利用摩擦实现拉力测量的原理与应用

利用摩擦实现拉力测量的原理与应用

顾傲尘

笔者利用圆柱体表面摩擦力的物理特性，通过原理分析，设计出了一个可用于拉力测量的简易测力计，并给出相应的实验方案和验证。摩擦测力计将对力的测量转换到对质量的测量上，与现有的各类型弹簧测力计相比，具有测量范围连续可调、测量精度高等特点，利用实验室常见的材料可实现对拉力的较为精确的测量。

摩擦测力计；拉力测量；实验方案

1 引言

弹簧测力计是中学物理实验中最为常见的力的测量工具，其原理是被广泛熟知的胡克定律，即弹簧的伸长与所受拉力成正比，如能测得弹簧的伸长量即可获得拉力的大小。弹簧测力计在出厂时就固定了所用弹簧的劲度系数，并标定好了读数，这使得弹簧测力计在实际使用的过程中将会遇到一些问题。其中一个主要问题是弹簧的劲度系数随着多次使用会带来微小变化，将影响弹簧测力计定标的准确性。焦利氏秤是为解决这一问题而设计的一个典型的微小力测量工具，其思路是每一次测量力前先测出所用弹簧的劲度系数，所以测力的大小时只要测量伸长量，而不需要进行力的定标。由于根据待测力的大小范围，需要使用不同劲度系数的弹簧，焦利氏秤测量力的精度是由所用弹簧劲度系数决定的，即劲度系数越大，力测量的精度则越小。能否设计这样一个装置，既能测量出变化范围较大的力，同时又保证具有较高的测量精度？笔者设计了一种利用定滑轮等的测力装置，可较好解决以上问题。

2 实验原理及设计

图1

(1) 实验原理

如图1所示，由物理学知识可知，在摩擦力作用下绕圆轴的绳两端拉力的关系式为Tθ=T0eμ θ，其中μ为摩擦系数，仅与使用的材料性质有关，θ为绳与圆轴接触的圆心角，Tθ、T0分别为圆轴两边的拉力[1]。若T0为待测力，如能测得μ、θ、Tθ，即可得到T0。

为了简化测量参数，可将装置设计成如图2所示的结构，有：TM=T0eμ(α+β)，其中TM为左边所挂物体所受的重力。由于两端拉力的方向改变了π弧度，因此总有α+β=π。当系统从静止状态开始运动时，摩擦系数达到最大值，并且与两端拉力无关，可以认为在系统刚开始运动时，项eμ π为常数k，则有：Mg=kT0，其中M为左边所挂重物的总质量，可以由天平测量得到，g为实验地的重力加速度，常数k可以通过在右边挂已知质量的砝码后，测量左边所需挂的质量拟合获得。

图2

(2) 实验装置

所需器材：托盘两个(质量为m0)、定轴滑轮两个、滴加器(如细针筒)一个、容器一个、定值砝码若干、物理天平等。

利用一根轻绳绕过定轴，连接两个托盘，右侧放置待测物体，在左侧容器中用针管逐滴添加水，控制加水的针头粗细，小水滴的体积一般可小于0.05mL，即对应测量的质量分度值小于0.05g。在固定测量分度值的基础上，可以通过更改加重砝码来调控测量的量程，因此该装置可以做到调控量程而不改变测量精度。

(3) 实验步骤及常数k值的实验拟合

实验步骤如下：(1) 给定待测物，在另一托盘加上相应砝码和小烧杯；(2) 静置1到2分钟，待系统稳定后，使用针筒逐渐滴加水滴，直到系统平衡被破坏，停止滴水；(3) 利用最小分度值为0.01g的分析天平称量砝码和烧杯及杯内水的总质量，重复测量多次。(4) 对于常数k拟合需要更改待测物体质量重复(1)—(3)操作，即将一砝码m置于右盘中，则右盘总质量为m+m0，平衡刚被破坏时左盘的总质量为M+m0，根据前述公式Mg=kT0，有：M=km+(k-1)m0，改变不同的m，测定对应的M，则k值即可获得。表1给出了一组实验数据，图3为装置实物图，根据实验数据拟合出的M-m线如图4所示，计算可得k=1.60，纵轴截距(k-1)m0=52.52g，拟合优度为0.993。

图3

图4

m/gM/gM/g49．99130．98141．28133．85126．58132．06132．9560．01145．61141．46151．97139．91143．82144．5570．03164．36173．53169．67168．90159．09167．1180．02179．06173．39182．86193．23178．72181．4590．01202．19195．51201．88199．60200．29199．89100．00207．03202．01214．32203．40205．28206．41110．02233．87226．10220．50237．91222．01228．08120．02241．85246．61242．88248．52247．21245．41

3 实验验证

在已经测定好k值后，可进行验证实验。给定200g和250g的待测物，使用该系统测量其质量，重复测量3次，取平均值。利用公式M=km+(k-1)m0，计算待测物质量的实验值mg，并与真实值me结果进行比较，测量结果和相对误差如表2所示，可见相对误差很小，表明了实验原理的正确性和实验装置设计的合理性。

表2 200g和250g待测物各测量数据及相对误差

4 结语

本文利用了圆轴表面的摩擦力在一定范围内与挂绳上的拉力成正比的关系，设计出利用表面摩擦特性测量拉力的原理与实验方案，通过对质量的精确测量实现对拉力的测定，且被测拉力的测量范围较大，测量精度较高。经实验验证，通过该方案制作的简易测力计在2N(对应质量为200g)左右的相对误差可控制在3%以内，相比实验室常见的弹簧测力计具有更高的测量准确度和可信度[2]。

[1] 漆安慎，杜婵英.普通物理学教程 力学[M].北京：高等教育出版社,2012.

[2] 蒋书兵.用橡皮筋制简易测力计的探究活动[J].教育教学论坛,2011,(8).

(江苏省姜堰中学高三14班，江苏 泰州 225500)