基于最优回归理论的舰船辐射噪声指向性统计模型及分析方法研究

刘彦森，杨学猛，李桂娟，王 杨

（水下测控技术重点实验室，辽宁大连 116013）

基于最优回归理论的舰船辐射噪声指向性统计模型及分析方法研究

刘彦森，杨学猛，李桂娟，王 杨

（水下测控技术重点实验室，辽宁大连 116013）

文章在已有单航次的舰船噪声空间特性建模分析方法等研究成果的基础上，进一步研究了若干航次条件下的统计建模及分析方法。该研究主要以单一部位垂向剖面的噪声指向性为例，建立了基于最优回归理论的舰船目标辐射噪声特性的统计模型及分析方法，并开展了海上实测研究，验证了该模型及分析方法的正确性和可行性。该项成果为深入分析不同航行工况下各类舰船目标的噪声空间特性及其统计规律等创造了条件。

舰船噪声；空间统计特性；最优回归

0 引 言

由于目标噪声特性研究具有的支撑作用与基础性地位[1-3]，各国一直非常重视有关研究工作的开展与推进，该领域自二战以来即为水声界关注的热点研究方向之一。对于舰船目标而言，其辐射噪声特性与航速、吨位、主辅机开启状态以及海洋环境背景等密切相关[4]，表现形式较为复杂，这对相应的获取及分析方法要求较高，尤其是特征控制技术的发展，也对此提出了前所未有的挑战。鉴于此，开展基于实测数据的舰船水下辐射噪声特性的建模及分析方法研究，尤其是空间特性的建模分析方法，具有重要意义[5-8]。本文在已有单航次噪声空间特性建模分析方法等研究成果[9-12]的基础上，进一步研究了若干航次条件下的统计建模及分析方法，主要以单一部位垂向剖面的噪声指向性为例，建立了基于最优回归理论的舰船目标辐射噪声特性的统计模型及分析方法，并开展了海上实测验证研究。

1 统计模型及分析方法研究

1.1 单一平面噪声指向性分布模型

本节以数据获取为基础、以目标左舷侧单一平面噪声空间特性为分析对象，对基于均匀垂直阵获取的单航次舰船辐射噪声空间分布开展数学建模研究，建立相应的垂直指向性分布分析方法。如图1所示，该数学模型及主要条件如下：

（1）获取湿端为均匀垂直阵。数据获取时，目标以航速v匀速通过测量阵，阵体位于目标左舷侧。当目标匀速通过测量阵时，等效于目标静止而阵体以相同速度通过，这与空间扫描或合成孔径的概念和思想是一致的。这样，阵体所通过之矩形平面即为“有效测量平面”。

图1 目标左舷侧一平面辐射噪声空间特性分布数学模型示意图Fig.1 Mathematical model of left broadside spatial distribution of target’s underwater radiated noise

（2）以目标几何中心为原点O建立空间直角坐标系，x轴与目标纵轴所在直线一致，且正方向与目标航向相同，y轴正向与目标左舷侧一致，平面xOy与目标水平纵剖面（即航行平面）一致，z轴垂直于水平舯纵剖面，且指向目标上方一侧；

（3）测量阵由N个等间距分布的阵元构成，阵体长度为L，阵元间距为d，目标水平舯纵剖面与阵体所在直线垂直，而且第1号阵元与该平面的距离为H；目标航迹（即x轴）与“有效测量平面”平行，且与该平面的距离为D，x=xb和x=xe分别为满足有效测量条件时目标机动的初始坐标位置和结束位置，其由测距定位等辅助方式确定，而为有效机动距离；

（4）被测目标纵向长度为l，x=xW为目标体某一部位对应纵轴上的空间点的坐标位置，其取值范围为-l/2≤xW≤l/2，而xW=-l/2、xW=0和xW=l/2分别对应于艇体艉部、舯部和艏部的x轴坐标位置；Qn，m为测量阵第n个阵元对应的纵向通过直线上的第m个空间位置点，n为阵元编号为测量阵第n个阵元在Qn，m点的有效测量时间ΔT内获取的t时刻的瞬时声压。

图2 单一平面辐射噪声空间分布分析示意图Fig.2 Spatial distribution analysis of underwater radiated noise of single plane

由以上数学模型及主要条件，如图2所示，即可通过实测数据的处理与分析，给出测量工况下被测目标一侧阵体通过平面的辐射声压分布 Lp（Qn，m）（n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M），并由此进一步给出相应的沿目标体长度方向上的垂直指向性分布即：

（1）测量阵第n个阵元对应的纵向通过直线上的第m个空间位置点Qn，m的坐标及其在有效测量时间 ΔT 内获取的 Qn，m点位置的辐射声压级 Lp（Qn，m），即：其中：tn，m为由空间分辨率决定的垂直测量阵第n个阵元在位置（即点Qn，m）有效测量时间ΔT内的初始时刻，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M；pref为水声学中的参考声压值。

（2） 由声波传播规律和 Qn，m点位置的辐射声压级 Lp（Qn，m）及该点与目标纵轴线的距离 rn，m等，并忽略介质吸收影响，可进一步外推给出覆盖整个目标体（即-l/2≤xW≤l/2）且与其纵轴线距离均相等（即径向距离 rv，rv≤D）而方位角 θn不同的空间位置的垂直指向性分布即：

其中：rn，m为点 Qn，m与目标体纵轴线（即 x 轴）的距离A为常数，其用以表征目标辐射声场的衰减规律，如球面波时，A=20；θn为垂直阵第n个阵元纵向通过的方位角

（3）对于给定的目标部位xW和径向距离rv，则由（3）式可给出该部位在有效测量方位角度范围内的垂直指向性分布，即：

1.2 单一平面噪声指向性分布统计模型

在上述单航次单一平面噪声空间分布模型及分析方法等的基础上，本节针对同一被测目标在相同测试条件下多个航次的噪声指向性分布开展统计建模研究。

该统计模型及主要条件如下[13-19]：

（1）令被测目标的总航次数为K，航次序列为k（k=1，2，…，K）。在各航次的测试中，被测目标的航行工况均相同，如主、辅机开启类型及数目、工作状态和航速等；数据获取系统、方式和条件等均保持不变。由以上单航次辐射噪声指向性分布模型及分析方法，可给出被测目标第k个航次在给定的部位xW、径向距离 rv和有效测量方位角度范围内辐射声压的指向性分布即：

其中：Qn，m，k为在第k个航次测量阵第n个阵元对应的纵向通过直线上的第m个空间位置点，k=1，2，…，K，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M；θn，k为在第 k 个航次垂直阵第 n 个阵元纵向通过的方位角，而Hk为在第k个航次第1号阵元与有效测量平面的距离；Dk为目标航迹与有效测量平面的距离；rn，m，k为点 Qn，m，k与目标体纵轴线的距离，即 rn，m，k=

（2）由多元回归统计理论，可令辐射声压Lp（θ）与有效测量方位角θ存在q次多项式函数关系，则该一元高次多项式回归的统计模型如下：其中：κ0，κ1，κ2，L，κq为回归系数，ε 为随机误差项。

（4） 令随机误差项 εn，k满足高斯—马尔可夫（Gauss-Markov）假设即 εn，k服从正态分布，数学期望方差协方差且r=s与i=j不能同时成立，即各元素相互独立。

在以上实测数据获取、样本计算方式和回归统计模型等的基础上，可给出在给定的测量工况、艇体部位xW和径向距离rv等条件下，在有效测量方位角度θ范围内，被测目标K个航次的单一平面辐射声压垂直指向性的统计分布Lp（θ） ，即：

1.3 基于最优回归理论的统计分析方法

由实测数据以及以上单航次噪声分布模型及分析方法和回归多项式统计模型，即可根据最优回归理论对被测目标辐射噪声指向性开展统计分析，建立相应的最优回归统计模型，并给出被测工况下的辐射噪声指向性统计分布及规律。该统计分析算法原理如图3所示，其核心为回归系数在最小平方准则和显著性检验下的逐步回归计算。

图3 基于最优回归理论的辐射噪声垂直指向性分布统计分析原理框图Fig.3 The principle frame drawing of statistical model and analysis for spatial directional distribution of vessel radiated noise based on optimization regression theory

（1） 回归系数 κ0，κ1，L，κq的估计

根据最小平方准则估计回归系数 κ0，κ1，L，κq，由（7）式可有：

其中：Lp为辐射声压向量κ 为回归系数向量为误差项向量为方位角向量

对（9）式求偏导数，并令其等于0，则可得正则方程，即：

由此，可给出回归系数 κ0，κ1，L，κq的最小平方估计值，即：

（2）显著性检验

模型检验：该检验主要测定各自变量对因变量综合线性影响的显著性。在（6）式的假设前提下，作待检假设（H0:κ0=κ1=L=κq=0），若经检验否定 H0，则 Lp（θ ）与 θ，θ2，…，θq之间存在线性关系。 可选取 F检验的统计量，即：

其中：和为样本值为回归估计值为样本平均值，即

回归系数检验：若模型显著性检验成立，还需逐一对各偏回归系数进行显著性检验，发现并剔除不显著的偏回归关系对应的自变量，简化回归模型。具体地，分别检验θ，θ2，…，θq中的一变量θj（1≤j≤q）对 Lp（θ）的线性影响大小，作统计假设（H0:κj=0），可使用F统计量，即：

其中：θjj为矩阵 （θT）θ-1的主对角线上第j个元素，κˆj为由（11）式给出的回归系数最小平方估计值。

（3）回归总体条件均值、预测值及其方差和置信区间计算

由上述回归方程及其系数估计值，即可给出在有效测量方位角范围内，被测目标辐射声压级的总体条件均值和预测值以及相应的方差、标准误差和置信度为（1- ）α 的置信区间等评价参数值。

表1 回归总体条件均值和预测值的方差、标准误差和置信区间计算Tab.1 Calculating method for statistical variation,standard error and assurance interval of total regressive mean value and predicted value

2 海上实测研究

本节利用上述空间分布统计模型及分析方法对已有的同一水面船舶目标的海上实测辐射噪声数据开展了进一步的处理及分析研究，以验证上述统计模型及分析方法的正确性和可行性。被测目标长度l=56 m；数据获取湿端为9元水平声压阵（即N=9），d为阵元间距；测量时，目标以航速v=7 kns在阵体上方Dm的水平面内匀速直线通过，航次K=6。图4为在垂向剖面x=xW内被测目标与测量阵的相对空间位置关系示意图。

图4 被测目标与测量阵相对空间位置示意图Fig.4 Geometrical configuration of tested target and measurement array

图5 被测目标艏部垂向剖面辐射噪声指向性回归统计分析及标准误差、95%置信区间计算结果Fig.5 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for bow part of tested vessel target

图6 被测目标舯部垂向剖面辐射噪声指向性回归统计分析及标准误差、95%置信区间计算结果Fig.6 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for midship part of tested vessel target

图7 被测目标艉部垂向剖面辐射噪声指向性回归统计分析及标准误差、95%置信区间计算结果Fig.7 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for stern part of tested vessel target

表2 被测目标典型部位垂向剖面辐射噪声指向性回归统计分析及模型显著性检验结果Tab.2 The statistical regression analysis and verified model results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for representative part of tested vessel target

3 结 论

本文针对舰船目标辐射噪声空间特性测试及分析问题，在已有单航次的舰船噪声空间特性建模分析方法等研究成果的基础上，进一步研究了若干航次条件下的统计建模及分析方法。该研究主要以单一部位垂向剖面的噪声指向性为例，建立了基于最优回归理论的舰船目标辐射噪声特性的统计模型及分析方法，并开展了海上实测研究，验证了该模型及分析方法的正确性和可行性。同时，研究结果也表明：上述统计模型及分析方法具有灵活、实用而且可靠等优点，可根据实测数据的具体获取情况给出最优的回归统计模型，这可为深入分析不同航行工况下各类舰船目标的噪声空间特性及其统计规律等提供技术保障；此外，该统计模型及分析方法适用范围也较广，对于其他非舰船水中目标噪声特性的测试、分析及评估同样适用，具有一定推广价值。

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Investigation on statistical model and analysis method for spatial directional distribution of vessel radiated noise based on optimization regression theory

LIU Yan-sen,YANG Xue-meng,LI Gui-juan,WANG Yang
(Science and Technology on Underwater Test and Control Laboratory,Dalian 116013,China)

In this paper,some sail statistical modeling and analyzing method for spatial distribution of vessel’s underwater radiated noise are put forward in detail based on research fruits of single sail modeling and analyzing method born in past several years.Spatial directional distribution in single vertical section of vessel’s hull,corresponding statistical model and analysis method are researched thoroughly and established by the numbers based on the Optimization Regression Analysis Theory.The verification study for aforementioned model and method is carried out based on processing and analyzing data acquired on the sea.The statistical model and analysis method are very helpful to investigate and evaluate spatial characteristic and statistical rule of underwater radiated noise originated from various vessel targets under different steering state and tested circumstance condition.

vessel radiated noise;spatial statistical characteristic;optimization regression

O427

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.11.013

1007-7294（2017）11-1431-09

2017-04-02

国防基础科研重大项目（C××××110××1）和国防预先研究项目（5××××030××1-1）

刘彦森（1979-），男，博士，研究员，E-mail：liuyansen0724@sina.com；

杨学猛（1985-），男，高级工程师。