构建函数模型 速解补偿点的移动

新疆 于彦军

构建函数模型 速解补偿点的移动

新疆 于彦军

环境因素对光合作用及呼吸作用的综合影响可用图表、曲线等多重形式表现，能很好地检测学生识图析图、获取信息、分析解决问题的能力。因此，此部分内容是高考的热点，也是学生学习的难点。学生在解答补偿点和饱和点的移动判别问题时经常会感到困难。笔者在教学实践中，通过析原理——构函数——活应用等环节，利用函数模型将其判别过程化繁为简，增强了逻辑性和推导性，突破该难点，收到较好的教学效果。

1 析原理

1.1 光照强度对光合作用强度的影响

在一定范围内，随着光照强度的增加，光合作用强度增强。当光照强度大于光饱和点时，光合作用强度不再随光照强度的变化而变化（如图1）。图1中B点为光补偿点，C点为光饱和点。

图1 光照强度对光合作用强度的影响图

1.2 CO2浓度对光合作用强度的影响

在一定范围内，随着CO2浓度的增加，光合作用强度增强。当CO2浓度大于CO2饱和点时，光合作用强度不再随CO2浓度的变化而变化（如图2）。图2中A点为CO2补偿点，B点为CO2饱和点。

图2 CO2浓度对光合作用强度的影响图

1.3 温度对光合作用强度的影响

一方面温度会影响气孔的开放程度（气孔导度），从而影响光合作用强度：光合作用强度与气孔开放程度呈正相关；另一方面温度影响酶的活性，从而影响光合作用强度：在最适温度之前，光合作用强度随温度的升高而增加，在最适温度下光合作用强度最大，在最适温度之后，光合作用强度随温度的升高而减弱。

1.4 诸多环境因素的综合影响

空气中CO2浓度，土壤中水分的多少，光照强度及温度等均可影响光合作用强度。光合作用强度的大小是各种环境因素综合作用的结果。

2 构函数

2.1 光照强度（x）与光合作用强度（y）的函数关系

由图1可知，其关系可简单表示为：

2.2 CO2浓度（z）与光合作用强度（y）的函数关系

由图2可知，其关系可简单表示为：

2.3 温度（n）与光合作用强度（y）的函数关系

温度对气孔导度、酶活性都有影响，具体情况见1.3，为了便于问题的分析，将二者的关系简单表示为：y=g’（n）。

2.4 主要环境因素与光合作用强度（y）的函数关系

由1.4可将主要影响光合作用强度的环境因素与光合作用强度（y）间的关系简单表示为：y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），且只要有一项为0，则y=0；也可简单表示为：y=f’（x+z+n+其他因素），其中x、z、n、其他因素中任何一项都不能为0，但这个表示方法解决的问题很有限。

3 活应用

3.1 函数y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素）的解读

3.1.1 单因素影响解读

对于函数y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），若其他因素不变，只改变其中一项因素，则光合作用强度的变化就可简化为2.1～2.4中相应的单因素函数。如适当增加光照强度（即0＜x＜C），其他因素不变，可用2.1中y=f（x）=k（x）+a（0＜x＜C）函数进行分析，故光合作用强度增强。如适当增加CO2浓度（即0＜z＜B），其他因素不变，可用2.2中y=g（z）=k（z）+d（0＜z＜B）函数分析，故光合作用强度增强。

3.1.2 多因素影响解读

光合作用强度受多种因素的综合影响，而某一因素的变化造成的影响可通过改变另一因素引起的变化来抵消。如当光照适当减弱时，可通过适当增加CO2浓度来抵消这一影响，从而保持光合作用强度不变或使光合作用强度的变化减小。可见，在多因素的影响中，改变了某一因素，要使光合作用强度不变，另一因素如何改变的分析中，可建立y1=y2即f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），将问题转变成可推导、逻辑性强的数学问题，从而起到由繁化简的作用。

3.2 应用体验

例1.下图3表示植物光合作用强度与光照强度的关系，请分析回答问题：

图3

（1）当植物缺乏Mg2+时，图3中b点位置应_____（填“左移”“右移”或“不变”）。

（2）已知该植物光合作用和呼吸作用的最适温度分别为25℃和30℃，图3表示该植物在25℃时光照强度与光合作用强度的关系。若将温度提高到的30℃条件下（原光照强度和CO2浓度不变），理论上图中相应点的移动分别是a点____________、b点____________、c点____________、d点

（___________填“上移”“下移”“左移”“右移”或“不动”）。

【解析】（1）图3中b点为光补偿点（也就是光合速率等于呼吸速率时的光照强度），植物正常时的光补偿点的光合速率可表示为：v呼吸速率=y正常=f正常（x1）+g正常（z1）+g’正常（n1）+f’正常（其他因素1）。植物缺乏Mg2+时的光补偿点的光合速率可表示为：v呼吸速率=y缺=f缺（x2）+g缺（z2）+g’缺（n2）+f’缺（其他因素2），因温度不变，呼吸速率不变，因此可建立等式：v呼吸速率= y正常=y缺，即f正常（x1）+g正常（z1）+g’正常（n1）+f’正常（其他因素1）=f缺（x2）+g缺（z2）+g’缺（n2）+f’缺（其他因素2），且g’正常（n1）=g’缺（n2），又因为CO2浓度不变，所以g正常（z1）=g缺（z2），植物缺乏Mg2+时，f’正常（其他因素1）＞f’缺（其他因素2），由y正常=y缺可得f正常（x1）＜f缺（x2），而0＜x＜C，所以x1＜x2，故b点位置应右移。（2）图3中a点为呼吸作用强度，30℃为呼吸作用的最适温度，故a点下移。b点为光补偿点（即光合速率等于呼吸速率时的光照强度），设改变前呼吸速率为v呼吸速率1，改变后呼吸速率为v呼吸速率2，故可建立不等式：v呼吸速率1=y1=f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）＜v呼吸速率2=y2=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），而光合作用的最适温度为25℃，故g’1（n1）＞g’2（n2），其他因素不变，所以f1（x1）＜f2（x2），故x1＜x2，b点应右移。改变温度后，光合作用强度要减弱，故c点左移，d点下移。

【答案】（1）右移 （2）下移 右移 左移 下移

例2.图4是某兴趣小组将植物栽培在密闭玻璃温室中，用红外线测量仪测得室内的CO2浓度与时间关系的曲线。请分析回答：

图4

若D点和E点所对应时刻的温度相同，则D点时的光照强度______（填“＞”“＝”或“＜”）E点时的光照强度。

【解析】D点和E点均表示呼吸速率等于光合速率（y），因为D点和E点所对应时刻的温度相同，故有v呼吸速率D=y1=f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）=v呼吸速率E=y2=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），由图可知，E点的CO2浓度低于D点，所以g1（z1）＞g2（z2），其他条件相同，要使上述等式成立，应有f1（x1）＜f2（x2），故x1＜x2，即D点时的光照强度＜E点时的光照强度。

【答案】＜

4 讨论

函数能很好地描述各量间的关系，具有严密的逻辑性、可推导性及化繁为简的特点。然而，从复杂的诸多因素的影响中建立科学的函数模型不是一个简单的事情。若函数模型建立的不当，会使问题的分析复杂化，甚至出现错误的分析结果。若建立的太简单，就存在科学性的错误。比如主要环境因素与光合作用强度（y）的函数关系表示为：y=f’（x+z+n+其他因素），其中x、z、n、其他因素中任何一项都不能为0。该函数模型简单，能解释“某一因素的变化造成的影响可通过另一因素的变化来抵消”这类问题。但对于例1中的（2）就难以解决，且存在明显的科学性问题，把问题太简单化了。函数“y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），且只要有一项为0，则y=0。”这个函数模型能解决例题中的问题，但也缺乏点科学性。那么建立什么样的函数模型既简单又科学，而且能很好地解释现象呢？这个问题值得讨论。

建立函数模型是解决问题的一种好思路、一种好方法，而且在不断地思考、尝试、探索、改进、完善中，能使学生掌握科学的方法、学习更多课本中没有的知识。

新疆维吾尔自治区乌苏市第一中学）