电磁感应中的导轨问题归类分析

广东 古焕标

构建物理模型，归类提炼方法。

电磁感应中的导轨问题归类分析

导棒运动模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。对于电磁感应中的导棒运动模型，按照导棒运动的轨道平面来分类，可分为水平轨道面、倾斜轨道面、竖直轨道面的导棒运动，每一种轨道平面上的导棒运动又可分为单杆、双杆模型。我们可以从导棒在不同的运动轨道平面入手分析导棒的受力和运动情况，建立导棒运动的物理模型，运用动力学、电磁学、功能关系和动量观点等知识来综合解题。

一、水平轨道面的导棒运动

对于导棒在水平轨道面上的运动，我们可以分析导棒在水平方向的受力和运动情况入手，运用电磁学、动力学、功能关系等知识来综合解题。

图1

【解题思路】(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；

(2)求出回路中的电流强度；

(3)分析研究导棒在水平方向上的受力情况(包括安培力，用左手定则确定其方向)，判断导棒的运动性质；

(4)分析导棒机械能的变化，由功能关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程；

(5)列平衡方程或动力学方程或能量守恒方程来求解。

【解题技巧】(1)因电磁感应中的导棒运动问题所给的图形大多为立体空间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图，使导棒所受的各力尽可能在同一平面内，以便正确地对力进行分解与合成，利用导棒的平衡条件、牛顿运动定律或功能关系列方程求解。

(2)对于导棒做非匀变速运动最值问题的分析，注意应用加速度为零时，导棒的速度达到最值的特点。

【例1】如图2所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50 cm，金属导体棒ab质量为0.1 kg，电阻为0.2 Ω，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F=0.1 N拉动ab，使其从静止开始运动，则

( )

图2

A．导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向M

B．导体棒ab运动的最大速度为10 m/s

C．导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变

D．导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和

【答案】B

二、倾斜轨道面的导棒运动

导棒在倾斜轨道上运动切割磁感线产生感应电动势，在闭合电路中形成电流；故我们在分析倾斜轨道面上的导棒受力情况时，要特别注意导棒在运动过程中受到的安培力和重力沿倾斜轨道面方向的分力。解决倾斜轨道面的导棒运动问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。

图3

【解题思路】关键在于做好导棒的受力、运动情况的动态分析：导棒运动产生感应电动势→感应电流→通电导棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化。周而复始循环，最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

【解题技巧】(1)解决电磁感应中的导棒问题的关键就是能准确进行受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等，找出关键信息，如“静止”“匀速”“匀加速”等，建立方程；

(2)注重运动过程分析，找出每个过程的物理关系式；

(3)利用好导棒达到稳定状态时的平衡方程，往往是解答该类问题的突破口。

【例2】如图4所示，两根足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直导棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，金属导轨和导棒的电阻均可忽略。让导棒沿倾斜金属导轨由静止开始下滑，金属导轨和导棒接触良好，不计它们之间的摩擦。取重力加速度为g。下列选项正确的是

( )

图4

A．导棒下滑时的最大加速度为gsinθ

B．导棒匀速运动时所受的安培力为mgsinθ

【答案】ACD

三、竖直轨道面的导棒运动

我们在分析竖直轨道面上的导棒受力情况时，也要特别注意导棒在运动过程中受到的动态变化的安培力和沿竖直方向的重力。解决竖直轨道面的导棒运动问题的关键在于做好受力分析和运动分析，从中抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律。分析状态变化过程中有哪些力做功，明确有哪些形式的能量参与转化，如何转化。另外，此类问题往往还会结合图象知识来考查学生对运用数学知识求解物理问题的能力。

图5

【解题思路】(1)做好导棒的受力、运动情况的动态分析：导棒运动产生感应电动势→感应电流→通电导棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化；

(2)功能关系的熟练运用，如重力、安培力、摩擦力等的做功情况，以及与之对应的能量变化关系；

(3)结合图象知识，正确识别图象，理解图象的物理意义。

【解题技巧】(1)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；

(2)滑动摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，可能有机械能参与转化；安培力做功，有电能与其他形式的能的转化。

【例3】相距L=1.5 m、足够长的金属导轨竖直放置，质量m1=1 kg的金属棒ab和质量m2=0.27 kg的金属棒cd，均通过自身两端的套环水平地套在金属导轨上，如图6甲所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下， 两处磁场的磁感应强度大小相同。ab棒明确题源类型，提升解题策略。