电场图象问题分类解析

湖北 许 文

解析图象意义，理解电场性质。

电场图象问题分类解析

图象是描述两个量变化关系的一种直观表现形式。静电场中常见的图象有描述带电粒子在电场中运动的相关图象(如v-t图)、描述电场的场强E随一维空间位置坐标x变化的关系的图象(即E-x图象)、电势φ随一维空间位置坐标x变化的关系图象(即φ-x图象)、带电粒子的电势能EP随一维空间位置坐标x变化的关系的图象(即EP-x图象)等。分析电场中的图象问题，能帮助我们从不同的角度理解电场的性质。

一、v - t 图象

由带电粒子在电场中运动的v-t图象，可以直接看出粒子的速度与加速度大小的变化，进而可以确定粒子所受合力的方向与合力大小的变化，从而可进一步判断电场的方向、电势的高低及电势能的变化等问题。

【例1】一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v-t图象如图1所示。则下列说法正确的是

( )

图1

A．B、D两点的电场强度和电势一定都为零

B．A处的电场强度大于C处的电场强度

C．粒子在A处的电势能小于在C处的电势能

D．A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差

【答案】BC

【感悟】(1)描述带电粒子在电场中运动的相关图象除v-t图象外，还有a-t图象、v-x图象、a-x图象、Ek-x图象等。一般可从图象与坐标轴的交点、图象中直线(或曲线某处切线)的斜率、图线与坐标轴围成的“面积”等要素来理

C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

【答案】AD

二、E - x图象

E-x图象描述电场强度E随x变化关系。几种典型电场的E-x图象如图2所示。将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式U=EΔx知E-x图象中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U的大小。

图2

【例2】如图3甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则

( )

图3

B．球内部的电场为匀强电场

C．x1处的电势大于x2处的电势

D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x1处电场力做功相同

【答案】AC

【感悟】电场中电势的高低可根据电场线的方向进行判断：顺着电场线的方向电势逐渐降低；也可以根据电场力做功进行判断：移动正电荷若电场力做正功，则移动方向是从电势高处到低处；移动负电荷若电场力做正功，则移动方向是从电势低处到高处；若电场力不做功，则电势相等。取无限远处的电势为零，则E-x图象中曲线与x轴所围成的“面积”表示坐标原点O与无限远处的电势差的大小，即为O点的电势φ0；图象中x1到无限远处之间的这段曲线与x轴所围成的“面积”表示x1点与无限远处的电势差的大小，即为x1点的电势φ1。

三、φ - x图象

φ-x图象描述电势φ随x变化关系。几种典型电场的φ-x图象如图4所示。将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式U=EΔx知φ=φ0+Ex，可知φ-x图象中直线或曲线上某点切线的斜率的绝对值表示场强E的大小。

图4

【例3】空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图5所示。x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为-q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是

( )

图5

A．粒子在x2点的速度为零

B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大

图6

【答案】C

【感悟】(1)在φ-x图象中可以直接比较各点电势的大小，根据电势大小关系可确定电场强度的方向；(2)电场强度E的大小等于φ-x图象中直线或曲线某点切线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图象存在极值，该处切线的斜率为零；(3)在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而可分析WAB的正负，然后作出相关的判断。总之，力与运动的关系、功与能的关系是分析电场图象问题的两种重要关系。

四、Ep - x图象

Ep-x图象描述电势能Ep随x变化关系。将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功ΔW=qEΔx。由功能关系知ΔEp=-ΔW=-qEΔx，可见Ep-x图象中直线或曲线上某点切线斜率的绝对值表示电场力的大小。

【例4】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能EP随位移x变化的关系如图7所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线。则下列说法正确的是

( )

图7

A．从x1到x3带电粒子的加速度一直增大

B．从x1到x3带电粒子的速度一直减小

C．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动

D．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1gt;φ2gt;φ3

【解析】Ep-x图象中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小。由图可知：在0～x1段，粒子所受的电场力减小，其加速度减小；在x1～x2段，粒子所受的电场力增大，其加速度增大；在x2～x3段，粒子所受的电场力不变，其加速度不变；所以从x1到x3带电粒子的加速度是先增大，后不变；从图象可直接看出粒子从x1到x3过程中电势能一直增大，电场力一直做负功，故粒子的动能一直减小，其速度一直减小；粒子在0～x2段做变加速运动，在x2～x3段做匀变速直线运动；由于粒子带负电，因此在电势能大的地方电场的电势低，故x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3大小关系为φ1gt;φ2gt;φ3。

【答案】BD

(作者单位：湖北省武汉市华中科技大学附属中学)

山东省惠民县第一中学)