数学史视角下“正弦定理”和“余弦定理”的教学设想

王海青

摘 要 根据阅读教学内容的特点，着眼于学生的学习，灵活安排教学流程，但是，科学合理的教学流程须要遵循一些原则，诸如：由品读文本到归纳概括，由文本解读到拓展延伸，由感性材料到理性认识，由直接灌输到启发领悟。

关键词 阅读教学 教学流程 科学合理

教学流程具有复杂性和多元性。我们在安排教学流程、进行教学设计时，要考虑文本特点、学生情况、学习目标等多种因素，但教学流程的科学性与合理性不容忽视，这样才能保证教学流程符合认知逻辑，有利于突出重点、突破难点。

下面结合多年来听课发现的阅读教学流程存在的弊端，阐述安排教学流程须要重视的四个方面。

一、由品读文本到归纳概括

一位著名的特级教师上《阿房宫赋》时，先解决“阿房”的读音，接着引导学生翻译两个句子：“一人之心，千万人之心也。”“一日之内，一宫之间，而气候不齐。”在这个过程中激发学生思考，强调不迷信书本，贵有独立思想，给人启发。但接下来的教学过程，值得商榷。

老师说，《阿房宫赋》被称为千古第一赋，写了那么多文字，其实只用下面一段话就可以概括（投影1）：

阿房之宫，其势可谓（ ）矣，其制可谓（ ）矣，宫中之女可谓（ ）矣，宫中之宝可谓（ ）矣，其费可谓（ ）矣，其奢可谓（ ）矣，其亡亦可谓（ ）矣！嗟乎！后人哀之而不鉴之，亦可（ ）矣！

老师让同学填空，同学们说出各种形容词，最终在老师的指导下形成如下文字（投影2）：

阿房之宫，其势可谓雄矣，其制可谓大矣，宫中之女可谓众矣，宫中之宝可谓多矣，其费可谓靡矣，其奢可谓极矣，其亡亦可谓速矣！嗟乎！后人哀之而不鉴之，亦可悲矣！

笔者认为，这并没有引导学生从品味文本中得出答案，老师却让同学们阅读课文，看看哪些语句分别写的是阿房宫其势之“雄”、其制之“大”……

还没有解读文本，就让学生概括，这样的概括就成了空中楼阁，这只能体现老师的预设，而没有立足于学生的学习；既已完成内容概括，再回头去寻找、品味相应语句，教学流程显得滞涩、重复。笔者以为，老师完全按照预设推进教学进程不仅会影响课堂生成，而且这样安排教学流程显得重复而不流畅，也不符合学生的认知规律。

教学流程须要再造。可以先引导学生解读文本，随着解读的进程，逐步概括出类似上面投影2的一段文字，这样安排更为合理，既能促进学生对文本的解读，提升炼字炼句的能力，又能培养概括能力。如果觉得这样不便操作，也可以在老师预设的投影1之后，不必先匆匆忙忙完成填空，而应引导学生品读文本，寻找答案，最终完成填空，并且将不同学生不同的答案都板书出来，排除不恰当的，有的答案并非唯一，这样既符合学生的认知规律，也有利于促进课堂的生成。

二、由文本解读到拓展延伸

在教学过程中，用富有启发性、牵一发而动全身的问题，能够引导学生深入思考，加深对文本的理解，激起学生思维的火花，催生新的看法，这是很好的策略。如果不止一个问题，那么，须要考虑问题的先后顺序与着力程度。

听一位老师讲《香菱学诗》，教学流程按照如下4個问题推进：

（1）为什么是香菱学诗？

（2）为何要向黛玉学诗？

（3）黛玉怎样教？

（4）香菱如何学？

这看似合理，其实有问题。后面两个问题才是文本本身的问题，前面两个问题是体现作者创作意图的，是不是应该首先解决文本本身的问题？几个问题不仅顺序要合理，而且着力的轻重也应该有所不同，要着重解决文本本身的问题。

三、由感性材料到理性认识

一位老师执教《兰亭集序》，引导学生按照“乐—痛—悲”的情感线索咀嚼品味，分析“因何而痛”这一问题时，先让学生仔细阅读第三段文字，披文入情，从课文中找出关键语句，并板书在黑板上：

快然自足，所之既倦

向之所欣，已为陈迹

修短随化，终期于尽

水到渠成进行总结：情感、外物、生命状态都体现了“变化”至消亡，个体愈发难控，作者写作此文时51岁，自然生出“死生亦大矣，岂不痛哉”的感叹。然后，由此推及到魏晋时代风气，引导学生结合课前印发的背景资料来思考，进而提供下面一段话帮助学生理解：

这种对生死存亡的重视、哀伤，对人生短促的感慨、喟叹，从建安直到晋宋，从中下层直到皇家贵族，在相当一段时间中和空间内弥漫开来，成为整个时代的典型音调。（李泽厚《美的历程》）

在此基础上补充一些魏晋时期的诗歌加以印证，进行拓展：

对酒当歌，人生几何？譬如朝露，去日苦多。（曹操《短歌行》）

人生寄一世，奄忽若飘尘。（古诗十九首）

人亦有言，忧令人老。嗟我白发，生一何早？（曹丕《短歌行》）

功业未及建，夕阳忽西流，时哉不我与，去乎若云浮。（刘琨《重赠卢谌》）

由课内到课外，由作者而及时代，由作者情感而至魏晋风气，过程大体也算合理。但是，在补充资料时，先让学生阅读魏晋诗歌，再呈现李泽厚的论述，这样由感性到理性更为合理。

四、由直接灌输到启发领悟

龚自珍《病梅馆记》是中学语文课本的传统篇目，语言浅显而含义深邃。多次听过此课，也多次讲过此课。一般的做法是从龚自珍的《己亥杂诗》导入，或者先介绍作者、时代背景，告诉学生这是一篇托物言志的文章，然后理解语言文字和思想内容。《教师教学用书》也建议如此操作。但这样一来，学生就没有体验披文以入情、由物而及志的过程，教学难度是降低了，但托物言志的难点实际上没有得到突破。有感于此，笔者曾接受海淀区公开课的任务后，在教学过程的安排上就特别注意这一点。

课前播放古曲《梅花三弄》（又名《梅花引》《梅花曲》《玉妃引》）。endprint

1.上课导入

刚才播放的是一首著名的曲子《梅花三弄》。古往今来，与梅花有关的音乐、绘画、文学作品浩如烟海。今天我们学习一篇与梅有关的文章——《病梅馆记》。

先引导学生对课文作浅层理解。听朗读，再自读，读准字音，把握节奏，读出情感；疏通语言，注意“以”的用法，词类活用；理解如下问题：梅为什么会“病”？面对病梅，作者怎么办？面对“江浙之梅皆病”的局势，作者个人有能力应付吗？

2.解读课文

（1）激疑铺垫

清代张潮《幽梦影》说：“天下有一人知己，可以不恨。不独人也，物亦有之。如菊以渊明为知己；梅以和靖为知己；竹以子猷为知己；莲以濂溪为知己……”

梅的知己和靖，就是北宋林逋。他隐居杭州孤山，植梅养鹤，称“梅妻鹤子”，被传为千古佳话。他的《山园小梅》诗中名句：“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。”是梅花的传神写照，脍炙人口，被誉为千古绝唱。“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。”深受人们喜爱，宋代姜夔有两首咏梅词名曰《暗香》《疏影》。

请同学们注意，“疏影横斜水清浅”，不也是以“疏”为美，以“横斜”为美吗？

欣赏盆梅，多以“老干偃盖，苔藓封枝，盘根错节，横斜疏瘦、苍劲淡雅，疏花点点”为佳品。“梅以韵胜，以格高，故以横斜瘦疏与老枝怪奇者为贵”。〔投影盆景〕

古今梅图，也以横斜瘦疏之梅为美。〔投影几幅图画〕

龚自珍《梅花水仙图》，其中的梅也是稀疏、曲折的。〔投影〕

人们欣赏梅都以横斜瘦疏为美，龚自珍画的梅也是稀疏、曲折的，而作者在《病梅馆记》中却对此痛心疾首，为什么呢？此文讲的只是梅的审美问题吗？是不是另有深意？

（2）知人论世

了解作者的生活经历、思想情感以及写作背景，有助于我们深入、准确地解读课文。

可让学生发言，再作补充，强调。

龚自珍（1792～1841），清代浙江仁和（现在浙江杭州）人。清代后期著名的思想家和文学家，是资产阶级改良主义的先驱者之一。他生在清代“乾（隆）嘉（庆）盛世”的后期。当时清朝统治的衰败现象已日益显露。

他反对帝国主义侵略中国，支持林则徐查禁鸦片。他对清朝严酷的思想统治和腐败的政治深感不满，力主“更法”、“改图”，废科举，重真才，以求挽救危局。他同林则徐、魏源等人组织宣南诗社，讲求经世致用之学，宣传改良主义思想。他一再遭受排挤打击。在北京辗转十年，都只是当小官，最后还被迫弃官回乡。但他的革新思想在当时以及后来都产生很大的社会影响。

清朝封建统治者为了加强思想统治，奴役人民，一方面以八股文作为科举考试选用人才的法定文体，以束缚人们的思想；另一方面大兴文字狱，镇压知识分子。在长期严酷的思想统治之下，人才遭受严重的压抑和摧残。龚自珍生活在这样的时代，对统治阶级扼杀人才、禁锢思想痛心疾首，强烈呼吁社会改革与个性解放。《病梅馆记》就写作于这样一个时代。

《病梅馆记》写于1839年，是己亥年，这一年他写了300多首诗歌，总称为“己亥杂诗”，其中125首就是：“九州生气恃风雷，萬马齐喑究可哀。我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。”

1958年毛泽东在《红旗》创刊号上发表《介绍一个合作社》一文时引用到这首诗，从此他一下子成为中国妇孺皆知的诗人。

（3）深入解读

了解了作者和写作背景，我们对课文有没有进一步的理解呢？

让学生发言。

明确：梅指人才。“斫、删、锄、夭、病”等就是对人才的摧残。

文人画士指当时的封建统治者。

点拨：马克思、恩格斯《德意志意识形态》说：“统治阶级的思想在每一时代都是占统治地位的思想。”所以就有人迎合。

而龚自珍批判的矛头直指封建统治者，可见其的战斗精神。

在文字狱大兴的时代，他借梅议政、托物言志是机智的。

在此基础上延伸强化：松、竹、梅被称为“岁寒三友”；梅、兰、竹、菊被称为“四君子”。梅铮铮铁骨，浩然正气，傲雪凌霜，清香四溢……人们常以梅表现高洁的情操、高尚的人格……因而，古往今来，以梅为对象托物言志的作品很多。

同一种事物可以寄托不同的情感。陆游《卜算子·咏梅》，借咏梅表现怀才不遇的寂寞和不论怎样受挫折也永远保持高风劲节的情操。毛泽东《卜算子·咏梅》，“读陆游咏梅词，反其意而用之”，表达的情感与陆游孤寂、悲观相反，充满着自信和乐观。

相反，相同（相近）的情感可以寄托于不同的事物上。“虚心竹有低头叶；傲骨梅无仰面花。”上下联借竹与梅寄寓谦虚的品格；“不要人夸好颜色，只流清气满乾坤。”（王冕《墨梅》），“粉骨碎身浑不怕，要留清白在人间。”（于谦《石灰吟》）借墨梅与石灰寄寓相似的情感。

托物言志，所托之物要适宜承载所言之志，两者契合最为要紧。

她，一柄绿光闪闪的长剑，孤伶伶地立在平原，高指蓝天。也许，一场暴风会把她连根拔去。但，纵然死了吧，她的腰也不肯向谁弯一弯！（流沙河《草木篇·白杨》）

这是对宁死不屈、宁折不弯的精神的赞颂。

他纠缠着丁香，往上爬，爬，爬……终于把花挂上树梢。丁香被缠死了，砍作柴烧了。他倒在地上，喘着气，窥视着另一株树……（流沙河《草木篇·藤》）

这是对损人利己、暗算他人行径的鞭挞。

最后引导学生学以致用：张潮《幽梦影》曰：“梅令人高，兰令人幽，菊令人野，莲令人淡，春海棠令人艳，牡丹令人豪，蕉与竹令人韵，秋海棠令人媚，松令人逸，桐令人清，柳令人感。”请自选一种物象，写一篇托物言志的文章。

从实际训练效果来看，学生把握了托物言志的要义，所写的托物言志的习作大多形神兼备，所言之志与所托之物能够和谐契合。

【责任编辑 关燕云】endprint