基于FFT的突发扩频信号兼容快捕算法

邢亚斌,王振岭，杨再秀

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081;2.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，河北石家庄 050081)

基于FFT的突发扩频信号兼容快捕算法

邢亚斌1,2,王振岭1,2，杨再秀1,2

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081;2.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，河北石家庄 050081)

针对传统突发扩频信号捕获算法的缺陷，即无法自适应兼容处理不同同步头时长信号，提出了一种改进的基于FFT的突发扩频信号兼容快速捕获算法。根据不同时长信号的实际应用特性，利用同步头信号尾部对齐的格式特点，采用子矩阵形式存储不同时长信号的码相关结果，通过多支路并行捕获处理，实现突发信号的自适应兼容捕获。同时，通过矩阵的FFT运算同步实现全相干累积来提高信号载噪比，通过时频并行处理提高处理效率，最大限度地优化了弱信号条件的捕获性能。仿真验证表明，算法可以实现不同扩频信号的兼容快速捕获，研究为同步头时长不等的低载噪比信号提供了一种有效的兼容快速捕获方法。

信号检测；突发扩频信号；兼容存储；傅里叶变换；并行处理；快速捕获

扩频通信具有抗干扰能力强、截获率低、抗多径干扰、保密性好等优势，被广泛应用到通信系统中[1]，如移动通信领域CDMA。突发扩频信号是相对于持续时间很长的信号而言的，即它的持续时间较短，截获率更低，同样在移动通信尤其是在军事通信中被重点应用，如北斗卫星无线电测定业务(radio determination satellite system)[2-3]。然而，随着当前通信用户对短时延迟和传输高效性的需求，如何应对突发扩频信号下的自适应兼容和快速捕获性能，即解决短时突发模式下终端通信的快速建链的问题，将直接影响系统的最终服务性能和用户使用效率[4]。在军事移动通信和信息传输领域，作为北斗卫星无线电测定业务(RDSS)入站信号的典型特征，突发直扩技术的体制已成为传统RDSS的重要应用模式[5]。未来，随着北斗全球化进程发展和短报文服务性能的提升，RDSS业务将采用更加灵活的信号格式，同时从实际的用户低功耗需求和未来的发展评估来看，后续的RDSS将具备大容量、低载噪比和信号同步头时长不同等特点。针对这些特点，设计快速捕获算法，正确、合理地解决突发扩频信号下不同同步头时长信号的兼容快速捕获问题，是系统服务性能提升和扩展应用的基础和关键性内容。

传统的扩频信号捕获方法，包括基于滑动相关法和匹配滤波法[6-8]。这两种方法结构简单，并且能够在信噪比较低时实现码相位搜索。随着电子信息技术的飞速发展，快速FPGA和DSP产品为信号处理提供了更高效的平台，基于FFT的信号处理被越来越多地应用在实践中。基于FFT的扩频信号快速捕获方法具有搜索速度快、灵敏度高的特点[9-10]。然而，上述方法仅仅适应于特定的同步头时长信号的捕获，对同步头时长不等的突发扩频信号，无法实现兼容捕获；另外，这些方法对于载噪比较低的信号，捕获概率较低[11]，从用户角度而言，将直接限制设备功耗等指标。

针对低载噪比、同步头时长不等的突发扩频信号，提出了一种改进的突发扩频信号兼容快速捕获算法。该算法基于FFT进行快速捕获处理，采用全相干累积，通过将不同信号的码相关结果以子矩阵形式存储和设计多通道并行处理支路，以实现不同信号的兼容捕获。

1 模型分析

1.1研究背景

同步头长度不等的突发扩频信号的信号结构如图1所示。

图1 信号结构图Fig.1 Signals model structure

与传统扩频信号尤其是传统卫星信号相比，接收到的这一类信号具有同步头长度不等的特点。而传统的捕获方法只能处理特定同步头长度的信号，不能捕获其他长度信号。为了解决不同信号的兼容捕获，需要设计新算法。

一般的捕获方法通常将相干累积和非相干累积相结合[12-13]，涉及的参数多，实现难度大。如果采用全相干累积方法，增益效果将最明显，一定范围内，相干累积时间越长，获得的增益就越大。如果接收到的信号为低信噪比信号，此时更需要通过较长的相干累积时间来提高信噪比[14]。然而，相干累积时间并不能无限增长，它会受到残余频率差的限制。当频率差存在时，较长的相关累积也会产生更多的损耗。考虑到残余频率差对累积时间的制约，要想得到相同的累积增益，在增加累积时间的同时必须降低残余频率差。频率差的降低可以通过提高载波频率估计来实现[15]，即在搜索区间内，减小频率搜索步长，增加搜索单元数目。此时，如果使用串行处理方法，需要时间较长，考虑到突发信号的短时性，快速捕获将难以实现。而采用并行捕获方法则可以通过设计多路并行通道，缩短捕获的时间需求，提高捕获效率。

1.2算法介绍

针对低载噪比、同步头时长不等的突发扩频信号，设计了一种改进的突发扩频信号兼容快速捕获算法。该设计基于FFT实现信号快捕，采用时域-频域结合并行捕获方式[16]，缩短捕获时间，提高捕获效率；设计FFT多通道并行处理支路，实现不同突发信号的自适应兼容捕获；采用全相干累积方法来提高载噪比，提高弱信号的捕获性能。

基于FFT的突发扩频信号的兼容快速捕获算法的模型结构如图2所示。

图2 突发扩频信号的兼容快速捕获结构图Fig.2 Structure of the compatible fast acquisition algorithm

该结构针对不同突发信号同步头时长设计，首先将混频后的数据进行缓存，之后对缓存的数据进行FFT并行码相位搜索，进行一次FFT并行计算可以得到全部码相关结果[17]。将相关结果以子矩阵形式进行兼容存储，之后不同支路截取相应的子矩阵即各自对应的码相关矩阵。通过第二次FFT变换实现频率搜索，此时多条并行支路将对同一信号进行捕获处理。码相关矩阵的并行频率搜索过程同时也是信号的全相关累积过程。

1.3理论依据

突发扩频信号经接收机前端处理得到中频采样信号，如式(1)所示[18]：

s(k)=Ad(kts)G(kts+τ)ej(ωIkts+ωdkts+φ)+n(kts)，

(1)

式中：ts是采样时间；A为信号幅值；d(kts)表示信号中的调制数据；G(kts+τ)为经过时延τ后的伪码；ωI为接收机中频；ωd为载波多普勒频率；n(kts)为噪声。假设同步头的调制数据不存在跳变，当本地序列同时调制同步头时，可以将式(1)中的d(kts)略去。

将信号分成P组，每组L点数据，下变频之后进行L点相关运算，L点部分相关实际上是进行时域并行搜索[19]。假设不考虑傅里叶运算带来的损耗，则相关结果的数学表达式为

cos(ωdkts+φ)+nI(n)=

cos(ωdnLts+φ)+nI(n)，

(2)

sin(ωdkts+φ)+nQ(n)=

sin(ωdnLts+φ)+nQ(n)，

(3)

将两路信号的相关运算结果写为复数形式

Z(n)=I(n)+jQ(n)=

(4)

对Z(n)进行N点FFT运算，可得

(5)

式中k是FFT频率值，k=0,1，…，N-1。

(6)

式中kmax为FFT结果中峰值所对应的k值。因此可以得出算法对信号多普勒频偏的估算精度为

(7)

2 算法原理

算法将时域并行搜索与频域并行搜索相结合，并且采用FFT运算，可以在很短的时间内将所有单元搜索完毕。

由于采样率为码速率的2倍，因此一次码相关对应的码片数为L/2，而通常码相位搜索步长为1/2码片，即在搜索区间内有L个搜索单元，可以得到L个码相关结果，将这L个码相关结果用向量表示，记为[x0x1…xL-1]T，假设本地伪码序列和接收伪码在第k个相位时码相位完全对齐，则第k个码相关结果即Xk的幅值是这一组向量中幅值最大的[4]。采用L/2个码片来进行并行相关，既能满足粗捕获半个码片以内的精度要求，又能降低处理延迟，节省资源。

信号到达接收机后，首先与本地产生的载波发生混频，之后再与本地生成的伪码序列进行相关运算以实现码相位搜索[20]。在扩频码速率和码相关点数L固定的情况下，同步头时长为ti的扩频信号会得到Pi组包含L个码相位结果的向量，记做：[x0,ix1,i…xL-1,i]T，i=0,1,2，…，Pi-1。可以将这Pi组向量表示为矩阵形式，得到

该矩阵中的每一列元素代表这一分组中各点码相关结果，其每一行表示，在码相位相同时不同点对应不同的相关值。因此在矩阵中必然存在某一行，在该行所对应的码相位处，本地伪码序列与接收伪码序列完全对齐，假设为第k行，因为码相位对齐时相关结果达到最大，所以此行中的任何一个元素都含有一个自相关峰值，其信噪比远远高于这一列中的其他元素。

码相位搜索完成之后对信号进行频域搜索。频域搜索通过对矩阵的所有行进行FFT运算来实现。当本地伪码序列与接收信号伪码序列没有对齐时，FFT运算结果较低，不存在较大的峰值；只有在第k行，其结果幅值才会显示一个明显的尖峰，在该峰值位置的码相位即为要搜索的伪码相位，峰值位置的频率即为载波多普勒频偏。

当接收机接收到的几路不同扩频信号同步头时长分别为t1,t2,t3, 且t1

由于搜索矩阵A，B和C之间的这种关系，在方案设计中可以利用同步头时长为t3的快捕通道，自适应兼容实现t1，t2等的同步头捕获。

根据指标要求，综合考虑数据运算量、功率损耗以及精度需求，确定合适的信号分组数P、码相关点数L和FFT点数N，理论上可以实现不同信号的兼容捕获。

3 仿真实现

仿真条件假设为接收信号的同步头时长分别为3,9,12 ms，扩频码速率为4.08 Mcps，多普勒频偏为±6 kHz。

码相关点数L的确定需要结合多普勒动态范围、扩频码速率和长度。在上述条件下，选择码相关点数L=240是比较合理的。此时采样时间

(8)

频率带宽为

(9)

满足仿真条件。

由于采样率为码速率的2倍，因此一次码相关对应的码片数为L/2=120。对于3 ms同步头，将包含3×10-3×4.08×106÷120=102个相互独立的码相关序列；对于9 ms 同步头包含306个码相关序列，对于12 ms同步头则包含408个码相关序列。相应搜索矩阵为

捕获算法的实现框架如图3所示。

图3 码相关矩阵生成和FFT多支路并行捕获处理Fig.3 Generation of code correlation matrix and FFT multi-channel parallel acquisition

捕获开始时，数字中频信号与本地载波相乘实现正交下变频并得到两路信号[21]。经过低通滤波和2倍采样速率采样得到重采样数据并缓存。为了进行FFT操作，需要对缓存模块中重采样数据进行补零。序列补零后进行512点的FFT运算。将运算结果分别与多路本地伪码序列FFT复共轭结果进行复乘，然后通过IFFT运算得到乘积的码相关结果。将码相关结果按照前文介绍的矩阵形式进行存储，该存储矩阵即为码相关搜索矩阵。根据不同的同步头长度，存储够最大408组伪码相关的结果后，分别取后102组、后306组和全部408组码相关结果，经过补零然后输入到频率并行搜索模块进行3组第2次FFT(512点)运算。此时，该信号将在3个并行处理通道中分别进行FFT运算。每一组FFT运算的结果求平方和最大值选择，获得3组中最大值MA，MB和MC。最后在对这3个最值进行比较和检测判决，判断是否捕获成功。

图3 b)中3组FFT的结果fA(τ,fd)、fB(τ,fd)和fC(τ,fd)是信号处理的模糊度函数，反映了信号的码相位延迟和多普勒频率。fA(τ,fd)，fB(τ,fd)和fC(τ,fd)分别代表3个通道信号处理的结果。

4 仿真结果及分析

图4给出了C/N0=41 dBHz，同步头长度为9 ms时的fA(τ,fd)，fB(τ,fd)和fC(τ,fd)结果。图4中并没有进行归一化处理，是为了突出绝对值的不同。显然，由于同步头长度为9 ms，因此在正确的码相位和多普勒位置的fB(τ,fd)绝对值是最大的。原因很明显，仅有fB(τ,fd)利用了全部的同步头能量。在进行捕获判决时，一般都会利用绝对值进行判决，相对更有意义。对于模糊函数来说，可以定义峰值平均功率比(即峰均比)[22]为

(10)

图4 9 ms同步头信号的模糊度函数Fig.4 Ambiguity function of the signal with 9 ms sync head length(dB)

对于fA(τ,fd)，fB(τ,fd)和fC(τ,fd)来说，对应的PAPR分别为16.603 2，19.453 3和17.957 6 dB。

各处理支路处理不同信号的模糊度值如表1所示。

由表1可以看出，同步头时长分别为3，9，12 ms的扩频信号，只有在其对应的处理支路，才能获得最大的峰均比。因为只有当信号与处理支路相匹配，处理过程才能充分利用同步头所含能量，峰均比也将高于该时长信号在其他处理支路的结果。而不同处理支路峰均比的差异，对于9 ms时长的信号来说，该差异主要是由峰值差异导致的，三者间的非峰值结果是相近的；而对于12 ms时长信号与3 ms时长信号来说，这里的峰均比差异除了峰值的影响，还受到噪声信号的共同影响，这一点在同步头为3 ms时更加明显。

表1 不同信号捕获处理模糊度结果

表1结果也表明，该算法对于同步头时长不同的信号能够实现兼容捕获。

对算法性能进行分析。由于对相关矩阵的FFT运算过程可以看作是对同一码相位下的复相关向量进行相位旋转变换后的相干累加，所以相关矩阵的FFT运算不光可以实现频率的并行搜索，同时还实现了信号的全相干累积。以9 ms同步头信号为例，9 ms信号包含306组码相关序列，对其相关结果矩阵的FFT运算相当于对相关结果的幅值进行了306次相干累积，其累积增益可以达到：

Gcoh=10 lg 306≈24.8 dB。

(11)

(12)

5 结 语

与传统捕获方法只能捕获单一特定同步头信号相比，本算法通过设计兼容式码相关搜索矩阵，可实现不同扩频信号的兼容快速捕获。同时为了提高算法的捕获性能，本文将时域搜索与频域搜索结合来缩短捕获时间，采用全相干累积方法以提升弱信号的捕获性能，特别是创新性地将相关结果以子矩阵形式进行兼容式存储，从而实现同步头时长不等信号的兼容码相关搜索。最后进行FFT多路并行计算进一步对频域进行捕获。仿真结果表明，对于同步头时长不同的扩频信号，该算法能够有效实现兼容捕获。并且，通过选择合适的信号分组数P、码相关点数L和FFT点数N这3个数值，以及设计匹配的捕获处理支路，该算法理论上可以实现多信号的快速兼容捕获，并且对弱信号具有良好的增益。预计未来北斗全球导航卫星系统中的RDSS信号将采用新的信号格式，届时不同扩频信号的兼容捕获将成为重点设计内容，本算法将继续在处理短突发信号和高动态方面完善设计，以实现对未来低载噪比、短突发、高动态信号的快速兼容捕获。

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Compatible fast acquisition algorithm for burst spread spectrum signal based on FFT

XING Yabin1,2,WANG Zhenling1,2，YANG Zaixiu1,2

(1.The 54thResearch Institute of CETC, Shijiazhuang, Hebei 050081, China; 2. State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology, Shijiazhuang,Hebei 050081, China)

An improved compatible fast acquisition algorithm for burst spread spectrum signal based on FFT is introduced for the imperfection of the traditional fast acquisition algorithm of burst spread spectrum signal that can't process different synchronization-head length adaptively and compatibly. According to the actual application feature of different duration signals，it takes advantage of that the synchronization sequences are aligned at the end and stores the code correlation results in the manner of matrixes. Then parallel processing is used to realize adaptive acquisition compatibly for burst spread spectrum signal. Meanwhile, through the FFT operation of matrixes can realize complete coherent accumulation to improve the signal-to-noise ratio. Time-frequency parallel processing is used to improve processing efficiency, so as to make the most of optimizing the acquisitive performance of weak signals. The simulation result proves that the method can realize compatible and fast acquire-ment of different spread spectrum signals. The research pnvides an effective method for compatible and fast acquirement of different synchronization-head low signal-to-noise ratio signals.

signal detection; burst spread spectrum signal; compatible storage; FFT; parallel processing; fast acquisition

1008-1534(2017)06-0395-07

TN911.72

A

10.7535/hbgykj.2017yx06002

2017-09-21;

2017-10-28；责任编辑：李 穆

国家重点研发计划项目(2016YFB0502402)

邢亚斌(1992—)，男，河北石家庄人，硕士研究生，主要从事卫星导航与信号处理方面的研究。

王振岭高级工程师，硕士生导师。 E-mail: 18800687@qq.com

邢亚斌,王振岭，杨再秀.基于FFT的突发扩频信号兼容快捕算法[J].河北工业科技,2017,34(6):395-401.

XING Yabin,WANG Zhenling，YANG Zaixiu.Compatible fast acquisition algorithm for burst spread spectrum signal based on FFT[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(6):395-401.