内压下矩形耐压舱内部结构优化设计

陈杨科，余恩恩，骆伟，王红旭，程远胜

1华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

2中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

3海军装备部驻武汉地区军事代表局，湖北武汉430064

内压下矩形耐压舱内部结构优化设计

陈杨科1，3，余恩恩1，骆伟2，王红旭2，程远胜1

1华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

2中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

3海军装备部驻武汉地区军事代表局，湖北武汉430064

［目的］为有效降低内压下矩形耐压舱板架弯曲应力，［方法］分别提出内压下矩形耐压舱内部平台位置和支柱布局以及尺寸优化设计数学模型。以内部平台垂向位置作为设计变量，极小化横纵舱壁结构的最大弯曲应力，采用遗传算法求解，得到最优的内部平台布置位置，其优化结果接近垂向均布。支柱设计采用分级优化设计方法，先以等刚度支柱位置作为设计变量，极小化顶甲板结构的最大弯曲应力，分别得到不同支柱数量下的最优布局方案；然后依据应力约束条件选取支柱数量及布局，在此基础上进一步以支柱截面尺寸作为设计变量，以基础优化方案的重量作为约束，极小化顶甲板结构的最大弯曲应力，得到不等刚度支柱最优截面尺寸。［结果］其优化结果显示偏中心区域支柱截面积更大。最终优化设计方案较初始方案，横舱壁、纵舱壁和顶甲板弯曲应力分别降低了28.3%，25.7%和13.9%。［结论］本优化设计方法可为类似结构设计提供方法参考和设计借鉴。

内压矩形耐压舱；优化设计；内部平台；支柱布局

0 引 言

对于船舶结构优化设计问题，经典优化设计方法开始很难适应日渐增加的设计要求，而启发式优化设计方法则表现出高效的性质［1］。Sekulski［2］采用遗传算法对37个变量的双体船结构进行优化设计，结果表明了方法的有效性。Klanac等［3］也采用遗传算法进行了船体结构多目标优化设计。

程远胜等［4-5］采用分级优化方法，对船舶坐墩墩木布局及尺寸优化进行了研究。杨德庆等［6］借鉴规范及其他约束，提出了管线系统支座布局优化设计模型及规范设计法。Cui等［7］采用基于知识工程和水平集的方法对集装箱船的中剖面以及肘板进行了拓扑优化设计。Sekulski［8-9］采用遗传算法对板架的拓扑布局进行了单目标和多目标优化。钱杨等［10］将协同优化算法与混合优化算法及动态松弛法相结合，提出了分段动态松弛协同优化算法，并将其应用到了船舶机舱结构多目标优化问题中。高上地等［11］针对矩形耐压舱分别提出了角隅结构形状优化和拓扑优化数学模型，优化后的角隅结构有效降低了其应力集中程度。本文研究的内容同时包括分级优化方法、支柱组合优化和遗传算法，目前尚未对船舶支柱结构问题进行研究，未有上述方法和问题的综合性研究分析。

本文拟针对内压下耐压舱结构，提出内部平台位置优化和支柱布局优化的数学模型，以最高效的方式利用内部平台和支柱结构达到降低耐压舱板架结构弯曲应力的目的。

1 矩形耐压舱有限元模型

1.1 整体有限元分析

选取某船舶三舱段结构作为分析对象，其典型的特征是中间舱室受0.8 MPa的均布载荷，且该舱为全外加筋结构。三舱段结构总长19.5 m，宽16.5 m，型深12 m，其中所考察的耐压舱长12 m，宽9 m，高9 m；船底为双层底结构，双层底高1.5 m，其余为单层板架，各板架铺板厚度35 mm，桁材间距750 mm，桁材腹板高750 mm，腹板厚30 mm，面板尺寸为250 mm×35 mm。耐压舱内设置有2层平台，平台上设置有若干支柱，支柱上下贯穿，连接顶甲板和双层底。结构材料弹性模量E=210 GPa，泊 松 比 μ=0.3，材 料 密 度ρ=7 800 kg/m3。

本文关注三舱段中间舱室结构在内压下的局部强度，因此在结构分析时暂不考虑局部弯曲应力与总纵弯曲应力的叠加。有限元模型全局坐标系为直角坐标系，沿船长向船艏为轴正方向，沿船宽向左为轴正方向，沿型深向上为轴正方向。坐标原点位于耐压舱后横舱壁、右舷纵舱壁以及船底外板交汇处。耐压舱板格、桁材腹板采用板壳单元Shell 181模拟，桁材面板采用梁单元Beam 188模拟。整体模型网格大小为400 mm，整体有限元半边模型如图1所示。

图1 矩形耐压舱有限元半模型示意图Fig.1 Diagram of FE model of half of rectangular pressure cabin

由于整个模型的受力是自平衡的，所以仅在边界上选取一个节点约束其所有自由度以此来限制模型的刚体位移并作为边界约束。

1.2 简化计算模型

为了减少优化计算所需的时间，同时考虑到内部平台位置优化设计的主要目的是降低横、纵舱壁结构的弯曲应力水平，因此进行内部平台位置优化设计时，仅选取耐压舱横、纵舱壁结构，再分别对横纵舱壁结构与甲板、内底连接处施加简支或固支约束。与全模型下相同结构应力计算结果的对比表明，板架跨中弯曲应力相对误差小的边界约束为简支。简化有限元模型如图2所示。

图2 内部平台优化设计采用的简化计算模型（未显示右舷）Fig.2 Simplified FE model for platform optimization（starboard not shown）

在进行内部支柱优化设计时，考虑到支柱设置主要影响顶甲板和双层底应力，故仅选取耐压舱结构进行分析，选取一节点施加全约束，简化有限元模型如图3所示。

图3 内部支柱优化设计采用的简化计算模型（未显示右舷）Fig.3 Simplified FE model for pillar optimization（starboard not shown）

2 内部平台位置优化设计

耐压舱内设置有2层内部平台，内部平台对横、纵舱壁结构具有显著的加强作用。在不增加平台个数和不改变平台结构尺寸的前提下，如何最合理地确定平台垂向位置，使横、纵舱壁结构弯曲应力最小，是平台位置优化设计要解决的问题。

2.1 平台位置优化数学模型

平台位置优化数学模型如下：

式中：x1，x2分别为 2层平台的垂向位置；xi，min和xi，max分别为位置变量下限和上限，x1，min与 x1，max分别取为 500和 4 500 mm，x2，min与 x2，max分别为4 500和8 500 mm；C=1 500 mm；σM为横、纵舱壁桁材面板弯曲应力，MPa，优化目标是使该最大应力值极小化。采用遗传算法求解优化数学模型，其中遗传算法选择概率为0.9，采用轮盘赌选择法，交叉概率为0.8，采用多点交叉法，变异概率为0.01，采用实值变异法（全文涉及的遗传算法皆为以上设置）。对于该数学优化模型，种群个体数设置为50，终止收敛条件为连续8代最优解相同或者最大代数为20代。

2.2 优化结果及其分析

基于MATLAB平台编写优化主控程序，调用有限元分析软件ANSYS进行结构分析。优化结果为：x1=2 900 mm，x2=6 200 mm，min(max(σM(X)))=60 MPa，即下平台高度为2 900 mm，上平台高度为6 200 mm。该方案下横、纵舱壁最大桁材面板弯曲应力为60 MPa，优化方案相比初始简化方案应力降低了31%，内部平台接近均匀布置。

3 内部支柱优化设计

耐压舱受内压时，四周横、纵舱壁以及甲板结构变形显著，应力水平较高。横、纵舱壁可由内部平台的设置得到加强，而设置内部支柱连接内底和顶甲板，其主要作用是加强甲板结构，但是过多的支柱又会使得支柱重量太大，且影响舱内设备的布置。在支柱个数、布置位置、支柱尺寸都可变化的情况下，以甲板结构和支柱结构的应力作为约束条件，得到最小的支柱重量是内部支柱优化设计需要解决的问题。

本优化问题涉及变量选择和变量排列组合，排列组合问题会随备选数的增加而指数性地产生组合爆炸。为了节省计算时间，本文对问题做了简化和分解处理，即将支柱个数、布置位置、支柱尺寸这3个可变参数分批次优化处理：

1）给定支柱个数、支柱尺寸作为不变常数，布置位置为变量，极小化顶甲板结构最大弯曲应力值，优化寻找最优支柱布置位置；

2）多次改变支柱个数，分别进行步骤1），对比各自的最优结果，在满足应力限制的条件下，选择支柱个数最小的方案作为最优支柱布置方案；

3）以步骤2）中最优结果的支柱数量和位置为基础，将支柱尺寸作为变量，步骤2）中支柱重量作为限制条件，极小化顶甲板结构最大弯曲应力值，优化寻找各支柱最优尺寸搭配。

3.1 内部支柱优化数学模型

3.1.1 支柱布置优化数学模型

设支柱等刚度，以平台中心点对称布置，支柱布置优化数学模型如下：

式中：xi为支柱位置设计变量，本文案例中共有20个设计变量，如图4所示，其中xi取0代表不设置支柱，xi取1代表设置支柱，∑xi表示支柱数量之和；N为限定的支柱总数目，支柱为圆管，截面尺寸统一为203 mm×18 mm；σz(X)为支柱最大应力，MPa；[σ]为支柱许用应力值，设定为300 MPa；σM(X)为顶甲板桁材结构最大弯曲应力，MPa。采用遗传算法求解优化数学模型，遗传算法种群个体数设置为500，终止收敛条件为连续8代最优解相同或者最大代数为50代，其他参数说明同2.1节中。

图4 支柱可布置位置示意图（图中圆圈点）Fig.4 Diagram of the position of pillars（circle point in the diagram）

3.1.2 支柱尺寸设计数学模型

设支柱为不等刚度，支柱尺寸优化设计数学模型如下：

式中：xi为支柱的截面尺寸，其取值范围中的1～6代表不同的支柱截面尺寸编号，对应的截面尺寸分别为203 mm×14 mm，203 mm×20 mm，219 mm×14 mm，245 mm×10 mm，245 mm×12 mm，299 mm×20 mm；∑m(xi)为支柱总重量；W 为3.1.1节优化结果中的支柱总重量，t。采用遗传算法求解优化数学模型，遗传算法种群个体数设置为50，终止收敛条件为连续8代最优解相同或者最大代数为30代，其他参数说明同2.1节中。

3.2 支柱优化结果及其分析

选取多个支柱数量，分别进行最优布局寻优，得到最优布局下的最大顶甲板桁材弯曲应力值，如图5所示。

由于本案例未计及总纵弯曲应力等其他应力成分，因此在内压载荷下该应力比重不宜太高，许用应力取为122 MPa。依据图5所示曲线图，结合桁材弯曲应力的约束值，可得当最小支柱数量为18根时，应力值最接近并且满足约束值，该优化结果为支柱最优布置位置。该布局下顶甲板桁材最大弯曲应力值为120.4 MPa，支柱最大应力值为204.4MPa，布局方案如图6所示。

图5 不同支柱数量下顶甲板桁材最大弯曲应力Fig.5 Maximum bending stress of deck girder under different number of pillars

图6 支柱最优布置方案示意图Fig.6 Sketch of optimal layout of pillars

从最优布置方式上可以看出，布置方案呈轴对称分布，且分布较均匀。圆孔周围和两条对称轴线上支柱较少，支柱在可选范围点中偏向外围布置。

在图6所示支柱个数（18根）和位置结果的基础上，进一步优化支柱尺寸，结果如图7所示（图中数字为截面编号）。顶甲板桁材弯曲应力为115.1 MPa，相比原优化方案应力值进一步降低了4.4%，此时支柱最大应力值为206.7 MPa，相比原优化方案应力值仅升高了1.1%，满足应力限界值要求。

图7 不等刚度支柱最优布置示意图Fig.7 Sketch of optimum arrangement of pillars with different rigidity

经综合考虑，该优化设计主要关注顶甲板结构的最大弯曲应力，且支柱应力值可以满足应力限界值的要求，故该不同截面尺寸的支柱布局方案为本文优化设计的最终优化结果。将最优结构返回原始整体模型，计算应力，并与初始模型方案结果进行对比，如表1所示。

表1 原始数据和最终优化结果对比Table 1 Comparison of original and final optimization results

对比结果表明，优化方案横、纵舱壁结构、甲板结构和内部支柱结构的应力值都有不同程度的降低，优化效果比较显著。

4 结 论

对内压下矩形舱内部平台和支柱布局进行了优化设计，优化结果有效降低了舱壁和顶甲板弯曲应力，主要结论如下：

1）本文优化数学模型合理，可获得内部平台最优垂向位置、支柱布置位置及截面尺寸，优化效果明显。

2）内部平台从初始布置位置调整为接近均布等分位置，使得横、纵舱壁结构弯曲应力分别下降了28.3%和25.7%。

3）支柱优化布局位置较为分散，支柱间距相对均匀；刚度较大的支柱主要趋向于布置在中心附近区域。优化方案的顶甲板结构弯曲应力相对初始方案应力值下降了13.9%。

本文提出的2种优化设计方法获得了有效的优化效果，可为类似结构设计问题提供方法参考。

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Optimal design of internal structure of rectangular cabin under internal pressure

CHEN Yangke1，3，YU Enen1，LUO Wei2，WANG Hongxu2，CHENG Yuansheng1
1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China
2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
3 Wuhan Military Representative Department，Naval Armament Department of PLAN，Wuhan 430064，China

［Objectives］In order to efficiently reduce the bending stress of a grillages in a rectangular cabin under internal pressure，mathematical models for the optimization of the vertical positions of platforms and size and layout of pillars are proposed respectively.[Methods]The vertical positions of the two internal platforms are taken as the design variables，the maximum bending stress of the transverse and longitudinal bulkhead structure is minimized，and the optimal positions of the internal platforms are obtained via a genetic algorithm.The optimization results show that the best positioning of platforms is close to the vertical uniform distribution.A stepwise optimal pillar design method is proposed.First，the maximum bending stress of the top deck structure is minimized by taking the positions of pillars with the same stiffness as the design variables.Through the repeated use of the model，optimal layout schemes under different numbers of pillars can be obtained in succession.The number and layout of the pillars are then selected according to the stress constraints.To further reduce the maximum bending stress of the top deck structure under a given number and layout of pillars，a mathematical model for the optimal variable stiffness of pillars is proposed.In this study，pillar cross-section size is treated as a design variable，the weight of the pillars in the previous round of optimization design is treated as the constraint，and the maximum bending stress of the top deck structure is minimized.[Results]The optimization results show that the pillars in the central zone are large than those in other regions.By using the proposed optimal design models，the maximum bending stress of the transverse and longitudinal bulkheads and top deck is reduced by 28.3%，25.7%and 13.9%respectively.[Conclusions]Theproposedmethodcanprovidereferencepointsforcomparablestructuraldesign.

rectangular cabin under internal pressure；optimal design；internal platform；pillar layout

U663.8

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.012

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1054.004.html期刊网址：www.ship-research.com

陈杨科，余恩恩，骆伟，等.内压下矩形耐压舱内部结构优化设计［J］.中国舰船研究，2017，12（6）：81-85.

CHEN Y K，YU E E，LUO W，et al.Optimum design of internal structure of rectangular cabin under internal pressure［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（6）：81-85.

2017-06-06 < class="emphasis_bold"> 网络出版时间：

时间：2017-11-28 10:54

陈杨科，男，1982年生，硕士生，工程师。研究方向：舰船结构。E-mail：cyk881@163.com

余恩恩，男，1993年生，硕士生。研究方向：结构分析与优化设计研究。E-mail：yuenen@hust.edu.cn

程远胜（通信作者），男，1962年生，博士，教授，博士生导师。研究方向：船舶结构分析与轻量化设计，舰船冲击动力学与防护设计。E-mail：yscheng@hust.edu.cn