《角的初步认识》教学实践与思考

潘倩

【摘要】本文对《角的初步认识》进行教材分析、学情分析，在此基础上确定了教学目标和教学重难点，并针对教学设计做了教学反思。

【关键词】教学实践 思考 分析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）09A-0072-03

【教材分析】“角”是几何学习中的一个基本概念，在全国各个版本的小学数学教材中，大概都会分为两个阶段进行教学。第一阶段一般在二年级进行角的初步认识教学，通过生活中各种角的形象来直观认识数学中的“角”，知道锐角、钝角、直角，会辨认图形中的角；第二阶段一般在四年级，教学角的射线定义以及角的度量，扩展对特殊角的认识。数学史上，“角”就是一个具有多重属性、有争议、很难刻画清楚的几何概念，所以教材在编排时，在第一階段“角的初步认识”中，并没有明确地给角下定义，只要求在学生头脑中建立角的表象即可。

【学情分析】“角的知识”是学生第一次接触，但是角与实际生活有着密切的联系，生活中很多物体都有角，二年级学生虽然没有形成角的概念，但能够初步辨认现实生活中的很多角，对角有一些朦胧的认识。同时，学生继续学习几何图形的有关知识，如研究长方形、正方形、三角形等平面图形以及立体图形的特征时也离不开角。因此，学习《角的初步知识》，既是实际生活的需要，也是学生后面继续学习几何知识的需要。

【教学目标】

1.初步认识角，知道“角”各部分的名称；会初步比较角的大小；会用尺子画角。

2.让学生通过观察、操作分析、比较，培养观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展独立学习能力和创造意识，并进行“事物是运动发展变化的”辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3.创设平等开放、积极向上的学习氛围，培养学生的数学学习能力，提升学生的数学素养。

【教学重难点】

重点是让学生对角形成正确的表象；知道角的各部分名称；初步学会用直尺画角。

难点是引导学生掌握画角的方法；使学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。

【教学设计】

一、趣味导入，初识角

师：请小朋友看大屏幕，老师带来了一位好朋友。猜猜看，云层的背后藏着什么图形呢？

师：大家见过这个图形吗？其实刚才已经有小朋友提到过了，它就是我们今天要认识的新朋友，叫做角。（板书：认识角）

【设计意图】从数学内容导入，引导学生关注数学知识间的内在联系。对于平行四边形、三角形等，学生在一年级就有了初步的认识，本环节让学生在猜想中唤起对已学图形的回顾，并感受到角也是一个平面图形。由于直指教学内容，课堂教学效率较高。

二、角的本质属性

（一）通过指角，初步感知角的本质属性

课件出示实物：

请你指一指图片中的角。

师：其实角对于我们来说并不陌生，生活中处处有角。老师带来了几种生活中的物品，你能从中找到角吗？

师：为了让大家清楚地看到角在哪儿，电脑老师帮助大家把这个角描了出来。

师：小朋友们真厉害，图中的角都被你们找到了。现在老师把实物图隐去，你能快速地数出图中有几个角吗？

【设计意图】角概念的揭示过程是本节课的教学重点，教师通过观察生活中的物品、找角指角的活动，让学生亲身体验，并用色线标出了实物中的角，进而展现了从实物图中抽象出的角；让学生感受从熟悉的生活实例抽象出角的过程，使角的概念的直观背景与抽象概念间建立联系。

师：那请你们仔细观察一下，这些角都有哪些共同的特点呢？

以下角都有哪些共同的特征？

生：有个尖尖头。（请生上来指一指，并告知为了方便观察，我们在尖尖头这做一个标记，打上一个小圆点，取名叫顶点）

生：直直的线。（引导生观察，每个角都有两条直直的线，取名叫边）

生：都有一个空空的地方。

师：你是指这个开口的地方吗？那么这个开口是如何形成的呢？

生：由两条边和顶点组合在一起形成的。

师：这些都是小朋友找到的，你们真会观察。

【设计意图】从实物图中抽象出数学中的角，抽象出角的类别、开口方向、所画的角的两边长短都是不同的，这些不同更能突出角的特征：一个顶点、两条直直的边，以使学生对角的构成有更深刻的认识，帮助学生建立角的正确表象。

（二）通过画角，巩固角的构成

师：通过前面的观察，相信很多同学已经和角交上了好朋友。那现在你能自己画一个角的图形吗？

师：下面请同学们先想一想应该怎样画角，再和同桌交流一下，然后自己尝试着画一个角。

学生思考后小组交流，尝试画角。教师组织全班汇报，让学生在互评中体会角的画法，巩固角的构成这一知识点。

教师在黑板演示角的画法，重点突出“向不同方向画两条笔直的线”，然后组织全班学生二次画角。

小结：画出一个顶点和两条边，也就画出了一个角。最后用小弧线表示，这就是一个角。

板书：角有一个顶点，两条（直直的）边。

【设计意图】心理学研究表明，儿童在动作过程中思考，这是儿童的认知特点。借助画角这样的直观操作，可以进一步促进学生对于角的概念的思考。画角是在角的实物模型和抽象角之间架起一座桥梁，有利于学生从对角的动作思维向形象思维过渡。

师：既然我们已经和角交上了好朋友，下面就请小朋友做做小法官，判断一下下图中哪些图形是角，哪些不是角，并说说你的理由。

练习1：判断哪些图形是角，哪些不是角。请分别说出他们的序号。

生：我觉得1、2、4是角，3、5、6不是角。endprint

师：那请你说说自己的理由。

生：3的边是弯的，5没有顶点，6两边没有靠牢，也是没有顶点。

师：说的真好，那么什么样的图形才是角呢？

生：由一个顶点和两条直直的边组成的图形叫做角。

三、比较角的大小

（一）角的大小和两边开口的大小有关

师：刚才小朋友们都认为1号、2号、4号这三个图形才是角，现在老师把这三个朋友单独请到我们的大屏幕上。

师：现在请小朋友睁大眼睛仔细观察一下，这三个角谁最特殊？

生：我觉得中间那个比较特殊，因为它很直。

生：我觉得4号特殊，因为它像椅子。

师：2号不像椅子？

生：2号的话坐着太累了，4号可以往后靠一靠，更舒服。

师：也就是和2号比较起来，4号倾斜的角度更大一些，是吗？

生：我觉得1号最特别，因为上面的那条边是往里面斜的，像将要合上的笔记本电脑。

师：哦，你是把1号跟哪个图形做比較得出的结论？

生：2号。

师：小朋友真会观察，而且都用语言准确表达出了自己的想法，很棒！那其实这三个角都有自己的名字，你们想不想知道？

师：中间那个直直的角叫做直角，左边这个一条边往里倾斜的叫做锐角，右边那个一条边往外倾斜的叫做钝角。

师：其实呀角的家族是非常庞大的，里面的成员也非常多，以后的学习中我们再慢慢认识它们。

【设计意图】本环节是一个较为开放的环节，意在发散儿童的思维。通过观察、对比、抽象、表达，向学生渗透数学化的表达方式和思考方式，并让学生发现角不仅仅是一个简单的几何图形，它有庞大的家族和自身的特点，增强了知识的趣味性，同时也对后面要学习的内容进行初步的渗透，增强知识间的内在联系。

师：很多小朋友都觉得中间的直角很特殊，那我们就来好好观察一下它。现在请小朋友看看这个角发生了什么变化。（其中一条边进行旋转）

师：这个角经历了三次变化，它是怎么变的呀？你观察到了吗？

师：如果把角看成是一张大嘴的话，这个嘴巴是越来越怎么样的呢？如果我把这条边往回旋转，那么角又是如何变化的呢？

师：这说明角是有大小的。那么角是如何变大变小的呢？和什么有关系？

师：现在请小朋友仔细观察，如果老师把这条边一直旋转，角越变越大，最后会发生什么呢？

生：会变成一条线。

生：这条边会躺平了。

（电脑演示变化过程，最后形成一个平角）

师：现在角在哪儿呢？

生：不在了。

师：那顶点还在吗？两条边又在哪儿呢？谁来指一指？

师：我们说角是由一个顶点和两条直直的边组成的，所以这是不是一个角？

生：是。

师：这个角的样子非常特殊，以至于刚才有的同学差一点就没认出它，这么特殊的角当然有个特殊的名字，叫做平角。在以后的学习中我们还会再和它见面的，到时候小朋友可不能不认识它喽。

【设计意图】角的大小是本节课的教学难点，本环节没有拘泥于传统的比较方法，而是通过边的三次旋转，在运动中让学生自然而然地感受到角的大小和两边张开大小的关系，成功突破了难点，使学生对角有了更加全面而系统、正确的认识。本环节还增加了一个拓展性内容，认识了平角，并在这一过程中再一次巩固了角的基本属性，和前面知识的学习相呼应。

（二）角的大小和两边的长短无关

师：现在老师依然请出直角，角在哪儿？请你仔细观察：角发生了什么变化呢？现在角在哪儿呢？

生：边变长了，角还是在这，没有变。

师：没有变是指角张开的大小没有变，也就是指角的大小没有变，是吗？（边继续变长，让生观察角的开口大小，发现始终是没有变化的）

（板书：角的大小和两边的长短无关）

【设计意图】本环节依然沿用直角的图形，让生观察边的长短在变化时，角的开口大小有没有变化，在运动中体会变与不变的关系，进而得出结论，角的大小和边的长短无关。

四、运用知识，拓展思维

师：我们已经掌握了角的很多知识，下面就请同学们帮老师解决几道难题。

1.剪一剪，看谁的手巧。

要求：正方形的纸剪一刀，分别剪出5个角、4个角和3个角。

2.数一数，下图中分别有几个角。

五、走进生活，共赏几何之美

【设计意图】无论从数学的产生还是发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。学生只有将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值。本环节带领学生共赏生活中的角，感受几何之美，切实体现了数学生活化，也再次激发了学生的学习兴趣。

【教学反思】有效的教学活动，既要走出“口口相传”的教学灌输式路径，突出主体参与，也要杜绝过分强调体验而忽略了数学知识本身的空洞化样貌。

在数学史上，“角”就是一个具有多重属性、有争议、很难刻画清楚的几何概念。想要用一两句话就描述出角的样子，似乎也没有那么简单。本节课的教学设计，避开角概念的描述，而是通过数学学习活动的充分支撑，帮助学生在头脑中自然而然地建立角的表象，明晰角的构成特征，并通过自主观察、对应求联、归纳总结、拓展延伸，使学生的思维经历从特殊到一般的抽象过程，强化学生的数学思维。具体体现在以下几个方面：

一、实物图的选择简单明了，突出本质特征

角在生活中随处可见，从实物图中观察角可以帮助学生更好地建立角的概念。为了避免出现干扰或者负迁移，实物图的选取应该注重选择简单明了、容易突出角的本质特征，所以在实物图的选取中，教师并没有选取柔软的红领巾、角的个数略为繁多的五角星，以及房子之类的图形，而倾向于生活中熟悉简单的剪刀、钟面等图形，方便学生一眼就能辨识到其中的角。同时为了后续角的知识的学习，教师没有单一地选择静态的角，而是采用动静结合的呈现方式，既有吸管、三角尺之类的静态的角，也有剪刀、钟面里的动态的角，这样的考虑更能帮助学生完整建立角的概念。

二、通过观察比较，归纳出角的基本属性

从实物图中抽象出数学中的角，抽象出角的类别、开口方向、所画的角的两边长短都是不同的，而这些不同更利于学生在观察比较中归纳出这些角的共同特征：一个顶点、两条边，以使学生深刻地认识角。

三、尊重学生的认知规律，重视数学思维的培养

通过找角画角等活动，学生已经在头脑中对角形成了正确的表象，这时候教师并没有急于进入角的大小比较的环节，而是展现了三种角，即锐角、钝角、直角，提出了一个有趣的问题：“你觉得哪个角最特别？”此时孩子们是特别兴奋的，思维似乎一下子被带到了一个更广阔的天地，他们的回答也一定是千奇百怪的，但其实主要目的还是让学生在辨析中建立角的表象，并培养他们的抽象、概括、表达能力。

在突破“角的大小和两条边张开的大小有关”这一难点时，教师也没有拘泥于传统的活动操作，而是通过对其中一条边的不断旋转、不断找角指角的过程中，让学生观察角的变化，归纳出角的大小和什么有关。最后，通过边的旋转，自然而然地出现了平角，在引导学生讨论平角是不是角的过程中又进一步巩固了角的基本属性。虽然平角的学习有点拔高了，但是出现在这里似乎一点也不突兀，在寻找平角、辨析平角是否是角的过程中，学生的思维走向了灵活开阔的境界。这也体现了本教学设计是着眼于学生的可持续发展。

（责编 黎雪娟）endprint