以错因分析为主线的初中数学习题课教学策略与实践

吴爱英

[摘 要] 数学错題是一种资源，它隐含着大量学生学习的问题，如果学生能够认真地挖掘错题背后的问题，通过分析找到正确的解题方法，就能避免犯下各种解题错误，提高解决问题的能力. 教师要以错因分析为主线，开展教学活动，提高学生的数学水平.

[关键词] 初中数学；数学教学；错题

学生在学习知识和解决数学问题的过程中，出错在所难免，如果将学生数学学习过程中出现的错误（有些可能是学生自己犯下的错，也可能是其他同学犯下的错）收集起来，便可以作为课堂教学的重要资源. 数学错题中其实隐藏着一些问题，比如它隐藏着学生的学习技能问题、学习心态问题、思维水平问题、实践能力问题等. 如何充分地利用这些错题呢？教师可以以错题为资源，开展教学活动，让学生在纠错的过程中发现各类学习问题.

引导学生在错题中发现文本阅

读问题

部分学生在分析问题的时候不能正确地阅读文本. 比如有些学生在做题时，表示已知条件不充分，或者在做题的时候计算出虚假答案，这些都反映出学生不懂得如何正确地阅读文本. 教师要引导学生在错题中找到文本阅读的问题.

试题1 如果（m-2）xm2-3=2是一个关于x的一元一次方程式，那么m的值是多少？

很多学生看到这一题，便回答：因为（m-2）xm2-3=2是一元一次方程式，所以m2-3=1，解得m=±2.

教师要引导学生看到这一题的隐藏条件，即由于（m-2）xm2-3=2是一元一次方程式，那么结合概念，x的系数就不能为0，m=2这一答案与已知条件冲突，它是虚假答案，于是m=-2.

教师可以引导学生这样阅读数学文本：第一，结合问题，挖掘已知条件和答案. 教师要引导学生了解、挖掘已知条件和答案，并不意味着学生可以直接照搬现有的已知条件，而是要在了解解题需求的基础上找到已知条件. 第二，结合解题需求，找出隐藏的已知条件. 教师要引导学生知晓部分试题的隐含条件藏在数学性质或绘制的图形中，学生要学会深入地分析文本，结合已知条件或应用转化问题的思路找到隐藏的已知条件. 第三，分析已知条件与答案之间的逻辑联系，避免被虚假的已知条件或答案干扰.

引导学生在错题中发现学习习

惯的缺失

部分学生在学习时拥有不良的学习习惯. 比如部分学生在学习公式时，不管是否深入地理解了公式，先把公式背下来，事后学生也不再问教师或其他人，由于学生根本不理解公式的意思，所以常常不能正确地记忆公式，在实际应用中经常混淆公式. 还有一部分学生学习知识常常学得一知半解，他们常常觉得教师教授的知识会背了，课本上的公式已经记熟了，但实际上却根本没有理解这些知识，待需要应用时，学生忽然发现不知道该怎样应用知识. 在此情形下，他们应用估、摸、猜的方法胡乱答题. 所以教师要引导学生看到：不良的学习习惯会让知识结构存在缺陷.

试题2？摇 已知2m=a，2n=b，请用含有a，b的式子表示2m+n.

部分学生的解题答案为：2m+n=a+b. 学生之所以会做错这道题，是因为学生没有牢记同底数幂的乘法法则：am×an=am+n. 如果学生熟记这条公式，就能理解试题2要求学生会用公式，所以2m+n=2m×2n=a×b.

“知之为知之，不知为不知. ”教师要通过错题教学引导学生理解，如果学生不理解数学概念，就不要不懂装懂，否则在应用概念时一定会出问题. 当学生不理解一个问题时，一定要阅读课本或文献资料，或向教师、其他学生请教，直至把问题弄懂.

那么，怎样才算真正弄懂问题呢？教师要通过习题引导学生理解：如果仅仅弄懂了一个概念，并不意味着学生已深入理解概念，还必须把与之相关的概念结合起来，理解问题和问题之间的异同，通过分析，深入地理解问题的本质，这才算真正地理解了概念.

引导学生在错题中发现思维水

平的不足

部分学生在学习时，由于思维水平不足，所以不能正确地解决问题. 教师要通过错误的习题资源，引导学生认识到培养思维水平的重要性. 教师要在引导学生找到正确解题方向的同时培养思维水平. 可能在一次学习、两次学习的过程中，学生的思维水平不会有显著提高，但只要学生持续不断地训练，学生的思维水平就会得到提高.

试题3？摇 求方程x2-x-1-1=0的解.

部分学生的答案为：当x≥0时，x2-x-1-1=x2-x+1-1=0，解得x=0或x=1. 当x<0时，x2-x-1-1=x2-（-x+1）-1=0，即x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，x=1这一答案舍去，于是x=0，x=1或x=-2.

这些学生并不清楚分类探讨的目的是什么. 如果学生理解分类探讨的原理，就应理解，结合解题的需求，学生需要探讨的分类对象是x-1，即学生需要探讨的是x≥1，x<1，通过分类探讨可求得原方程的解为x=1或x=-2. 教师应在学生理解了这道题以后，引导学生思索错误的根源.

教师要意识到，对于部分学生来说，因为他们的思维水平较低，所以他们要提高思维水平不是一件容易的事，学生的思维水平不足，在解决问题时就一定会犯下错误. 教师要应用以下方法提高学生的思维水平：第一，引导学生看到典型案例，使学生意识到哪类数学问题需要应用哪种数学思想来解决. 第二，要引导学生抓住每个数学问题的特点，避免盲目地应用数学思想. 第三，教师要引导学生学会应用验证的方法检验答案，如果发现答案出现错误，就要分析解题思维中出现的错误. 学生的思维水平不会在短期内提高，教师可通过引导学生研究错题，通过分析错题，找到求解正确答案的方法，以提高学生的思维水平. 只要学生长期受到这样的训练，思维水平就能逐步提高.

引导学生在错题中发现生活实

践的缺乏

部分学生没有认真观察生活，没有积极参加生活实践的习惯. 这类学生认为学习知识是一回事，参与生活实践是另一回事. 他们觉得，只要在学习中认真学习了理论知识，掌握了计算技术等，就能解决各类问题，参不参与生活实践和能不能解决数学问题是两回事. 由于学生具有这样的思维，因此他们缺少生活常识，在解决问题的时候，仅从理论着手，而不从生活实践着手，从而出现解题错误. 教师要引导学生了解数学知识来源于生活，学生如果不具备生活常识，就不能应用知识来解决生活中的问题.

试题4？摇 现小樱每天都要路过三个十字路口，十字路口上都安装了红绿灯，遇到红灯和绿灯的概率相等. 现在小樱有急事要赶到学校，请你帮她预估遇到一次及以上红灯的概率是多少.

教师要通过错题引导学生了解以下问题：第一，数学知识来源于生活，学生不能在割离生活的基础上探讨数学问题. 第二，学生必须在生活中做一个有心人，观察生活中的细节，比如这次过红绿灯的概率问题就是与生活有密切关系的问题，学生如果不熟悉红绿灯的设置规则，就会出现解题错误. 还有光折射的路线、力量反弹的路线、声波回音的轨迹等问题中都有数学问题，学生如果不了解这类常识，就不能解决相应的问题. 第三，教师要引导学生以生活为基础，具备求实的精神. 比如如果学生不熟悉某类生活常识，又必须解决这类问题时，学生必须通过实践了解自己正在探讨一个什么数学问题，而绝不能在没有弄懂问题的情况下盲目解决问题.

多年的教学实践经验表明，要充分发挥错题资源的教学价值，概括起来还应该做好如下几点：第一，教师要与学生一起，应用客观的心态对待错题，教师要让学生意识到，任何人在学习时都会犯错，教师和学生一起探讨错题时，不是为了追究任何人的责任，而是要与学生一起，在探讨错题的过程中发现学习中出现的问题. 第二，教师要引导学生查找出现错误的原因，学生只有找出错误的真正源头，才能避免再次犯错. 第三，教师要引导学生找到解决错题的方法，在纠错的过程中提高学习技能，端正学习心态，提高思维能力，提高实践能力. 只要教师能合理地应用错题资源，就能以错因分析为主线开展高效的教学活动.endprint