电磁感应中求解电荷量的几种方法

四川 陈泽勇

探寻规律，巧用方法。

电磁感应中求解电荷量的几种方法

电磁感应是每年高考必考内容，求电荷量是其中常见问题之一，电荷量也可以作为力学与电磁学相关量的桥梁，有机地与力学、电磁学结合，考查考生的理解、推理、分析综合能力。根据不同的题设，电荷量的计算方法有如下五种。

【例1】如图1所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，单位长度电阻均为r，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨，其夹角为60°，空间存在垂直于纸面的均匀磁场B，用力使MN从a点以v0向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触，求：时间t内流过导体横截面的电荷量。

图1

二、利用q=N求电荷量

【例2】如图2所示，一个电阻为R、面积为S的单匝矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，O、O′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针旋转90°到图3所示位置，在这一过程中，回路中的电荷量是

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图2________ 图3

【答案】A

三、利用q=求电荷量

【例3】如图4所示，金属棒AB的质量m=5 g，放置在宽L=1 m的光滑金属导轨的边沿，两金属导轨处于水平平面内，空间有竖直向下、磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场。电容器的电容C=200 μF，电源的电动势E=16 V，导轨平面距地面高度h=0.8 m。在开关S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，则金属棒AB被抛到s=0.064 m的地面上，试求这时电容器上的电压。(重力加速度g=10 m/s2)

图4

四、利用q=求电荷量

【例4】如图5所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0lt;θlt;90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当ab棒沿斜面运动位移为x时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中

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图5

【答案】B

五、利用微元法求电荷量

当磁感应强度随着位置的不同而发生变化，且导体棒做非匀变速运动时，可以运用微元法求电荷量及相关问题。

【例5】如图6所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B=0.8T-0.2x(T),金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻,设在金属棒从x1=1 m经x2=2 m到x3=3 m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒

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图6

A.在x1与x3处的电动势之比为1∶3