引入数学推演 加速知识领悟

马红玲

摘 要：小学数学教学中我们一直关注学生的形象思维优势，并积极地设计具体直观的教学情境，帮助学生积累学习感知，促进在解读感性认知的过程中领悟知识的要领。殊不知，过度强化直观教学，也会削弱学生抽象思维、逻辑思维的训练，从而使学生的理解具有表象化，难以深入。因此，适度运用数学推演于教学中，能够激发学生深思的潜能，促使学生学会思考，学会深思，进而学会深层次地解读数学现象，理解数学知识的本质。

关键词：数学推演；数学化；理解本质

数学学习的核心要素在于发展学生的数学思维，丰富学生的数学活动经验，促进数学知识的科学建构。因此，我们的数学教学不能只满足低层次的直观理解、程序理解，而应该让学生在学习研究中获得抽象理解、创造性理解，使数学学习不再是接受的过程，感知的过程，而是一个再创造、重组的过程。笔者认为，随着数学学习的不断深入，学生的积累愈加丰厚的时候，我们更应思忖学生的理解力和领悟力提升问题，应逐步把推演教学引入实际教学中，逐步引领学生学会探索知识内在的逻辑联系，在适度的数学推演中把握知识的本质，从而使知识的理解、领悟迈入纵深。

一、尝试剖析，领悟知识的衍生性

数学知识之间有着十分紧密的联系，也有着很强的逻辑关联性。因此，在教学中我们得依托这种联系，灵活地引导学生进行学习剖析，并适度地推理和演绎，使他们在解读中把握知识的架构，在知识的演变中领悟知识的要领。

如，在二年级“除法竖式计算”起始教学中，我们教师一般会用具体的实物（图片苹果、小棒等），指导学生操作：每2个放一盘。并提问：照这样放下去，可以放几盘？学生会轻松地列出算式6÷2=3，也能够准确地说出除法计算的过程与依据。

然后，教师组织教学除法的竖式计算，先出示竖式的写法，引导学生认竖式，读竖式，知晓每一部分；再联系前面的操作和回答，让学生明白：被除数表示的是苹果的总个数，除数2表示每2个为一份，商则表示分得的盘数。如果有余数，则表示分后剩下的。这样的教学流程看似非常合理、有序，但在真正的练习中学生写出的竖式可谓千奇百怪。这一现象，让笔者意识到竖式计算教学只有直观引领是不够的，还需要学生参与到必要的推演活动之中，在真正的思考、推理中理解竖式的本质。

一是感悟竖式的基本结构，联系分苹果活动，体会符号的意义。二是理解计算过程的乘与减的由来。通过学习研究，学生逐步感受到：除法和减法都是一种“分”，除法是平均分，即分得的一样多。为此，引导学生演绎出除法算式实际上也是一个连减的过程：6-2-2-2，同时也让学生明白竖式除法不需要经过3次连减，而是一次性减足，即3个2，所以就有3乘2的思考。同时，要推演出一次减足，就得从原有的苹果中减去，所以又有了一个减法计算的过程。

当然，这一过程看似简单，但对一个二年级的小学生来讲是难以接受的。因此，教者就得逐步剖析，把这个抽象的过程解剖成一个个节点，一边把连减转化成连加，并升级为乘法，再从被除数中减去乘积，从而帮助建构“先乘后减”的核心认识。用操作支撑推演，用推演指导操作，那么学生就能够在直观中学会推理，在具体中学会演绎，最终领悟竖式的本质，建构相应的认知，并形成对应的活动的经验与技能。

二、指导探究，领悟规律的合理性

实践探究、合作探究是学生获取知识的主要路径。因此，在小学数学教学中教师应重视探究活动的指导，并善于引导学生解读活动现象，发现活动规律，从而利于学生进行合情推理、科学演绎，最终领悟规律的合理性。

如，在“乘法分配律”教学中，我们不仅要重视教材主题图的利用，让学生在熟悉的生活情境中理解“买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元”的本质，更要引导学生学会评析不同思考之间的内在联系。当学生明白总价不变时，就自然会写出一个等式。

当然，这一规律的呈现是依据真实的活动情境，而不是建立在学生真正领悟的基础之上。因此，教者不能简单地再现教材例题，让学生在计算中获得感悟，形成建构，而要把知识的教学与孩子们的生活经验对接起来，让他们在更多的生活现象中理解算理，把握规律的精髓。

一是引导学生尝试分析得出：5件夹克和5条裤子的总价就是衣服的总价。同时，还得让学生明白先算1套衣服的价格，再算5套衣服的总价，其实质与上面的思考结论是一致的。这一过程，让学生在说理中推断出等式的内在意义。

二是引导学生进行仿编、仿写。让他们运用自己的经验去改变例题，“一张学桌65元，一张凳子28元，买3套桌凳共需多少元”等，学生会在大量的经验冲击中自然萌发猜想，从而使乘法分配律的雏形被逐步推想出来：（65+28）×3=（65+28）+（65+28）+（65+28）=（65+65+65）+（28+28+28）=65×3+28×3。

三是引导学生进行学习质疑。通过学生展示疑惑，集体共同释疑问难，使得乘法分配律的基本特征在探究中获得突破，学生的理解在释疑中获得明悟。“乘法分配律的分体现在哪里，配又是指的什么？”“乘法分配律的核心内容是什么？”“这个规律与乘法的结合律、交换律的根本差异在哪里？怎样才能掌握它？”等一系列问题，能够让学生学会分析、尝试推理，并在大量的感性积累支撑下逐步演绎出乘法分配律的基本规律。

乘法分配律教学的关键不能只停留在肤浅的表面之上，也不是让学生记住规律就完事，而是要把解读规律、领悟规律的本质当成教学的重要任务。特别是帮助学生有效拓展和延伸乘法分配律的意义，通过分析研究，科学地推演出其结构形式与内在运算意义的一致性，进而能让学生更科学地解读99×105=（100-1）105，65×99+65=65×（1+99）等运算的本质。

总之，我们应努力引导学生进行学习探究，尽力帮助学生学会解读不同的事例，让他们在研究不同的现象中寻觅共性特征，发现内在的事理，从而学会分析事理，逐步推理出规律的内在实质。

三、经历创造，领悟方法的多样性

学生的数学学习本身就是一种发现创造的过程，更是知识不断重组的过程。在教学中我们应创设情境，搭建平台，让学生有机会，也有能力去“再创造”，使他们在不同的思考中领悟方法的多样性，理解知识的深刻性。

把探寻知识本质的机会留给学生，势必激活学生的求异思维。尽管案例中变除为乘的回答有投机取巧的成分，但我们不能忽略隐含其中的合理性。我们深知：分数除法的计算最终就是化除为乘，除以一个不为零的数就是乘以它的倒数。因此，教學中教师要敏锐地把握思维动向，及时发现学生的再创造成果，并进行科学引导。笔者想，如能灵活掌控、科学驾驭，就一定能激发学生的创新思维，也能促使学生进行合情推理，并在不同感悟中演绎出知识的真谛。

综上所述，作为一名小学数学教师，既要立足于小学生的思维特点，科学地创设具体化的情境，灵活地运用直观进行教学，也要精准地把握学生的真实水平、思维特点等，使知识的形成经历“数学化”的过程，同时，还要适度地引入演绎推理等策略，让学生善思善问，在刨根问底中理性地把握知识的脉络，推理准知识的逻辑联系，使得数学学习充满智慧，具有灵动性。endprint