有限单元法在弯曲内力和弯曲应力教学中的应用

2018-05-25 02:47陈俊旗白杨咸庆军
河南教育·高教 2018年4期
关键词:弯曲应力材料力学

陈俊旗 白杨 咸庆军

摘要:材料力学课程是工科专业的一门重要专业基础课程,力学概念比较多,有些内容较为抽象,学生在学习的时候有一定的畏难情绪。在课堂教学中引入有限单元法,可以提高学生的学习兴趣,增强学生的学习动力。以梁的弯曲内力和弯曲应力的教学为例,介绍有限单元法辅助教学的过程,学生可以更好地理解梁弯曲时的内力和应力,尤其对弯曲时横截面上的正应力有一个更为直观的认识。

关键词:材料力学:有限单元法:弯曲内力:弯曲应力

材料力学课程是土木工程、机械工程等工科专业重要的专业基础课程,是学生由高等数学、大学物理等基础课向专业课过渡的重要课程。通过该课程的学习,学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题等有了明确的认识,学生能更快地掌握必要的基础理论知识与计算能力、分析能力、实验能力等。

传统的教学方法是教师在课堂上讲授基本概念、推导公式、讲解习题等。材料力学课程概念多、公式多、计算多,学生在学习的时候有一定的畏难情绪,有时概念可能比较抽象,如应力、应变等概念,学生学习兴趣就会下降。现在大型有限元软件的图形界面很丰富,教师可以用各种云图形象展示杆件受力后的内力、应力、应变、变形等,帮助学生学习相关的材料力学概念。

一、弯曲教学

在整个材料力学课程中,梁的弯曲是学生需要熟练掌握的重要内容。在外力作用下,梁要有足够的强度和刚度。比如,在钢结构建筑中,梁的正应力不能超过屈服强度,否则将引起结构的破坏,梁的变形也不宜过大,不然将使人员产生心理不适,或者导致粉刷层的开裂。又如,机械结构中的轴承等构件要保证有足够的精度,不能变形过大。

在传统教学中教师首先引入梁弯曲的工程实例,然后讲解弯曲变形的特点,引入对称弯曲的概念和梁的计算简图,接着进行梁内力计算和弯矩图的绘制,再从几何方面、物理方面、静力学方面推导梁弯曲的正应力公式以及切应力公式,最后讲解积分法和叠加法求解弯曲变形的方法。整个过程涉及许多抽象的概念,学生往往注意力不够集中,缺乏兴趣,教师教学效果不太理想。有限单元法的引入,可以帮助学生提高学习兴趣,让学生更好地掌握相关知识,提前接触相关专业内容,增强学习动力。

二、弯曲内力分析

弯曲内力是梁弯曲教学的重要内容,课堂讲解一般首先介绍截面法求内力,给出剪力和弯矩的正负规定,然后讲解利用剪力方程和弯矩方程的方法来绘制内力图,给出简支梁、悬臂梁受到简单荷载作用时内力图的绘制方法,接着讲解利用微分关系和积分关系进行内力图的绘制。学生虽然进行了较多的练习,但往往对内力还没有直观认识,感觉学习过程枯燥乏味。借助有限元软件对悬臂梁、简支梁等进行受力分析,绘制内力图,可进一步丰富课堂教学。

三、弯曲应力分析

推导梁弯曲正应力公式时,一般先推导纯弯曲时的正应力公式,然后推广应用到横力弯曲中。纯弯曲的正应力推导,一般考虑几何、物理、静力学三个方面,先由梁的外部变形情况得到横截面上任一点的应变分布规律,然后根据胡克定律得到横截面正应力的分布规律,最后根据静力学知识得到弯曲正应力的计算公式。整个推导过程理论性比较强.学生在听课过程中容易分神,没有学习积极性。借助有限单元法的辅助教学,利用商业软件较为强大的后处理功能,把梁的应力分布情况用色彩变化的应力云图表现出来,可以提高学生的学习兴趣。

四、有限单元法辅助弯曲内力教学过程

第一,对工程问题进行描述,建立力学模型;第二,让学生得出问题的解析解,绘制内力图;第三,利用有限单元法得到问题的数值解,绘制内力图;第四,对解析解和数值解进行比较分析:第五,评估学生对本节课程的意见,改进下一节课。

利用有限元软件可以绘制出简支梁受均布荷载下的剪力图和弯矩图,如图4所示。利用丰富的色彩显示,对内力图进行后处理,清晰地显示出剪力和弯矩的变化规律。剪力由左侧的正值线性变化到左侧的负值,弯矩在跨中位置处有最大值,靠近支座处弯矩趋近于零。

利用材料力学公式计算出弯矩值,并与有限单元法的结果进行比较,如下表所示。两者有一定的误差,这是由于有限元计算结果是一种无限逼近的近似结果,随着网格加密,误差会进一步减小。

五、有限单元法辅助弯曲应力教学过程

根据彎曲正应力的计算公式,简支梁受到均布荷载作用时,最大正应力应该位于跨中横截面上下边缘位置,其值为:

利用有限元程序绘制出均布荷载作用下简支梁的正应力云图,如图5所示,显示效果更为直观,不同的颜色代表不同的应力值,可以更直观地看到正应力的分布特征,帮助学生更清晰直观地认识弯曲应力。

由图5可见,梁弯曲正应力最大值也在跨中横截面边缘处,与解析解所求出的值相一致。图5所示的应力云图清晰地反映了应力的变化趋势,跨中位置横截面从下部的拉应力区域变化到上部的压应力区域,利用颜色的渐进变化很好地表现了横截面上应力的变化趋势,帮助学生理解横截面正应力的分布规律。

六、结论

通过在课堂上引入有限单元法辅助教学,学生可以更好地理解梁弯曲时的内力和应力,尤其对弯曲时横截面上的正应力有一个更为直观的认识。学生既学习了弯曲的基本理论,又学习了如何利用有限单元法得到近似结果,进一步提高了学习力学课程的兴趣。

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