对症下药，拔掉错题病根

陆仕青

数学本博大精深，做错题实属正常。但机械重复地做错题不免令人惋惜和懊恼，一而再，再而三的犯错并非是学生的粗心大意或是知错不改，而是在长期思维训练中所形成的思维障碍和思维缺陷，或是没有经过逻辑证明的自我推断并加以推广所导致的。这种犯错是学生大脑中形成的一种固定解题模式，短时间难以将其清除。要想去病根，必须找准症结，对症下药。对于在不知不觉中犯错的学生来说，对症下药不失为一种良方。

一、向0借1，拒绝“大减小”规律

在学生进行竖式减法时，他们常会有一种规律性的认知，即大减小，所以他们在计算列上数字减法，且上面数字小于下面数字时，他们认为左边被借的数位上的数字不应该是零，如果被借数位上数字为零，就应该向更高数位借1当10。

在我讲解数学中竖式减法错题案例时，我将回归课本，深刻的强调越过零的认知空隙。因为这种空隙认知来源于学生长期的模式训练和简单的逻辑总结，也是老师对重点知识解释得不够深刻。在对症下药这一过程中，我会找好使学生犯错的载体，即在竖式减法运算中减数是含有0的，并且载体的层次不断上升，例如306-217=？；4001-2016=？等等，学生在计算时，总越过0，而是向式子中的3或4借1当10。首先让学生现场做减法运算题，做完后，立即回归课本，抓住减法重点知识：“借1必须从左边紧靠的位数去借”进行讲解；然后，现场检查出学生所犯的错，并统计犯这种认知缺陷错的同学。最后，我会通过规范的竖式减法运算，在黑板上演示正确的运算步骤，并叫学生到黑板上当场规范思路，将错题步骤和对题步骤进行比较，就出错的细节进行强调。在可能的情况下，将此类的题目做成一套试卷发给学生训练，并在一定时间内进行考试复查。

像此类在教学过程中出现的认知性空隙的犯错，教师必须认识到如何在传授知识的过程中，抓住重点，不给学生留空隙，尽早地将其扼杀在萌芽状态，让学生更好地运用知识点，正确地解决运算问题。

二、竖式加法，口算验算相结合

竖式加法讲求的是表内的加法的正确计算和规范的竖式写法。学生犯错在于只着眼口头的计算，而不注重竖式加法的验算，所以学生只是将口头计算的结果进行简单的对位书写，而忽视了进位加1或者是加法计算完后没有补0。

在我给学生讲解竖式加法时，我会运用规范笔试驗算和口头计算相结合的方法。例如在计算160+150=？之前，我会先让学生试着用自己对加法的认识进行计算并解释方法的可依据性。有些学生会犯这样的错误：一是，口算之后忘记进位加1，即得160+150=210的错误结果；二是，口算之后忘记补0或者是将0忽略不计，即得160+150=31。这部分学生偏向于口算，而不注重结果的验算。当学生全部计算完后，我会在每组的学生中抽查，统计犯错的类型和该类型犯错的人数，然后对症下药。在进行口头计算的同时，我会做好口算和规范写法的演示，并要求学生写出规范的竖式表达，即160+150=310，编写的竖式能够体现口头计算的过程，使计算过程和结果更有说明性。在此之后，我会演示得出结果后如何去进行运算，方法很简单，即用所得结果减去两个加数中的任意一个：310-160=？或310-150？，如果所得结果为150或160，即说明计算结果是正确的。演示完之后，要求学生进行减法验算，统计得到正确结果的学生人数，并强调进行竖式加法时，最好进行减法验算。

口算是大脑灵活运用加法公式，而规范的竖式减法则是对口算的一种检验，两者相结合，使学生既能透彻的理解竖式加法的算理，又能体会到规范竖式减验算法的优越性。

三、竖式除法，笔试口算双保险

竖式除法讲求的是大脑中的乘法的口头计算和规范的竖式写法。学生常常犯错在于偏向口头的计算，而忽视了竖式的正确写法，因此学生只是将口头计算的结果进行简单的合并。更多学生更是将余数忽略不计。

在我给学生讲解竖式除法时，我会运用规范笔试和口头乘法计算相结合的方法。例如在计算63除3之前，我会先让学生进行个性计算。大部分学生会选择口算，即60÷3=20，3÷3=1，2：1=21，当学生全部计算完后，我会结合小棒可清晰性理解每一次口头计算的过程和需要的竖式写法，即60÷3=20表示把六捆小棒平均分成3份，每份20根；3÷3=1表示把3根小棒平均分成3份，每份1根；20：1=21表示把2捆和1根合起来是21根。在进行口头计算的同时，要求学生写出规范的竖式表达，编写的竖式能够体现上面分小棒即口头计算的过程从而达到两者的结合，使计算过程和结果更有说明性。在此之后，我会演示自己的做法，例如先口头算着3×20=60，随后在纸上做好竖式除法的规范式，即商为20。在学生进行竖式除法时，必然会有多种不同的方法达到相同的结果，在此过程中，我会积极引导学生思考，并对所用方法进行逻辑证明或是推广，同时也体会不同方法的优劣。

口算是除法的另一种转换，即大脑灵活运用乘法公式，而规范的竖式则是对口算的一种检验，两者相结合，使学生既能提高计算结果的正确率，又能体会到规范竖式除法的优越性，更能检验学生在计算过程创新方法的正确性。

学生犯错可以理解，因为他们还是学生。但有些错误会令学生自己百思不得其解，总爱发问，我到底哪里做错了呢。这样的情况，就需要我们教师做好引导者，做好分析者，帮助学生解决学习中的盲区，或是思维缺陷，或是简单逻辑推理的不合理推广。