“唤醒”思维：让数学课堂生成“地球上最美的花朵”

王惠清

[摘 要] 唤醒理论是由英国行为主义心理学家贝里尼提出的，可分为两种，一种是“渐进性唤醒”，另一种是“亢奋性唤醒”. 高中数学教学活动中，恰当地运用唤醒理论能够使教学效果明显提升.

[关键词] 唤醒；课型；高中数学

唤醒理论及其意义

“所谓唤醒就是通过适当的方式，在不伤害其生命力的情况下，让原本沉睡的种子早一些醒来. ”很明显，这里提到的“唤醒”不是狭义的唤醒，不是简单地将一个沉睡中的人从睡梦中唤醒，而是一种隐喻的说法. 用在教学活动中，就是指通过教师的教学活动，将学生潜在的数学能力唤醒，将学生潜在的学习数学的乐趣唤醒，将学生潜在的应用数学问题、解决实际问题的能力唤醒，将学生潜在的数学思维方式唤醒. 总之，是要通过有效的教学，使沉睡者苏醒，使模糊者透明，使学生由内心开始变化，从而引发整个思维、创新的变化.

唤醒理论是由英国行为主义心理学家贝里尼提出的，又称为“规范与审美愉悦的关系理论”. 贝里尼特别关注美感的唤醒，提出通过不同的刺激类型的特性，如新奇性、好奇性、复杂性、模糊性和费解性等，可以促使唤醒的产生. 贝里尼在对人的感觉经验进行考察时发现，人对新奇的刺激的感觉，是随着刺激的重复出现和时间的长短而展开的，刺激重复得越多，时间越长，感知表象的新奇性就会逐渐降低. 人在参与各类活动中获得的愉悦是由这样两种“唤醒”引起的：一种是“渐进性”唤醒，即审美情感的紧张度是随着感知和接受的过程而逐步增加的，最后到达度的临界点产生愉悦体验. 另一种是所谓“亢奋性”唤醒，就是情感受到突发的冲击迅速上升到达顶点，然后在“唤醒”下退时获得一种解除紧张的落差式愉悦感.

上述理论告诉我们，“唤醒”是一种借助外力的作用，却犹如自然醒的“自觉”，清晰而明朗. 这样的“唤醒”是不带任何外力干扰痕迹，不强迫、不说教，是一种“表示个体在心理和生理上（主要表现在自主神经系统）是否做好了反应的准备”. 施教者要借机导引，或顺势将被施教者希望的事提高、升华. 这样的“自觉”是被施教者自己感觉到、意识到、认识到而自己主动、积极地去做. “人在自觉意识产生后，就获得了主动发展的永不枯竭的动力与热情”，在高中数学教学活动中，尤其需要唤醒学生主体的生命意识，唤醒那些埋藏于学生心田里的具有内在生命力的种子，唤醒学生参与数学学习活动的“自觉”，唤醒学生的“潜能”，让学生在教师的引导下，掌握数学思维的方法及数学学习的方法，懂得数学学习的价值.

高中数学教学中“唤醒”实践艺术

在传统的灌输式教学模式下，学生受到太多束缚与限制，处于被动学习状态，真正的自觉意识不强. 所以在高中数学教学中，教师需要唤醒学生的学习自觉，充分发挥学生的主动性，才能提高教学效率. 高中数学教学中“唤醒”艺术就是指当高中学生已有的数学知识，或已经解决过的数学问题，或是对数学的情感（动机、需要、兴趣等）处于沉睡或孤立状态时，身为教师的我们如何通过数学教学活动，通过科学的方法，有效的手段，有意识、有目的地引导、启发学生通过回忆过去的知识结构、思维方法，或解决的数学问题的策略、思路，激发学生的潜能，经由教师的点到为止，从而以无比清醒的状态来积极、主动地自行解决当前遇到的更加复杂的、更高深的数学问题.

1. “渐进性唤醒”：问渠那得清如许，为有源头活水来

唤醒理论告诉我们“唤醒”有两种，其中一种是“渐进性”唤醒. 应用到高中数学教学中，就是当数学老师通过教学活动，使学生在数学课堂上的情感的紧张度随着对数学知识的感知和接受的过程而逐步增加. 当这些知识叠加到一定程度后，便到达其临界点，于是便释放出巨大的能量，产生一种难以言表的愉悦体验. 正如一壶正烧着的水，一旦达到一定的临界温度便立即沸腾起来一样.

案例1：在进行“一元二次不等式的解法”这一单元的教学时，通过设置具有代表性的“一元二次方程的解法”以及“用数轴表示不等式”知识的习题，导入新课后，出示一道一元二次不等式例题，教师引导：将等号换成大于号怎么求解？然后通过“一元二次不等式解法”与新课教学前的那几道具有代表性的习题相类比，从而“唤醒”学生心中沉睡着的潜能，并进而总结出：当一个不等式ax2+bx+c>0，且二次项系数a>0时，该二次不等式有三种不同情况的解，需要分别加以讨论. 用一个不等式来表示就是：当判别式Δ=b2-4ac分别大于0、等于0、小于0时，该不等式分別有两解、一解、无解. 进而再联系二次函数及其图像，将上述不等式换成函数的表达方式y=ax2+bx+c（y>0），然后将知识继续拓展，画出函数图像并列表总结：

（1）当a>0时，图像开口向上，当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点，这两个交点就是函数的解，那么根据不等式大于0这个条件，通过看图像来讨论并判断x应该取值在什么范围才能满足要求.

（2）当a>0时，图像开口向上，当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点，这个交点就是函数的解，那么根据不等式大于0这个条件，引导学生通过看图像来讨论并判断x应该取值在什么范围才能满足要求.

（3）当a>0时，图像开口向上，当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点，函数没有解，那么根据不等式大于0这个条件，通过看图像引导学生来讨论并判断x应该取值在什么范围才能满足要求.

通过上面的教学活动，唤醒学生将看似独立的数学单元知识相互联系起来，彼此之间建起一座立交桥，让知识四通八达，条条线路都能通向解题的目的地，只要自己在其中选择一条简捷、明亮的道路去走就可以了.

当上面的学习顺利完成后，可以继续引导学生小组讨论学习：如果y=ax2+bx+c（y<0），你能发现什么规律？请试着写出来. 因为有了上面的知识储备与全面“唤醒”，学生都能将这部分知识顺利地总结到位. 进而也完全可以在教师的简单提醒下，用图表的方式总结出“一元二次不等式解法”，于是，看似复杂的一元二次不等式解法与解一元二次方程及二次函数图像便紧密地结合在一起了. 这类的“唤醒”有许多，比如类比初中学习的平方差公式和差的平方公式来，学习高中的三角函数正、余弦的平方差公式和差的平方公式；可以类比初中学习的平行线来学习高中的平行向量.endprint

像这样，应用以往学习过的数学知识，甚至追溯到初中时期所学的数学知识，慢慢地引导、点拨，在唤醒学生对旧知识的回忆的同时，唤醒学生对新知识的探索与求新，使其在老师的引导下，通过自身的努力自行解决更加复杂的数学问题. 这样获得的新知识会更令学生兴奋、愉悦，为今后学习数学树立信心非常有利，教学效果也十分明显.

2. “亢奋性唤醒”：春风得意马蹄疾，一日看尽长安花

唤醒理论告诉我们，除了“渐进性唤醒”外，还有另一种“亢奋性”唤醒. 这种唤醒应用到高中数学教学活动中，就是通过教师的引导，让学生的知识点受到突发的冲击，使之迅速上升到达顶点，仿佛是在梦中“笑醒”“梦想成真”一般，愉悦程度可想而知. 因此，身为数学教师一定要尽可能多地使用这种“亢奋唤醒”，让学生获得一种解除了那些数学新知学习或解决数学难题时遇到困惑、遭遇难点、碰到瓶颈后的紧张、无助的落差式愉悦满足，使之在亢奋的情绪下学习新知、运用新知. 这种“唤醒”多用于巩固练习、答疑等教学环节.

案例2：在一节复习课上，笔者首先出示了这样一道习题：若多项式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，求a1+2a2+…+16a16的值. 还特别强调：用你认为最特别的解法来解决这道题，你会怎么选择？在学生上交的解法中，大家一致认为采用导数法最特别也最简单. 就是先对这个等式的两边同时求导：16（1+x）15=a1+2a2x+3a3x2…+16a16x15，然后再用赋值法，令x=1，可轻易求得a1+2a2+3a3+…+16a16=16×215. 在完美解决这道习题后，笔者略加改动让学生解答：若多项式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值.

当这道题出示后，第一时间便有学生质疑：老师，这个题是不是有一个地方写错了？“求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值”是不是应该写成“求（a1+2a2+…+16a16）×2-16的值”？学生有质疑，教师不能轻易给出结论或是答案，要根据其质疑的问题，因势利导，“唤醒”学生的内在动力，助推其寻找问题的答案. 笔者告诉学生：老师没有写错，就是求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值. 學生开始陷入深思，在想如何才能得到问题的答案.想简单地应用前面习题求导后再赋值的解法顺利求得答案显然是不可能了. 此时，学生的情感受到了第一个突发性的冲击——老师没写错！那么，路在哪里？接下来应该怎么做？学生开始搜索解此题可能用到的方法，开始主动唤醒曾经的记忆. 给足学生思考的时间后，再给学生一个小提示：本题的答案是4. 给了这个小小的提示后，学生马上进入到新一轮的积极思考状态，而且很快就想到从答案这里能否逆推出一个新的出路. 很快便有学生惊喜地得出答案，写出了“a1+2a2+…+8a8=16×214”. 笔者再次唤醒学生：结果是有了，运算过程应该怎么样？学生再次陷入积极思考，继续逆推，结果推不下去了. 笔者继续唤醒：与第一道习题相比较，结果有什么关系？学生惊讶地发现：a1+2a2+3a3+…+16a16=16×215，而a1+2a2+…+8a8=16×214，结果是2倍的关系！至此学生的情感受到了第二个突发性的冲击——答案在这里！至此，由学生的质疑开始，到新的台阶，在笔者的引导下，问题由学生自己自行解决了，可谓水到渠成.

像这样的唤醒不仅可以应用到复习课里，同样也可以应用到新课教学里. 通过老师的合理点拨，学生便会被唤醒，在“山重水复疑无路”后，转瞬间便发现原来“柳暗花明又一村”！

结束语

恩格斯把人类意识誉为“地球上最美的花朵”，提出“思维着的精神是地球上最美的花朵”，“地球上最美的花朵不断地转化成丰硕的果实，并积累下来”. 唤醒理论在高中数学教学活动中有其广泛的应用，无论是新授课，还是复习课；无论是单元小结，还是例题求解；无论是分组讨论，还是独立思考，都有其用武之地. 只要老师用心去研究，就会发现其妙用，通过不断地唤醒学生的思维，发展学生的思维，提升学生数学的核心素养.endprint