浅谈如何有效地培养学生的空间观念

陈伟群��

摘要：《数学课程标准》指出：“在图形与几何的教学中，应注重培养学生的空间观念，发展学生的形象思维。”空间观念是几何课程改革的一个核心概念，是学生学好图形与几何的基础，是创新精神所需的基本因素。没有空间观念，几乎谈不上学好数学，更谈不上任何创造发明。因此，在图形与几何的教学中，如何培养学生的空间观念，是值得每位数学教师深入探究的问题。下面结合本人的教学实践，浅谈一下在图形与几何的教学中，如何有效地培养学生空间观念。

关键词：观察；感知；建立；培养；发展；提升

未来社会需要的是具有创造性思维的人才，而空间观念和空间想象力恰恰就是创造性思维的重要组成部分。《数学课程标准》中指出：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能从较复杂的图形中分解出基本图形，能描述实物或几何图形的运动和变化；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考……”根据课标的文件精神，可以看出，对小学生进行空间观念的培养，促进其形成和发展空间观念，是小学数学学习的重要目标之一。空间观念也是学生应具备的一种基本数学素质。但是在实际教学实践中，我们发现，学生因为生理和心理等原因，缺乏空间观念，无法形成对事物的空间认识，空间观念更是无从谈起，由此造成教学的障碍和困难，教学效果不佳。那么，如何才能找到解决问题的办法，有效地培养学生的空间观念呢？

一、 观察素材，感知空间观念

数学是一门具有抽象思维性质的学科，而我们知道，观察是进行思维活动的重要前置条件，是与现实生活对接的重要途径，观察是学生认知感受事物的最直接的途径，也是学生学习和形成数学知识的最基本方式之一。所以，教师可以带动学生，围绕教学目标，多角度、全方位地观察所学事物。人们要认识一个事物，总是从观察开始的，有了观察，便开始有了注意、记忆、想象和思维等。因此，在图形与几何的教学中，教师要充分挖掘生活素材，引导学生观察，让学生在脑海中形成清晰的图形表象，初步感知图形的空间，为掌握图形的共同属性打下坚实的基础。例如：在教学《长方体的认识》时，我在课前首先要求学生搜集生活中的长方体，如长方体纸巾盒、长方体的糖果罐、长方体的火柴盒、家中的衣柜、使用的教科书等各种各样的生活素材，这些生活素材，有的是一般的长方体，有些是上下两个面是正方形的特殊的长方体，因为生活中随处可见，学生对这些事物有较为深刻的认识和感知能力，通过对这些资料的收集，为讲授长方体的概念做好了铺垫；课中再让学生用眼睛看一看准备好的长方体教学用具、用手摸一摸，闭上眼睛后用脑想一想它的形状、用手比划比划它的大小等方法，使学生充分感知每个长方体的大小、特点，在脑海中形成清晰的长方体的表象。通过这些手段的使用，让同学们自己总结归纳长方体的概念及其具有的属性特点。

二、 物形结合，建立空间观念

物形结合，就是由实物想象出几何图形，再由几何图形想象出实物。学生在观察生活中的素材后，在头脑中已形成了被感知实物的表象。为了使学生对被感知的实物有正确的认识，需要先引导学生从不同的位置、不同的角度将观察到的物体形状画下来，再让学生根據画出来的图形想象出该实物。例如：在学生对长方体的纸巾盒有了初步观察感知后，让学生把从自己所处的位置及角度观察到的长方体纸巾盒的形状画下来，教师再把学生从不同的位置、角度画出的图形投影出来，让学生想象出长方体纸巾盒的实物。通过这样把实物画成几何图形，由几何图形想象出实物的训练，使学生能较准确地进行实物与图形的相互转换，有效地帮助学生建立空间观念。同时也要培养学生充分发挥想象力，将一些立体图形通过想象，在脑海中将其转化成平面图形。例如：从上向下看图，应是右图中所示的（）

本题考查从不同方向观察立体图形。这就要求同学们充分发挥空间想象力，虽然作图是一个立体图形，但在脑海中需要将其从上向下想象成一个平面图形，此图一共有两列，左边一列为三个正方形，右边一列为两个正方形，所以该题的正确答案应该是D。再如：如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）

A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥

B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥

D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

本题考查立体图形和它的平面展开图。通过我们的想象，可知答案为A。

三、 操作体验，培养空间观念

学生活泼好动，好奇心强，喜欢参与动手操作的课程环节。可以说，动手操作因为其直观性、参与性、互动性的特点，较为容易使学生获得知识经验，容易激发学生的数学学习兴趣和探究欲望。在此过程中，学生要动手亲自操作，就必须调动多种感官积极参与，手、眼、脑等多种器官都得到了锻炼。

皮亚杰认为：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须要有动手做的过程。因此，教师在教学图形与空间时，应尽量让学生进行操作体验，让学生在看一看、摸一摸、剪一剪等操作和体验活动中，培养学生的空间观念。如：在教学《圆柱体的认识》时，我让学生观察学具，摸摸学具的各个面，比比两个底面的大小，沿着圆柱的高剪开并展开等操作，使学生感知圆柱体有三个面，两个底面，一个侧面，两个底面是圆形，侧面是一个曲面，两个底面的面积相等，侧面展开图是一个长方形或正方形，通过看一看、摸一摸、比一比、剪一剪的操作体验活动，让学生亲身经历知识的形成过程，便于学生理解，记忆深刻，能有效地培养学生的空间观念。

在动手操作的基础上，教师可以采取由易到难的形式，鼓励学生自己动手绘图。绘图是在实物操作的基础上进行的更高级的思维活动，对学生来说这是一种锻炼，也是学生自己构建和巩固空间观念的开始。一旦学生掌握了绘图的技巧，就能享受到学习的乐趣，就会自己主动想把生活中遇到的、看到的、喜欢的图形抽象成数学图形，这对整个数学教学的推进，都是有积极意义的。endprint

四、 字形结合，发展空间观念

根据文字的描述想象并画出几何图形，是发展空间观念的有效途径。在教学完圆锥的体积后，在进行巩固练习时，我发现学生在解答像“一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？”的这一类题时，即使我一再强调解答这类题时，要先想一想是什么立体图形，再确定用什么立体图形的体积计算公式，但还有相当部分学生做错，原因常常是没乘13。但是在求圆锥体直观立体图形的体积时，正确率却很高，由此我灵机一动，何不利用小学生这种以形象记忆为主的特点，字形结合，要求学生在解答这类题时，先根据文字的描述想象并画出直观几何图形，再根据直观立体图形列式解答，这样不但轻而易举地解决了学生常常忘了乘13的错误，而且有效地发展了学生的空间观念。

五、 综合运用，提升空间观念

综合运用是提升空间观念的有效途径。学生在掌握了立体图形的相关知识后，教师可设计一些综合运用的题型给学生完成，让学生沟通立体图形之间的联系，提升学生的空间观念。例如：在复习立体图形时，我设计了这样的一道综合练习题：一个长方体纸盒，从里面量，长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，纸箱内放入一个和它等高的圆锥体零件，能放进的这种圆锥体的零件的最大的体积是多少立方厘米？ 此题既有长方体，又有圆锥体，这就需要学生沟通长方体和放入的最大的圆锥体之间的联系，让学生通过空间想象，找到长方体的宽就是放入的最大的圆锥体的底面直径，长方体的高就是圆锥的高的条件，从而用算式：3.14×（6÷2）2×5×13就可求出能放进的这种圆锥体的零件的最大的体积。这样的综合练习，不仅使学生巩固了圆锥体体积的计算方法，而且有效地提升了学生的空间观念。再如：棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：

（1）有几个正方体？

（2）摆放成如图形式后，表面积是多少？

考查说明：本题考查从不同方向观察立体图形及正方体组合图形的表面积。

答案与解析：（1）10个。（2）36a2。第一层有1个，第二层有1+2个，第三层有1+2+3个，共有10个。从六个方向去看这个立体图形得到的是6个相同的平面图形，每个平面图形是6個边长为a的正方形，面积为6a2，所以表面积为36a2。

总之，在图形与几何的教学中，教师要为学生提供尽可能多的观察、想象、操作等活动，为学生空间观念的形成搭桥铺路，在解决实际问题中培养学生的空间观念。endprint