高中数学抽象内容通俗化处理的尝试

张红艳

[摘 要] 抽象化、符号化是高中数学的代名词，也是学生学习困难的症结所在. 本文结合教学实践指出，教师可以对抽象内容进行通俗化处理，将其以学生所能接受的形式呈现出来，进而帮助学生进行理解和掌握，实现提升教学效率的目的.

[关键词] 数学教学；抽象内容；通俗化处理

高中数学有着符号化、抽象化等特点，以致于很多学生觉得相关内容非常空泛而枯燥. 因此，如果教师能在教学中把抽象的数学问题进行通俗化处理，这将非常符合学生的认知规律. 当然，要将有关内容进行上述处理，也并非易事，这要求教师首先对知识有着深刻的认识，同时自己也具有足够丰富的生活阅历，并拥有积极思考、推敲细节的习惯，这样才能有意识地对生活素材和数学问题进行整合，并以情境创设的方式呈现在课堂，从而让学生在通俗化的情境中进行深刻的体验、感悟，如此才能对知识进行提炼和升华，让这些枯燥问题更加富有趣味性，让抽象问题更显具体性，让复杂问题更具简明性，让学生原本觉得深奥难懂的问题更加通俗易懂. 那么怎样对高中数学问题进行通俗化处理？下面是笔者在实践中的一些经验总结.

借助贴切比喻来促成知识的通俗化

比喻是实现通俗化的重要手段，教师在教学中以数学问题为主体，将现实生活作为喻体，通过对二者本质联系的发掘，以贴切的比喻手段将相关问题呈现出来，这样可以使得问题更加深入浅出，更加易于学生理解.

比如解析几何中处理直线以及圆锥曲线的综合问题，我们一般会将圆锥曲线和直线的方程进行联立，然后设法进行消元处理，即消掉x或者y，将原先的方程组化成一个关于y或者x的一元二次方程. 我们可以将这个方程形象地比作“母式”，为了让比喻更具形象性，笔者在板书时习惯将“母”这个字写得夸张一点、胖一点，而由其衍生出的根的判别式Δ、韦达定理、弦长公式、中点坐标公式等都称作为“子式”. 从遗传学的角度来讲，如果母亲患有遗传性质的病，则生出的孩子大多存在先天性的缺陷. 因此要处理直線与圆锥曲线的综合问题，我们要让学生意识到“母亲健康”的重要性，即先要正确地书写母式. 我们在研究有关参数的问题时，一般要靠“两条腿”来走路，一条是“好腿”（即等量关系），另外一条是“瘸腿”（即不等关系），两方面结合就能明确参数的范围.

上述通过代入操作，得到了一个有关于x的一元二次方程，它与韦达定理、根的判别式、中点坐标公式就可以形象化地比作母子关系，上述解题过程中标注出来的子式1和子式2，一个属于不等关系，一个属于等量关系，这就是所谓的两条腿走路，形象而直观. 这样的处理在谈笑之间就让学生掌握了一类问题处理的通法，避免了一些不必要的错误.

借助直观形象让问题实现通俗化

数学问题往往有着抽象性和严谨性的特点，如果我们能够“以形助数”，则能让原本抽象的数学问题以直观形象的姿态呈现出来，从而让学生形成眼见为实的感觉，学生也会因此而感到容易理解. 比如函数中零点与方程根以及不等式解集之间的关系，我们可以为一些数学表达式提供更加图形化的几何意义，比如直线的斜率、两点间的距离、直线的截距等.

例2：我们将x1和x2中较小的数字定义为min{x1，x2}，若有函数f（x）=2-x2，g（x）=x，求h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值.

为了让学生能够产生更加直观的体验，笔者认为可以用钢丝制成直线与抛物线的形状，在班上进行演示，以动态化的实体模型来演示能够让学生产生更加深刻的印象. 如图2所示的实线部分则是函数h（x）的图像，显然h（x）在A点位置将取得最大值. 在多媒体课件泛滥的今天，用实体化的模型让学生近距离地接触图像的具体形式，对学生的通俗化认知很有帮助.

利用和谐与平衡思想来推动通俗化

从儒家文化的中庸之道到佛教的天人合一，由物理研究中的能量守恒到当前社会的和谐发展，这些都体现出自然界的一种对称美，反映着自然界最为本质的规律——和谐与平衡. 结合多年数学研究的经验，笔者认为数学中也隐藏着这种对称与和谐，比如加法与减法、增函数与减函数、正弦与余弦、奇数与偶数等，将这种对称观点运用于数学知识的理解，就是用和谐与平衡的思想来推动数学知识的通俗化.

例如余弦定理，在△ABC中，三个角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，根据余弦定理有方程a2=b2+c2-2bccosA，这个式子就非常讲究和谐平衡的思想. 试想：如果将式子中的∠A换成∠B，那么平衡就被打破，为什么也不能是∠C？而且式子中的2bc也不能换成2ac，因为这对b显得“不公平”.

通过生活化的处理来实现通俗化

学生对什么最有感触，对什么的印象最深刻？自然是对自己的生活最有感触，对自己衣食住行的印象最深刻. 学生生活在现实生活中，对处于自身周围的事、物、人的感受和体验最为形象，如果能将数学问题与学生的生活体验联系起来，那将成为最为通俗的存在，这也必然有助于问题的理解和解决.

例如，体积相等的正方体和球体，球的表面积相对较小，为此教师可以引导学生联想一下寒冬腊月，一个衣着单薄的人露宿街头，他会很自然地蜷成一团，这时人体的外形将接近一个球体，由此可以让表面积更小，进而减少热量的流失. 反之，表面积相同的情形下，球体的体积也将更大，生活中为了更加有效地节约材料，同时也为了使用的方便，一般我们都会将容器制成球状，比如高脚酒杯等，相反我们在生活中却很少看到正方形的茶杯.

结合校园生活促成数学知识通俗化

校园中的人、事、物也是学生非常熟悉的对象，如果能够将数学问题恰当地和他们的校园生活融合在一起，学生自然能形成更加深刻的认识，这也与学生的认知规律相吻合.

例3：如图3所示的坐标系中，在y轴的正半轴上有两个定点A和B，请在x轴的正半轴上找出一点C，使得∠ACB最大.

在呈现这个问题之前，教师先向学生提出问题：如果班上最近要转入一个新的同学，但是他的视力不太好，你能帮他在教室中找一个视野最好的座位吗？学生的积极性被教师的问题充分地调动起来，然后教师在黑板前对黑板的上下边缘的高度进行了测量，略加思索，即走到最佳座位的附近. 学生则将信将疑，他们一探究竟的欲望很快被调动了起来. 这时教师再引导学生剖析实际化的问题，并从中提取出具体的数学模型，即上述例题. 学生没有想到司空见惯的黑板和座位竟然隐含着如此奇妙的数学问题，探索的热情立刻被激起. 通过这样的处理，学生会感到数学无处不在，这有助于让他们淡化数学的神秘感，进而对数学产生亲近感.

综上所述，只要教师能够做生活的有心人，同时还能深刻地剖析数学问题的实质，那么我们就能够对数学知识和数学问题进行有效的通俗化处理，由此促进学生的理解和认识.endprint