用函数图象的交点求物理方程的根

重庆 杨天才(特级教师，研究员)

物理实验很重要，数据处理不能少，岁岁年年题不同，图象交点求坐标。

用函数图象的交点求物理方程的根

在数学中求两个方程ax2+bx+c=0、nx2+mx+p=0的公共根，可以转化为用函数f(x)=ax2+bx+c、g(x)=nx2+mx+p的图象交点的横坐标来求解(证明略)，我们在处理物理实验数据时借用这个方法，会对解题带来便利。

【例1】硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件。某同学用如图1所示电路探究硅光电池的路端电压U与总电流I的关系。图中R0为已知定值电阻，电压表视为理想电压表。

图1

(2)实验二：减小实验一中光的强度，重复实验，测得U-I曲线如图2(b)。当滑动变阻器的电阻为某值时，若实验一中的路端电压为1.5 V。则实验二中外电路消耗的电功率为________mW(计算结果保留两位有效数字)。

图2

【解析】(1)路端电压U=E-Ir，若r为常数，则U-I图为一条不过原点的直线，由曲线a可知电池内阻不是常数；当U=0时的电流为短路电流约为295 μA=0.295 mA；当电流I=0时路端电压等于电源电动势E约为2.67 V；(2)实验一中的路端电压为U1=1.5 V时电路中电流为I1=0.21 mA，连接a中点(0.21 mA、1.5 V)和坐标原点，此直线为此时对应滑动变阻器阻值的外电路电阻(定值电阻)的U-I图，和图线b的交点为实验二中的路端电压和电路电流，如图3，电流和电压分别为I=97 μA、U=0.7 V，则外电路消耗功率为P=UI=0.068 mW。

图3

【答案】(1)不是 0.295 2.67 (2)0.068

【例2】在探究小灯泡的伏安法测电阻实验中，分别测得两只灯泡L1和L2的伏安特性曲线如图4中Ⅰ和Ⅱ所示，然后将灯泡L1、L2与电池组(电动势和内阻均恒定)连成如图5所示电路。多次测量后得到通过L1和L2的电流平均值分别为0.30 A和0.60 A。

图4

图5

(1)在图4中画出电池组路端电压U和电流I的关系曲线。

(2)由该曲线可知电池组的电动势为________V，内阻为________Ω(取两位有效数字)。

【解析】描绘电源的伏安特性曲线要求外电阻变化测定对应的多组路端电压和电流，本实验中用两个小灯泡来改变外电阻获得两组电流值，然后在小灯泡的伏安特性曲线上查出对应的电压，用这两个坐标点的连线表示电源线，如图6，连线与横纵坐标的交点即为电动势和内阻，E=4.6 V，r=2.7 Ω。

图6

【答案】(1)如图6所示 (2)4.6 2.7

该方法以两个节点间相似度的拓扑或语义度量评估连接形成的概率进行预测.Wang等人[11]利用马尔科夫随机场和无向图,设计局部概率模型对两跳邻居进行局部建模,可预测大型图中两节点间发生连接的概率;Lü等人[12]提出随机关系模型,通过最大化边缘概率将链路间的结构依赖看作矩阵中的实体依赖,并映射为自适应高斯核函数进行链路预测.该方法要求给出符合目标网络特点的概率模型,但大多数实际环境中,这一要求往往难以现实.

【例3】(2017年·重庆二诊模拟)某同学要描绘一个标有“3 V 0.5 A”小灯泡的伏安特性曲线。实验室提供的实验器材有：

A． 电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)

B．电流表A1(量程为0～600 mA，内阻约0.5 Ω)

C．电流表A2(量程为0～3 A，内阻约0.1 Ω)

D．电压表V1(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)

E．电压表V2(量程为0～15 V，内阻约15 kΩ)

F．滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω，额定电流1 A)

G．滑动变阻器R2(最大阻值100 Ω，额定电流0.5 A)

H．开关一个、导线若干。

(1)为了能多测几组数据并要求电压能从零开始测量，电流表应选用________；电压表应选用________；滑动变阻器应选用________。(均填器材前的符号)

图7

(2)在按照合理的电路及操作测量后，作出了如图7所示的小灯泡的伏安特性曲线。将此灯泡接入如图8的电路中，已知电源电动势E=3.0 V，r=5 Ω，定值电阻R=5 Ω，则小灯泡两端的电压为________V(保留两位有效数字)。

图8

【解析】 (1)小灯泡的额定电压和电流分别为3 V和0.5 A，电表选 B、D，要求电压能从零开始，滑动变阻器采用分压接法，分压电阻宜选最大阻值小的滑动变阻器，故选F。

图9

【答案】(1)BD F (2)0.87

【拓展】把定值电阻R改成同样的小灯泡，求此时小灯泡两端的电压？

图10

重庆市第三十七中学)