高中解析几何因何而难学

摘 要：解析几何作为高中数学学习的难点，困扰了无数的理科生和文科生，学生大都承认解析几何是数学学习中非常重要的一部分，但却对它望而生畏，不知如何改进。针对这种情況，笔者对如何提升学生解析几何学习能力进行深入浅出的探讨，希望今后能对学生的学习以及教师的工作有所帮助。

关键词：高中数学；解析几何；教学策略；学习能力

数学学科新课改改革的实质其实就是通过改变学生被动学习的状态，让学生学会自主学习，并在理解的基础上进一步对所学知识进行探索，以期达到灵活运用所学的目的。教师要用心引导学生把课堂所学转化为他们自己的知识，提升学生的解析几何运用能力。

一、 高中生在解析几何学习中遇到的困难

1. 没有学会“站在数学的角度”去理解解析几何

笔者通过教学发现，学习成绩优秀的学生在学习和运用解析几何知识方面更胜一筹，之所以学生在解析几何学习中会出现非常明显的优差差异，不仅是因为学习不够勤奋或是基础知识掌握的不够扎实，更关键的因素在于优秀的学生能够在课堂上跟随教师教学的节奏进行积极的思考，主动探寻课本重点，以达到明确解题思路、掌握运算方法的最终目标。

2. 没有真正掌握解析几何公式、定理

学生在学习解析几何的过程中，需要掌握很多理论以及概念知识，学习和推算公式的过程也是学生加深记忆与理解的过程，但是大部分学生在学习公式、定论的进程中，只求知道个大概，不求深入了解，更有甚者就好像是在背语文的名言警句和古诗一样，只是单纯记忆，至于是通过怎样的推理计算得出公式，学生却一点也不明白，教师在这些题的基础上稍稍做点改动，学生就会手忙脚乱，感觉无处下手了。还有的学生觉得只要大量做几何练习题，只要能透彻灵活地掌握公式、定理，同类型的题能够正确做出几道，就已经算是成功掌握了，重复地去做会做的题目，这样既浪费时间，也不能达到练习的预期效果。

还有的学生虽然能做到初步理解公式，却忘记了解析几何的运用过程还涉及很多要素。例如学生都知道直线的方程有好几种表现形式，但是却容易忽视除一般式外，其他式都有特例直线不能表示，例如一般式为ax+by+c=0，其他式都有特例直线不能表示。其斜截式y=kx+b，就不能表示垂直x轴的直线x=a；点斜式y-y0=k（x-x0），也不能表示垂直x轴的直线x=a；两点式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）。不能表示两点x1=x2或y1=y2时的直线（即垂直或水平直线）截距式x/a+y/b=1不能表示截距为0时的直线，比如正比例直线。由于对定义缺乏深刻理解，应用的过程中很容易遗忘这些限制条件，自然也就无法做出正确解答。

二、 高中生在学习过程中改进的几点建议

1. 将抽象的数学知识与直观的图形结合起来（数形结合）

【例】 已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的最小路程是（）

A. 210B. 6C. 33D. 25

解题思路：本题需要运用图形直观帮助解题，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，一般地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化。

2. 运用多种解题思路来解答解析几何

所谓“水流千里终归大海”，解决问题的方法也可以是各式各样的。例如有的学生善于通过计算来解答几何问题；有的学生认为在运算之前先画出图形会更有助于提高自身对题的解理；还有一些学生善于从晦涩难解的问题中找到一个合理切入点，把复杂的问题进行透析、分解，然后通过自己的消化整合，从而找到解题方法。

三、 教师在教学过程中提升教学质量的策略

1. 改变学生认为解析几何没有实际用处的思想

马克思曾经说过：“没有需要就没有生产。”我们课本上所学几何相关知识，都是由于无法满足早期生产和生活需要，为解决问题所产生的智慧结果。在日常的沟通中，经常有学生认为解析几何没有什么实际的用处，只是单纯地为了应付高考而硬着头皮去学。文科生在最后一道几何题中基本选择放弃，而理科生也觉得就算学得很好，也无法运用到日后的工作和生活中去从而在思想上就形成了消极懈怠的心理。其实学习解析几何知识，无论从现在的学习还是日后工作生活的角度来看，都是大有裨益的。首先，学生在解答数学习题时，可以运用多种方法将几何与代数完美衔接，这样一来解题的思路就不再单一，思维也更加灵活。其次，学好解析几何的同时，学生的动手动脑能力都得以进一步提高，这也激发了他们的综合分析能力和全方位处理问题的能力。再者学好解析几何也能为未来空间几何的学习研究奠定扎实基础，例如解析几何在行星运行轨道、部分彗星的运行轨道的应用等。因此教师在教学的过程中，要对学生学习解析几何的意义进行正确的宣导，让学生明白解析几何与自己的学习生活息息相关，并非遥不可及。

2. 重视学生观察、实验、想象力等方面能力的培养

想要完美地解答一道解析几何题，离不开解题思路、基础知识、概念、公式的综合运用，一道复杂的解析几何问答题，往往是诸多方面的综合体。学生想做出正确解答，在解析几何方面拿到高分，就要学会在生活中多观察、实践，只有掌握了归纳演绎法、类比推理法等切实可行的思维方法，并且通过自己的思考转化成本人的知识，才能够灵活运用所学，提升自己的解析几何学习能力。

笔者通过与学生的沟通交流发现，对于解析几何学生一般分为两个态度：一种认为只要找到正确的方法投入地学习，就能取得不错的成绩，在答题的过程中学生自己也比较有成就感；另一种对解析几何望而却步，甚至早就抱有失分的念头。其实数学虽然相较文科来讲比较晦涩难解，但是数学作为一个整体，系统性比较强，只要能够掌握一定的方法、再通过自己的领悟、思索消化，就可以高效地完成解析几何题目，进而逐步提升学生的解析几何学习能力。

参考文献：

[1]兰学波.高中平面解析几何有效教学研究[D].内蒙古师范大学，2012.

[2]刘云章，赵雄辉编.数学解题思维策略[M].湖南教育出版社，1992.

作者简介：

周杰，四川省自贡市，四川自贡富顺城关中学。endprint