让“深度学习”走入数学课堂

佘志红

摘 要：作为一种教学理解与教学设计模式，深度学习是学生在数学学习过程中的深度参与、深度体验、深度反思和深度拓展。教学中，教师既要关注学生的认知起点，也要关注学生的认知过程。通过引领学生数学学习的深度拓展、延伸，让学生的数学学习达致深度状态。

关键词：数学教学；深度学习；深度状态

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民应该具备的基本素养。”学生的数学核心素养是什么？有学者认为是课程标准中的十个关键词；有学者认为是“关键能力”和“必备品格”；還有学者认为是“抽象、推理与模型”等。这里，笔者无意评说各位专家学者对核心素养的界定，但有一点是可以肯定的，就是学生的数学核心素养培育依靠浅层次的数学教学是无法实现的。只有学生深度地学，教师深度地教，才能真正有效地肩负起培育学生数学核心素养的历史使命。

一、关注认知起点，为理解而教

数学知识的逻辑起点和学生认知的心理起点是学生深度学习得以展开的先决条件。“为理解而教”要求教师要把脉学生的学情，包括学生的已有知识经验、生活经验等。只有从学生的具体学情出发，学生的深度学习才能像呼吸一样自然。只有从学生的具体学情出发，才能找到学生会学、易学的现实路径。深度学习直指学生数学学习的本质，努力让学生的学习自然发生。为此，教师要在学生生活与数学、经验与数学之间架设桥梁，实现学生生活、经验与数学知识的无缝对接。

【案例1】 《长方体和正方体的认识》（苏教版小学数学教材第11册）教学片段

学生在日常生活中接触过物体的面、棱、顶点，但正是由于学生对物体的面、棱、顶点的司空见惯导致其熟视而无睹。笔者在教学中从数学知识的发生视角出发，将学生的动手操作与多媒体展示深度融合，彰显了数学知识的经验旨趣、生活旨趣。

师：这儿有一个？

生：土豆。

师：地球人都知道。如果我们在这个土豆上切一刀，土豆会发生怎样的变化呢？

学生动手切土豆，多媒体展示。

生1：多了一个面。

师：摸一摸这个面，你发现了什么？

生2：这个面平平的。

师：像这样平平的面，数学上叫作平面。如果我们换个方向，再切一刀，土豆又发生了怎样的变化呢？

学生动手切土豆，多媒体展示。

生3：多了一根线。

生4：多了一条棱。

师：仔细观察，这条棱是怎样形成的？

生5：这条棱是由两个面相交而成的。

师：面和面相交的线叫作棱。让我们垂直于这条棱，再切一刀。

学生动手切土豆，多媒体展示。

生6：出现了三条棱相交的点。

师：数学上，将三条棱相交的点叫作顶点。

……

教师从学生的原有生活经验出发，无痕导入。一方面让学生感受到数学与生活的广泛联系，另一方面让学生感悟到看似孤立的数学面、棱、顶点之间的内在关联。从生活中导入，看似无意，其实有意，而且蕴含着深意。只有从学生的生活、经验出发，才能厘定怎么教，这是学生展开深度学习的起点。

二、关注认知过程，为思维而教

在深度学习中，学生既是问题的发现者，又是问题的分析者、解决者。经历、探究是学生深度学习的必然过程。只有经过学生的真探究、落实学生的真经历，才能提高学生的思维含量。真探究、真经历不是蜻蜓点水的浅研究、假研究。在真探究、真经历的过程中，学生“快闪”人类探索知识的历程，重蹈“人类探索过程中的关键步子”。

【案例2】 《0的加减法》（苏教版小学数学一年级上）教学片段

在自然数中，0是比较特殊的，它既表示没有，也表示起点，还表示分界线、标准等。那么，0参与四则运算的情况是怎样的呢？教学中，教师不能简单地告诉，更不能粗暴地灌输，而应当引导学生主动观察、思考、操作、验证等。请看我校一位教师的教学片段：

教师首先出示主题图：一个盘子里有3个梨，另一个盘子里没有梨，合起来一共有几个梨呢？学生列出了算式3+0。接着，教师又相继出示了4+0，5+0，6+0等算式。教师不忙于概括，而是继续激发学生的学习兴趣，发掘学生的学习潜能。

师：孩子们，你们能够自己举出这样的例子吗？

生1：7+0=7。

生2：8+0=8。

生3：100+0=100。

生4：1000+0=1000。

……

师：观察这些算式，你发现了什么？

生5：我发现，每一个算式中都有数字0。

生6：都是加法算式。

生7：都是加了0，等于没有加。所以得数都等于第一个数。

师：真不错。老师再写一个难一点的算式，你们会计算吗？

教师出示★+0。

生8：等于★。

教师出示a+0。

生9：等于a。

生10：0加上任何一个数都得这个数。

……

在上述教学中，教师没有简单地归纳算法，而是从简单的算式开始，让学生经历一个完整的算术思维、早期代数思维以及代数思维的全过程。从这里可以看出，学生的深度学习不是额外地增加数学知识的难度，而是从数学知识的本质出发，提高学生在数学知识学习中的思维含量。通过不断地启发、不断地追问，将学生从对数学的感性认识上升到对数学的理性认识。

三、关注认知结构，为迁移而教

深度学习不仅是对数学知识点本质的理解，更是对数学知识结构的把握。形成认知结构能够指向学生的“下一次学习”。因此，结构性地教，笔者称之为“为迁移而教”。“为迁移而教”这一经典论述首先由结构主义教育家、有意义学习的倡导者奥苏贝尔提出。其目的在于让学生形成优化的学科知识结构。endprint

【案例3】 《确定位置》（苏教版小学数学教材第12册）教学片段

这部分内容是学生在小学阶段确定位置学习的最后一个内容，此前学生在四年级学习了“用数对确定位置”，在二年级学习了八个方位，在一年级学习了上下、前后、左右等方位。六年级的这一次学习应该是前面学习的拓展。教学中，教师运用多媒体课件创设了用导弹打击敌舰的情境。

师：这儿是敌舰所在的位置，请看敌舰在导弹发射架的什么方向？

生：东北方向。

师：这样发射导弹能够击中敌舰吗？

生1：不能，因为东北方向很大。

生2：我觉得还要知道角度。

多媒体课件出示三艘敌舰，其中第一艘敌舰在北略偏东方向，第二艘敌舰在东略偏北方向，第三艘敌舰在北偏东45°方向。接着，教师运用指南针启发学生以南北方向作为基准方向。

师：确定了方向，现在可以击中敌舰了吗？

生3：我觉得还不可以，因为在北偏东25°方向有无数个位置，还缺少距离。

……

至此，学生由面到线，由线到点，逐步精确地确定了位置。此时，教师的教学并没有结束，而是进一步拓展开来。

师：我们已经学习了哪些确定位置的方法？学了今天的确定位置后，你有哪些新的想法？

生回顾以前学习的各种确定位置的方法，渐渐地形成了一个确定位置的知识网络，从粗线条的空间描述到平面上的八个方位，从数对到方向和距离，学生感受、体验到数学知识、方法和思想的显性提升。整节课，教师的教学设计，重点突出，触及知识的本质内核，形成了完整的知识体系。

学生深度学习的结构有两方面的内涵：其一是形成数学知识本身的知识结构；其二是形成学生的认知心理结构。知识结构需要教师在教学中左顾右盼、瞻前顾后，而认知心理结构则需要教师掌握学生的具体学情，给学生预留充足的活动时空，让学生成为知识建构的主体。

四、关注认知延伸，为创造而教

在数学深度学习中，学生不应该带着问号走进课堂，带着句號离开课堂。学生的深度学习意味着，学生将带着更强烈的求知欲离开课堂，走向更广阔、更深刻的自我思维、自我探究的空间。只有学生不断发问、自觉发问，学生才会不断地处于学习状态中。深度学习关注学生的认知延伸，引领学生的认知创造。

【案例4】 《平移和旋转》（苏教版小学数学三年级上）教学片段

“平移和旋转”是学生解决数学问题的一种策略，着眼于学生数学素养生长的远点。在形的领域，笔者想到借助平移和旋转实现图形面积之间的转化、比较。在数的领域，笔者在阅览了众多版本教材后，发现北师大版本教材中的四则运算教学具有鲜明特色，都是借助青蛙跳的方式实现的，于是笔者想到将平移和四则运算结合起来，培养学生的数形结合思想。

师：这儿有两个图形，你能比较它们的面积吗？

学生沉思片刻。

师：能否借助我们今天所学的平移和旋转知识解决问题呢？

生1：我发现左边是一个不规则的图形，可以将上面的半圆往下平移。

多媒体演示。

生2（直觉）：老师，我发现两个图形的面积一样。

多媒体课件让左边一个图形往右移动，学生直观看到两个图形一样大。

教师出示数轴。

师：在这根数轴上，3+2可以这样表示，先从0向右移动3格到3；再从3这个位置向右平移几格，到了哪里？

生1：再向右平移2格，到了5。

师：7-3。

生2：先从0开始向右平移7格到7，再向左平移3格，到4。

生3：1-3。

生沉默片刻。

生4：先从0开始向右平移1格到1，再向左平移3格，到了0的左边的第二格。

师：这个数是怎样的数呢？以后我们再深入地研究。

学生带着这样的深刻认识离开课堂。或许，学生会询问他人，这个数是什么数？或许，学生会通过网络，展开自主学习。正是在自主探究、自主研究的过程中，学生展开了最具创造性的深度学习。

深度学习是学生自我建构的数学实践活动，在这一活动过程中，学生不仅理解知识，而且学会思维，形成优化的认知结构，积累丰富的数学活动经验，感受到数学思想方法的浸润。教学中，教师只有引领学生深度参与、深度体验、深度反思、深度拓展，才能达致深度学习的最佳状态，才能让学生真正在数学学习中乐此不疲。endprint