浅谈高中数学教学中数列与函数的结合

袁锐��

摘要：高中数学是高考重点的考试科目之一，近年来的高考题目中很重视数列和函数的知识结合。在高中数学教学中要关注这一命题趋势，加强对数列和函数知识点结合的教学。从对高考的命题研究中发现，数列与函数知识的结合主要有三个不同的方面，包括了等差数列与函数知识的结合；等比数列与函数知识的结合，等差、等比和函数的综合运用等，要将每个类型的题目都做一定的总结，帮助学生掌握这部分内容，提高学生的数学能力。

关键词：高中数学；数列；函数

在高中数学教学中，数列和函数是其中的两个主要部分。在很多的高考数学题中都常常把数列和函数两者相结合起来，作为一个考察的重点。很多的学生在这方面就感到很大的困难。在高考中也常常容易出现失分的情况，进而影响到整个数学科目的分数。为了能够适应数学教学的发展，很多老师也开始加强对数列和函数结合点的数学知识的教学，帮助学生全面提高数学能力。这也是符合了高考数学学科中关注学生对知识点的有机结合的一个改革要求的。在高中数学中数列和函数知识的结合主要是数列中的等差数列与函数知识相结合，等比数列和函数知识相结合以及等差、等比和函数的综合运用。教师在教学中不断地总结这类题目的解答规律，把握这类题目的本质。下面从一些具体的数学例题来把握数列和函数这两者间的联系。

一、 等差数列的知识和函数的联系

这一类题目的解答的方法都是差不多的，教师在进行这一类题目的详细解答之后，要帮助学生进行必要的总结，让学生在面对这一类题目时，不再茫然无措，而是能够比较熟练地完成题目的要求。

二、 等比数列和函数之间的综合运用问题

基本上，等比数列和函数之间的综合运用都是按照数列的解题思路来进行的。但是，具体上来说，他们都各自结合了等差数列和等比数列的基本特征。一般来说，教师会采用下面的方式来解答此类题目。基本上了解了这一点，整个等比数列和函数之间的数学问题的解决就是从这个关系出发的。

三、 等比、等差数列和函数的综合关系

只要掌握了它们之间的关系，问题就很容易解决了。因为等差数列、等比数列都是可以看作是函数中的特殊函数。在很多的函数问题的解决中常常要求它们引入到数列的方程中。我们可以从函数的另外一个性质来看，数列其实是可以被看成是一个定义域为正整数的集合。这样就很容易构建起了数列和函数的关系。下面以一道等差、等比数列和函数综合的题目来分析这个知识点的结合。

数列和函数是高中数学中的两个重要内容，也是初等数学与高等数学的衔接点，起着承前启后的作用。数列与函数综合问题，反映出数列与函数存在着大量的内在联系，有着广泛的应用。因此，以数列和函数为引线和依托，可以设计出很多新颖的综合性试题，其中不乏有探究型、应用型和能力型的试题。能有效考查创新意识、创造能力和综合能力。

四、 精心探究教学策略

从函数观点看，数列是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数，当自变量从小到大依次取值时，即为所对应的一列函数值，而数列的通项公式、求和公式也就是相应函数的解析式。可见任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。因此在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题。

在课堂教学中，教师若想提高教学效率，则需了解学生学情，然后在此基础上，紧扣教学内容，采用多种教学方法，以调动学生参与性，使其积极思考，把握科学学习方法，从而提高学习效率。

1. 分析学生学习情况。进入高中后，多数同学有了较为丰富的经验与知识，也具有了一定的抽象思维、分析概括、演绎推理能力，可通过观察而抽象出一定的数学知识。同时，学生思维也由逻辑思维发展为抽象思维，但需依靠一些感知材料。当然，也有部分同学的数学基础知识不牢固，对数学缺少学习兴趣。因此，在高中数列教学中，教师需要根据学生认知结构，考虑学生学习特点，以贴近学生生活實际的实例为出发点，注意适时引导与启发，加强学生思维能力训练，以适应学生学习心理发展特征。如教师可创设生活化的教学情境，引导学生由生活实际问题来学习数列知识，构建数学模型。

2. 分析教法与学法。当了解学生学习特点后，教师则需要灵活运用不同教学方法，以诱导学生主动参与课堂活动，展开积极思索。在课堂教学中，问题教学法是较为常用的，其主导思想为探究式教学。即教师精设系列问题，让学生在老师指导与启发下，自主分析与探究，从中获得结论，增强体验，得到知识，提高能力。如学习《等比数列前项和》时，教师可提出问题：某厂去年产值记作1，该厂计划于今后五年内每年产值比上一年增加10%，那么自今年起至第5年，该厂总产值是多少？该厂五年内的逐年产值有何特点？通过什么公式可求出总产值？这样，通过问题将学生带入等比数列前项和的探究学习中。其次，诱导思维法。通过这一方法，可凸显重点，帮助学生突破难点。同时，可发挥学生主观能动性，使其主动构建知识，培养创造精神。再次，分组讨论法。利用这一方法，可加强师生、生生间的交流互动，碰撞思维，启迪智慧，使学生自主发现与解决问题。另外，还有讲练结合法。对于一些重难点知识，还需要教师详细见解，并借助典型例题，让学生巩固知识，掌握解题方法。此外，教师还需要对学生进行学法指导。如引导学生由实际问题对数组特征加以抽象，从而得到数列、等比与等差数列概念；如根据等比数列概念特征对等比数列通项公式加以推导等。在教学过程中，教师还可让能力较强的学生拓展思维方法，运用不同方法来推导等差或等比数列通项公式。同时，教师还需为学生留出充足的思考空间与时间，让学生大胆质疑、自主联想与探究。

五、 结语

在高中数学的教学过程中，综合题目中的数列和函数有时候还会和其他的方程、向量等问题相结合。但是重要的是教会学生把握这些知识点的内容和他们结合点的知识的联系，这样就能够培养学生的数学联系思维能力，提升学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]杜洪明.数列与函数综合的问题分类解析[J].数理化学习（高中版），2009，（7）：2.

[2]夏国华.数列与函数相结合的题型求解方法[J].中学数学月刊，2002，（5）：25.

[3]王余花.高中数学教学中数列与函数知识的综合运用[J].考试周刊，2010，（38）：59.

作者简介：

袁锐，山西省临汾市，山西省洪洞县第一中学。endprint