数形结合思想在初中数学教学中渗透分析

吴建华��

摘要：初中时期是学生学习数学的一个重要阶段，身为教师应该注重培养学生的学习方法，培养学生运用数形结合的方法去学习数学中存在的难题。本篇文章正是针对数形结合思想在初中生的数学教育中所起的作用进行分析，并且通过实例来表明数形结合思想在数学教学中的作用。

关键词：数形结合思想；初中数学教学；重要性；应用

一、 引言

随着社会的不断发展，素质教育开始被越来越多的人所接受，然后传统的教学方式在教学理念和教学模式上对于人才的培养都会产生阻碍。初中数学对于学生的要求不再局限于对理论知识的理解，反而更加重视知识运用能力的培养。因此，探究新的数学教学方法，提高学生的思维能力和动手操作能力是目前最迫切的一项工作。数形结合思想就是在这种背景下应运而生的教学方式，它对于学生综合素质的提升有很重要的作用。

二、 数形结合思想运用于初中数学的作用

初中数学的课本中，会有很多图形的出现。它的直观、形象为学生学习带来很大的方便。因此，教师要通过培养学生进行数形结合的意识，来帮助他们顺利地解决相关问题。第一，教师要进行有目的的引导，逐步渗透数学教学中的数形结合思想，使学生了解到在解题中可以运用图形去思考问题。第二，教师在教学中可以运用相类似图形之间的差异，来培养学生运用图形解决问题的意识。比如，通过向学生讲授扇形经过相关变换可以变成圆锥，让他们发现图形的奥妙。之后，在课堂中，应该多让学生做一些有关数形结合的习题，通过不断练习习题，不仅可以锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，而且会让他们在头脑里形成一种运用图形解决问题的意识，数形结合思想由此形成，进而提高自己的学习成绩。所以，培养学生初中阶段的数形结合思想至关重要。

三、 初中数学教学中数形结合思想的应用

1. 在教学中运用线段，学生可以更加明确地了解题目的意思，从而有更加清晰的解题思路。另外，数轴可以直观地反映出很多数学问题，数学教师可以运用数轴让学生认识到更多的问题。比如，学习绝对值的有关概念的时候，根据绝对值的性质在数轴上得到一个范围，求解起来就容易得多。再比如，有理数加法法则、乘法法则都是运用图形归纳总结出来的，在教学生有理数运算时，通过数轴这个工具来教学，可以培养和训练学生的数形结合能力，学生深刻了解知识点和通过数轴上的呈现，这样相关的数学问题便很容易得到解决，并且可以非常牢靠地掌握好知识点。这不仅能提高学生的迁移思维能力，还能提高学生的数形转换能力，对学生今后的学习发展是非常重要的。

2. 幫助学生运用代数方法去解决几何问题。在初中阶段的数学学习中，学生要想学习几何，就一定要掌握代数的计算方法。例如，教师在讲解有关几何的问题时，学生不仅要掌握利用坐标轴对相关的点、面、线进行重组计算的方法，还要注重自己的运算能力。可见，数形结合在解决代数问题时也相当方便。

3. 根据函数图像得出函数性质，在坐标系里，合理地解决实际问题，在初中阶段的数学教学中，函数思想很是普遍。从低年级时的一元函数、二元函数，到多元函数，甚至是高年级时难度比较大的反比例函数和二次函数，这个学习过程是由易到难的，这些也和数形结合思想息息相关。初中阶段的数学教学，由最开始的数学图形到后面的数学性质，再到运用数形结合思想解决具体问题，都充分展现出数形结合的思想。运用数形结合思想去解决难题，不但能将解题过程形象地展现出来，而且可以训练学生的解题思维，以此达到深刻掌握的目的，运用奇特的思维，打消学生因为数学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而使学生更加感兴趣地去学习数学。随着当今科学技术的迅猛发展，人们在对数学的研究过程中越来越离不开图形的导引。

4. 在面对较为复杂的应用题时，数形结合能够帮助学生更好地去解决和理解。应用题是初中数学中极其常见的一类题型，由于应用题本身相对复杂，初中学生在面对应用题时一直具有畏惧心理，教师就更应该运用数形结合思想教会学生用这种方法把复杂的应用题转化为简单的问题。七年级数学教科书中，一元一次方程经常以行程类型的应用题出现于学生的眼中。众所周知，方程在解决实际问题的时候非常方便。传统教材中的方程模型、不等式模型和函数模型实际上就演变成了如今的 “数形结合”。因此，方程模型作为数学发展历程中的第一个模型，与数形结合思想息息相关。所以说我们注重培养学生的方程思想，就应该对学生进行数形结合能力的培养，这对学生以后的学习有着非常重要的影响。方程类应用题经常伴有很多干扰性的信息，这时，审题方法尤为重要，学生只要做到正确审题，从应用题给出的众多信息中，挑选出重要条件，然后画出正确的线段图，认真思考并充分理解时间、速度、路程三者之间的关系，就很容易找到它们之间的等量关系，这样便能通过正确地列出方程快速解决问题。在处理哪种组合方式可以买到更多的笔和本子这类应用题时，学生可以进行函数图像的比较，利用图像就可以轻易地得出结果。因此，函数图像在化复杂为简单、化抽象为直观上发挥着重要的作用。学生学习起来方便了，就提高了在数学学习当中的学习兴趣和自信，逐渐喜欢上数学学科，再也不会被数学难题所打倒，从而在今后的数学学习中更加积极、主动。

四、 在教学实例中应用数形结合思想

在初中生的数学学习生涯中，数形结合思想是其学习过程中必须要掌握的内容。那么，作为教师的工作之一，就是要培养学生的数形结合思想。首先，要让学生了解到数学不仅是进行数学练习和公式的记忆，还要做好对相关知识的处理，要让学生认识到数和形之间的联系。例如，小明和小红一同出发，两人各自从家中出发，走了30分钟后，来到了距离家1000米的公园，小明因为中途有事，于是按照原来速度返回家中，小红在公园停留了5分钟后，用了20分钟返回家中，请运用直角坐标系画出表示两人离家的距离及时间之间的关系。通过这道例题，我们可以了解到数学题和人们的生活息息相关，并且随时都可能在我们身上发生，因此通过列举实际生活中的例子，可以方便教师更好地讲解问题，同时也一定要运用数形结合思想，直截了当地揭示时间和距离之间的关系。学生通过不断地练习这些习题，可以加深对图形的理解程度，达到提高数学思维能力的目的。endprint

五、 总结

综上表明，数形结合思想是初中数学教学中的常见思想，也是一种基本的思想。它在快速、方便地解决数学问题中发挥着巨大的作用。在初中数学学习的过程中，学生一定要勤加练习，培养自己数形结合的思想。而初中数学教师也可以运用相关的教学手段，如借助坐标系、函数图像、几何图形、实物操作等，将数形结合思想逐渐渗透到学生的数学学习当中，使学生运用相关知识科学地掌握数形结合思想，从而可以更好地处理问题，将复杂的数学问题简单化，整体提高数学水平，从而提高整个初中阶段的数学教学效果。研究表明，在初中阶段合理有效地运用数形结合思想去解决遇到的实际问题时，数形结合思想可以使概念形象化、使解题过程更加具体、使计算方法更加简单、使学生学习更加主动，不仅能帮助学生理解各种公式，还能发展学生的空间观念，更好地展现知识的建构过程。难怪华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非。”所以可以看出数形结合思想在数学中有着举足轻重的地位，它是学生能否学好数学的關键所在。因此我们每个教师在平时的教学中，都应该注重渗透数形结合思想。当今社会重视学生自主学习能力的提高和创造性思维方式的培养，我们应更多地关注学生的学习方法和策略，不仅要对学生的基础知识进行考查，更要考核他们的学习能力、动手操作能力等综合素质。让学生在生活中学数学，利用数学解决实际问题，从而促进学生全面、和谐、持续健康地发展。

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