a的简单形成，得出方程的解。每个步骤都是为了能够促使复杂的问题简单化，促使学生掌握方程的解题方法，有效的提高学生的解题能力。例如，在此例题的解题中，如图所示，点A、B、C、D、E分别是半径为1的等圆的圆心，那么途中五个扇形的面积之和是多少？

学生在第一眼看到这个问题的过程中，会感觉非常的复杂，不知道从哪个方面进行入手解决，如果分别求解扇形的面积，再去求解面积的和非常困难。扇形的面积计算的公式和半径和圆心角有关系，通过对图形进行观察，可以发现，扇形的圆心角正好是五边形的五个外角，五边形的外角和是360度，正好是扇形的圆心角的度数，可以把上面的问题进行简化为求解图中阴影部分的面积，也是其中半径为1的圆的面积，根据圆的面积计算公式可以得出面积是π。在教学的过程中，促使学生对题目中的复杂问题进行简单的转化，能够有利于学生快速的进行解题，体现了由繁到简的化归思想。

三、特殊问题和一般问题的化归

在初中数学教学的过程中，命题成立时对一半情况来说的，在进行问题解决的过程中，可以把问题进行特殊情形的转化，探索问题的解决方式，特殊情况寓于一般之中，特殊情况的解决能够促使对一般问题的启发，进而能够得到一般情况下问题的解决。例如，在这样的例题教学中，把n个边长都是1的正方形按照图3的方法进行放置，其中一个正方形的中心是另一个正方形的顶点，求解n个正方形的重叠部分（阴影部分）的面积总和（ ）。

在进行这个数学解题的过程中，教师可以引导学生对图形3进行观察，并且从中取出两个正方形对其进行深入的研究，对其重叠的部分进行观察，可以利用三角形全等的原理进行证明△A1DM 和△A1CN是全等三角形，可以把重叠部分的面积计算进行转化成△A1DM的面积，计算得出面积是正方形面积的四分之一，这是从一般向特殊的转化，然后再进行特殊到一般的转化，两个正方形的重叠部分的面积是1/4平方厘米，那么n个这样的重叠部分的面积之和可以计算为（n-1）/4平方厘米，促使问题的解决。

在初中数学教学的过程中，教师应当注重在知识内容教学的过程中进行化归思想的渗透教学，有利于学生对知识内容的学习和理解，提高学生的数学素养，促进学生综合能力的提高，为未来数学的学习奠定基础。

（作者单位：江苏省海安县仁桥中学）endprint