“从问题到方程”教学设计

陈杰

一、教学目标

【知识与技能】在具体情境中，感受方程是刻画现实世界的有效模型；通过对多种实际问题中数量关系的分析，用方程描述实际问题中的相等关系。

【过程与方法】通过问题解决方法的探究过程，经历将一些实际问题抽象为方程问题的过程；体会运用方程的思想来刻画问题中相等关系的有效性。

【情感与态度】通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

二、教学重、难点

引导学生自主探索实际问题中的相等关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

三、教学方法与教学手段

采用“问题情境--探究活动--巩固发展”的教学模式，并努力营造可探索的环境，引导学生积极参与教学活动之中，发展学生的思维能力。同时，有效利用多媒体和板书等辅助教学，因为这样做不仅能够提高教学的有效性，更有助于实现学生的思维与教学同步，有助于学生把握教学内容的脉络。

四、教学过程

1.创设情境，感受平衡

现有一架天平和1g、2g、5g的砝码各1个，你可以称出6g红糖吗？

图中两个蓝色小球的质量相等，此时天平平衡，你知道一个这种小球的质量吗？

【学生回答，借助于天平的直观平衡和已知数变为未知数的过程初步感受方程是刻画相等关系的有效工具。】

2.探索问题，寻求有效

问题1：老师今年30岁，比小鱼年龄的2倍还多6岁，小鱼今年多大？

【学生独立解决，并板书。】

问题2：小鱼今年12岁，老师今年30岁，多少年后老师的年龄是她的年龄的2倍？

【学生通过交流讨论得到多种解决方法（列表法、算术法、方程法等），在此过程中让学生感受解决问题的多元化方法。】

问题3：曾校长现在的年龄是他27年前年龄的2.5倍，你知道曾校长今年多大？

【通过层层递进的问题设置，让学生在独立思考的基础上合作探究，从而逐步感受到方程方法的优越性。】

3.比较方法，揭示课题

思考：对于刚才几个问题，你有什么感受？

【学生发表自己的看法，说出自己的感受，教师总结方程是刻画问题中数量关系的有效工具，并板书课题。】

【结合问题串的解决，点明列方程的关键：找相等关系。】

4.运用方程，刻画关系

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

（1）一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加xt，那么可得方程_____。

（2）把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每个袋子可装大米xkg，那么可得方程_____。

（3）我班同学参加义务劳动，第一组有27人，第二组有19人。现在要从第一组抽调x人去支援第二组，使第二组的人数与第一组人数相同，那么可得方程_____。

（4）排球联賽规定：胜一场得 2 分，负一场得 1 分。某排球队一共赛了 12 场，共得 20 分。若该队胜了x场，那么可得方程_____。

【展示学生所列方程，老师强调从问题到方程的关键是：找相等关系。】

5.总结回顾，提升认识

方程——表达数量之间相等关系的“天平”；方程是解决实际问题的有效方法！

6.布置作业，巩固提高

①必做作业：课本第94页，习题第1，2，3题。

②选做作业：课本第94页，习题第4题。

五、板书设计略

六、教学设计说明

《从问题到方程》这一节课的设计定位在要让学生感受从问题到方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效模型，而并非单纯的学习如何列方程。所以教学中体现了以下几个特点：

1.给数学问题具有真实的生活背景

为体验数学与生活的紧密联系的过程，教学中赋予生活化的现实背景，经历“实际问题、数学问题、数学模型、知识技能”的转化过程，不仅可以更好地掌握解决问题的基本策略，而且这样的学习过程是生动的、自主的、知识活化的过程，还可以锻炼学生在实际问题转化过程中的审题、建构等多方面的能力。

2.给学生充分探究的空间

通过探索交流，学生感受到方程是描述问题中相等关系的有效工具，进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值.整个过程都是学生亲身经历的，这种感受是自然形成的，学生的思维过程也是层层深入的，并在充分展示学生个性化的思维过程中突破难点。

3.给方程思想进行重要的“建模”过程

本节课的开始是以天平问题作为情境，目的是让学生感受到这个问题可以用算术方法解决，也可以用方程解决，而在列方程的时候关键是找准其中的“平衡”关系。而在探索活动中安排的年龄阶梯式问题，在体会方程优越性的过程中感觉到用方程描述相关问题是有效的，其实就是抓住用数学的符号把要说的话（即两件事情等价）表达出来，从而进行建模。