电磁感应图象问题分类讲解

江苏 秋 飏

(作者单位：北京市丰台第二中学)

(作者单位：江苏省江阴市第一中学)

图象—物理知识理性与感性的完美结合，高考命题中数理能力绝好的结合区。

电磁感应图象问题分类讲解

电磁感应的图象问题是新课标高考命题的热点问题之一，在2012、2013、2014、2017年的全国卷中都出现了电磁感应的图象问题，探其原因是此类问题能较好的将楞次定律、法拉第电磁感应定律、动力学及功能规律有机组合，借以考查学生的推理能力、分析综合能力。所以复习时要予以重视，具体做法就是分类讲练，各个击破，如何分类？具体如下。

一、利用感生类图象考查学生的推理能力

【例1】(2017·山东省潍坊模拟)在如图1甲所示的电路中，电阻R1=R2=2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2lt;r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图1乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计，闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是

( )

图1

A．电容器上极板带正电

B．电容器下极板带正电

【解析】由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流方向为顺时针，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流

【解析】米流的流量为d(kg/s)，关闭阀门就能在出口处切断米流。若切断米流时，盛米容器中已静止部分米的质量为m1，选刚刚落到已静止米堆上高度很小的一段米柱(圆柱形)为研究对象。由于米在空中做匀加速运动，在t时刻该米柱各部分的速度不同——从上往下、速度依次增大。设t时刻该米柱最下边的速度为v，当Δt趋近于零时，t时刻该米柱各部分的速度均可近似认为是v，到t+Δt时刻为止、该米柱各部分的速度均已变为零。该米柱质量Δm=d·Δt，设已静止部分米对该米柱的冲击力为F，如图3。选竖直向上为正方向，在竖直方向上，对该米柱应用动量定理得：(F-Δmg)Δt=0-(-Δmv)

图3

由于Δt趋近于零时，ΔmgΔt可以忽略

故有FΔt=0-(-Δmv)

设米从出口处落到容器中米表面所用的时间为t

则v=gt

联立解得F=dgt

根据牛顿第三定律知

该米柱对静止部分米的冲击力F′=F

设切断米流时空中正在下落米的质量为m2

则m2=dt，故最终称米机的读数为M2=m1+m2=m1+dt

因此有M1=M2，可见双方的说法都不正确。自动称米机是准确的，不存在谁划算谁不划算的问题。

(作者单位：北京市丰台第二中学)

【答案】BD

【总结】解决感生类电磁感应图象问题主要掌握以下三步。

(2)找准方法。感生电动势产生的感应电流方向，一般用楞次定律结合安培定则来判定。

(3)三个注意。注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何；注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应；注意观察图象的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应。

二、利用动生类图象考查学生的分析综合能力

1．平动切割类

图2

【例2】(导体框平动)如图2所示，等腰直角区域EFG内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，直角边EF长度为2L。现有一电阻为R的闭合直角梯形导线框ABCD以恒定速度v水平向右匀速通过磁场。t=0时刻恰好位于图示位置(即BC与EF在一条直线上，且C与E重合)，规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线正确的是

( )

图3

【答案】C

【例3】(导体杆平动)(2017·广西钦州市高新区高三月考)如图4甲所示，将一间距为L=1 m的U形光滑导轨(不计电阻)固定倾角为θ=30°，轨道的上端与一阻值为R=1 Ω的电阻相连接，整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B未知，将一长度也为L=1 m、阻值为r=0.5 Ω、质量为m=0.4 kg的导体棒PQ垂直导轨放置(导体棒两端均与导轨接触)。再将一电流传感器按照如图4甲所示的方式接入电路，其采集到的电流数据能通过计算机进行处理，得到如图4乙所示的I-t图象。假设导轨足够长，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直。已知重力加速度g=10 m/s2。

图4

(1)求0.5 s时定值电阻的发热功率；

(2)求该磁场的磁感应强度大小B；

(3)估算0～1.2 s的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量。

【解析】(1)由I-t图象可知当t=0.5 s时，I=1.10 A

P=I2R=1.102×1.0 W=1.21 W。

(2)由图知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60 A

稳定时杆匀速运动，受力平衡，则有：mgsinθ=BIL

(3)1.2 s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知，总格数为130格，q=130×0.1×0.1 C=1.30 C

由图知，1.2 s末杆的电流I=1.50 A

根据能量守恒得:

电路中产生的总热量为:

【总结】解决动生类问题，主要涉及三大定律。

(1)楞次定律判断电流方向。当然，也可用右手定则。

(2)法拉第电磁感应定律计算电动势，也可以用特例E=Blv，注意切割导体的有效长度和导体速度的变化。

(3)闭合电路的欧姆定律计算电流。感应电流是由电动势和回路电阻共同决定的，所以要分清内外电路。

当然，在判断动生类选择题问题时，可以采用排除法，即定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。当然，在过程分析法中也灵活的使用极值法帮助判断。定量判断问题常用函数法，即根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断。

2．转动切割类

【例4】将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图5所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是

( )

图5

【答案】B

(作者单位：江苏省江阴市第一中学)