理想气体循环过程中的热、功分析

海南 陶艳红

(作者单位：海南省陵水县中央民族大学附属中学海南陵水分校)

理论自然科学的最终目标，就是去发现自然现象的最后和不再变化的原因——亥姆霍兹。

理想气体循环过程中的热、功分析

气体状态参量p、V、T是气体热现象的宏观表现，理想气体不计分子势能，内能只包含分子动能，因此对于理想气体而言温度可看作内能的标志。由热力学第一定律ΔU=Q+W，内能的改变有做功和热传递两种方式，气体体积膨胀则对外做功有助于内能减少，吸收热量有助于内能增加，温度升高。

理想气体实验定律和热力学定律结合起来考查是选修3-3的重难点。新课标实施以来，高考物理试题逐步倾向于考查学生的学科素养，注重考查学科基础知识、学科思维能力和对数学工具的合理应用。物理现象、规律通过数学图象表现出来变得简洁明了，因此图象考查在高考物理中显得越发重要，选修3-3中，气体状态变化图(p-V、p-T、V-T)上可以同时考查气体实验定律和热力学定律，因此既是重点也是难点，尤其是近年来，更接近生产、生活实际的循环过程从大学课本走进高考。

表1 近年高考试题中选修3-3理想气体状态图

【例1】(2014·全国卷Ⅰ)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p-T图象如图1所示。下列判断正确的是

( )

A．过程ab中气体一定吸热

B．过程bc中气体既不吸热也不放热

C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热

D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小

E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同

【答案】ADE

【例2】(2016·全国卷Ⅱ)一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p-T图象如图2所示，其中对角线ac的延长线过原点O。下列判断正确的是

( )

A．气体在a、c两状态的体积相等

B．气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能

C．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功

D．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功

E．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功

【答案】ABE

【例3】(2016·江苏卷节选)如图所示，在斯特林循环的p-V图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成。B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目 (填“增大”“减小”或“不变”)，在A→B和D→A的过程中，气体放出的热量分别为4 J和20 J，在B→C和C→D的过程中，气体吸收的热量分别为20 J和12 J。求气体完成一次循环对外界所做的功。

【解析】完成一次循环气体内能不变ΔU=0，吸收的热量Q=(20+12-4-20) J=8 J，由热力学第一定律ΔU=W+Q，W=-8 J。

【答案】不变 8 J

【例4】(2017·全国卷Ⅲ)如图4所示，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a。下列说法正确的是

( )

A．在过程ab中气体的内能增加

B．在过程ca中外界对气体做功

C．在过程ab中气体对外界做功

D．在过程bc中气体从外界吸收热量

E．在过程ca中气体从外界吸收热量

【解析】过程ab是等容过程，气体对外界不做功，C项错误；温度升高，内能增加，A项正确；过程ca体积减小，外界对气体做功，B项正确；同时温度降低内能减小，ΔU=W+Q，气体向外界放热，E项错误；过程bc是等温过程，温度不变则内能不变，体积增大，气体对外界做功，由ΔU=W+Q，气体从外界吸收能量，D项正确。

【答案】ABD

【例4问题补充】

(1)三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？

(2)哪个过程气体内能增加，哪个过程气体内能减少？

【解析】(1)bc过程是等温变化过程，气体对外界做功的绝对值等于图线与坐标轴围成的面积，由图显然可看出，bc过程对应面积最大，ab过程，体积不变，所以最小为0，即bc过程气体对外做功的绝对值最大。

(2)根据pV=CT可知，越靠近坐标轴的图线对应温度越低，所以bc过程温度不变，内能不变，ca过程内能减小，ab过程内能增加。

【方法总结】

循环过程在生活中应用广泛，比如内燃机中的奥托循环、热机中的卡诺循环、冰箱中的卡诺制冷循环等。研究热循环的目的在于提高生产效率，是大学物理热学部分的重要内容。

高中阶段的任务在于认识气体状态变化图，能够应用气体实验定律分析气体状态变化图上的压强、体积、温度变化，结合热力学定律分析得到能量的转移和转化。从近年考题的变化可以看出两点：其一是气体状态图以循环过程出现；其二是部分题目考查了功的定量计算，但并不复杂，比如例4中的问题补充。

备考时，解决理想气体循环问题牢牢记住三点:

(1)理想气体内能看温度；

(2)体积膨胀则气体对外做功，体积缩小则外界对气体做功；

(3)吸热与否先看是否绝热过程，再结合热力学第一定律分析。

表2 常见气体循环

(作者单位：海南省陵水县中央民族大学附属中学海南陵水分校)