探析电磁感应现象中的电流趋稳问题

(安徽省芜湖市第一中学,安徽 芜湖 241000)

探析电磁感应现象中的电流趋稳问题

何家传

(安徽省芜湖市第一中学,安徽 芜湖 241000)

感应电流趋稳问题是电磁感应中的常见问题，也是高中物理教学中的重要内容，它能够很好地考查学生的理解能力、推理能力和分析综合能力。本文分析了三类电磁感应中电流趋稳的模型，以提炼问题解决的思路和方法。

电磁感应；电流趋稳；电阻；电容；电感

1 三类典型的感应电流趋稳状态

第一类：导体棒(相当于电源)受到一恒定外力作用，初速度为零，回路初始态电流为零，“电源”电动势为零。

(1) 纯电阻电路

图1

(2) 纯电容电路

图2

第二类：导体棒不受外力(安培力除外)，具有初速度；在初始态回路中有电流，导体棒有电动势。

(1) 纯电阻电路

图3

不难看出，导体棒的速度、受到的安培力和加速度与位移之间都成线性关系。

(2) 纯电容电路

2 相关例题解析

例1：如图6所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，其磁场方向垂直于一轨距为l的平面，导轨光滑且与水平面成α角．一导体棒质量为m，横跨在两根金属导轨上．若开关依次接通1、2、3，使阻值为R(其余电阻均不计)、电容为C或电感为L的元件与棒分别构成电路，当从静止放开导体棒后，分析棒的稳定运动状态。

图6

解析：本题设置了这样的问题情景：提供动生电动势的导体棒受一恒定外力作用，这样的“电源”与电阻或电容器或电感线圈构成电路，在不同的电路条件下会产生不同的效应。

图7

例2如图7所示，两根足够长的、相距为l的光滑金属导轨置于水平面内，其左端接入一初始不带电的、电容为C的电容器和一阻值为R的电阻。一质量为m的金属棒ab垂直放在导轨上，棒可以在导轨上无摩擦滑动。整个系统处在垂直于导轨平面并竖直指向纸面内的匀强磁场B中，忽略导轨和金属棒电阻以及滑动时的接触电阻，不计回路电感。令金属棒在导轨上突然获得初速度v0，试求金属棒ab最后保持匀速运动时速度v的大小。

解析：金属棒得到初速度v0后，因切割磁感线而获得感应电动势，在回路中给电容器充电。由于电容器被充电，金属棒中有电流，棒受安培力作用(阻力)，与此同时电容器获得与感应电动势方向相反的电压。这两个因素均使回路中电流减小，金属棒受阻力作用，运动过程中做减速运动。直到棒ab不再受安培力作用，最后以稳定速度v做匀速运动。

从金属棒以速度v0开始运动时，到以稳定速度v做匀速运动为止，将这段时间分成无限多无限小的时间间隔。其中某一时刻为t，在附近无限小时间间隔Δt内，棒ab受到的安培力为f=Bli，在时间Δt内棒受到的阻力的冲量为fΔt=BliΔt。在棒的运动速度由v0到v的整个时间段内受到的冲量为∑fΔt=Bl∑iΔt=BlQ，其中Q等于电容器充电的总电量，满足Q=CU，U为电容器充电后的电压。根据上面的分析，这个电压等于棒以运动速度为v运动时产生的感应电动势，即U=Blv。

图8

例3如图8所示，水平放置的两平行金属导轨相距l=0.25m，电池电动势ε=6V，内阻不计。电阻R=5Ω，匀强磁场竖直向下。电键K闭合后，横放在导轨上的金属棒在磁场力作用下由静止开始向右运动，金属棒与导轨间的滑动摩擦力f=0.15N，为使金属棒的运动速度达到最大，磁感应强度为多大？此最大速度vmax等于多少？不计导轨电阻。

解析：方法一：从力的视角进行分析。电路接通后，金属棒ab上的电流方向由a流向b，受到向右的安培力。安培力克服摩擦力使金属棒向右做加速运动，速度不断增加。

金属棒向右运动又会产生由b向a的感应电动势，但随着速度的增加，感应电动势不断增大，致使回路中总电动势减少，电流减小，金属棒所受安培力随之减小，所受合外力也减小，运动加速度减小。直到速度增加到使金属棒受到的安培力等于摩擦力时，合外力为零，加速度为零。此后，金属棒做匀速运动，这时的速度就是金属棒运动的最大速度。

方法二：从能量视角进行分析。金属棒获最大速度后做匀速运动，电源输出的功一部分使电阻发热，另一部分使导电棒克服阻力做功。

通过以上例题的分析不难看出，解决感应电流趋稳问题的关键，是正确分析研究对象在达到稳定之前的动力学过程，灵活运用牛顿运动定律、动量定理、守恒定律和电路的规律，建立模型，分类解决。

程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程.电磁学篇[M].合肥:中国科学技术大学出版社，2014：417-418.

在电磁感应的“导轨+杆”模型中，由于杆做变速运动，回路中的感应电流往往最终趋于稳定，这类问题既是高中物理教学中的难点，也是历年高考的热点，北京、天津、江苏等省市2017年高考中都出现了此类试题。本文针对几种常见模型,分析整理这类问题的解题思路和方法。