让学生获得基本活动经验的教学设计策略

陶友根

[摘 要] 文章以《指数函数及其性质（一）》为例，阐述了在课堂教学的几个环节中，怎样设计让学生获得基本活动经验，渗透思维能力锻炼. 课堂引入、抽象概念、探究性质、应用反馈、课时小结等环节，作为不同思维能力的生长点，教师精准把握，让学生获得丰富的基本活动经验.

[关键词] 经历；活动经验；教学设计

《普通高中数学课程标准（实验）》在课程的基本理念部分进行了这样的阐述：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一. 人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程. 这些过程是数学思维能力的具体体现……

新课程标准由原来的“双基”（基础知识、基本技能），变为了“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）. 数学素养的提升需要掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验. 将“双基”拓展为“四基”，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅要获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想. 同时，新增加的“双基”——数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念.

关注基本活动经验，切实发展学生的实践能力和创新精神，在日常教学中加强渗透，已是一线教师的共识. 那么如何渗透呢？怎样进行教学设计呢？关键是找准基本活动经验的生长点，为此，笔者实践了“指数函数及其性质（一）”的教学设计，探讨让学生获得基本活动经验的教学设计策略.

“指数函数及其性质（一）”教学设计

1. 情景引入

活动1：让学生阅读教材47页引言，谈谈感受.

引例：《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思是一尺长的木棍，第一天取其一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……以此类推.

（1）请写出第x天后剩下的长度y与x的对应关系：________；

（2）y与x的对应关系是函数吗？如果是，你能猜想一些它的性质吗？如果不是，请说明理由.

（师：……实际应用中，有许多的问题都可以用函数模型y=ax来刻画，像这样的函数，我们称其为指数函数.）

设计意图：激发学生学习指数函数的兴趣，让学生直观感受指数函数，同时为后面让学生感受数学文化做铺垫.

2. 形成概念

概念：一般地，函数y=ax（a>0，且a≠1）叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

请仔细阅读概念，并回答以下问题：

（1）定义中规定“a>0，且a≠1”，你觉得原因是什么？

（2）你觉得指数函数的解析式有什么样的结构特点？请举例.

练习：请判断下列函数是不是一个指数函数，并说明理由.

（1）y=x2；（2）y=8x；（3）y=2×8x；（4）y=2x+3；（5）y=（-2）x；（6）y=22x；（7）y=3x+1；（8）y=（2a-1）xa>，且a≠1.

设计意图：指数函数的概念是描述性的，通过问题引导学生深入剖析每一个约束条件和指数函数的结构特征，在实例判断和讨论中深化对概念的理解，经历反思建構概念的过程.

3. 探究性质

活动2：请在平面直角坐标系中做出下列两组函数的图像.

（教师：点评学生作的图像，强调作图法，提升学生作图的能力，同时给出正确的图像以便观察. ）

活动3：请仔细观察这两组图像，研究它们的共同点、不同点和联系点，完成下面的表格：

（说明：表格在“共同点”和“不同点”部分分别提供了一个例子，同时留出大量空间，让学生充分观察和发现，既能引导学生，又不束缚学生的思考方向.）

活动4：几何画板演示指数函数的图像与底数a的关系，验证图像性质的猜测.

（1）演示1，输入a值，展示图像（学生操作）；

（2）演示2，移动点M连续地改变a的值，让学生观察图像的变化.

（说明：在学生对有限（4个）实例观察猜想的基础上，用软件进行一般化展示，让学生操作，验证学生猜想正确与否，促使学生反思和再观察. ）

活动5：请大家结合特例研究刚才软件的演示，完成下表. 一般地，指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的图像和性质如表2所示.

设计意图：设计学生画图，观察两组（4个）函数的图像，研究它们的共同点、不同点和联系点，用表格提高研究的针对性，引导学生思考. 表格中有举例，但没有设置研究的项目，是希望引导学生的思考方向又不过分地限制他们思考的方向，给学生自由发挥的空间. 用几何画板辅助教学，演示1是为了增加a的取值个数，初步验证学生的猜想；演示2是为了将特殊函数一般化，让学生感受指数函数的图像和性质特点，同时通过反复演示，让学生看到底数a的值与图像之间的关系，突破本节课的难点. 设置活动5的表格，是为了梳理出指数函数的图像性质，固化学生的研究成果，突出本节课的重点，同时提高学生的研究固化意识，增强成就感.

学生通过作图—有目的看图—猜想讨论—一般性验证—反思提炼的过程，可能在观察过程中还有多次自我肯定和否定，其观察发现、类比归纳的能力得到锻炼，这个过程是一个高强度的数学思维能力的锻炼过程，放手让学生去享受观察发现的过程，提升思维能力.

4. 回归实例

活动6：请站在指数函数的高度看“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，叙述它蕴含了什么数学模型，对此，你有什么体会？endprint

设计意图：回到实例，让学生看到古籍中的函数模型，感受数学文化；有限中的无限思想，体会指数函数中的哲学内涵；启发学生去发现生活中的数学模型，有意识地提升数学建模能力.

5. 应用反馈

例1：已知指数函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图像经过点（3，π），求f（0），f（1）， f（-3）的值.

【变式】已知指数函数f（x）的图像经过点（3，π），求f（0）， f（1）， f（-3）的值.

例2：比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2；（3）1.70.3，0.93.1.

设计意图：例1设计变式，目的是强化指数函数的概念，强化利用待定系数法求函数的解析式，即建模、解模. 应用指数函数的单调性比较大小，强化函数的应用意识和能力，同时提升数据处理能力.

6. 课时小结

问题1：通过这节课的学习，你学到了什么知识？

问题2：在这节课的操作过程中，我们用到了哪些研究方法？

问题3：通过这节课的实践，你感受到了什么数学思想？

梳理：主要知识有指数函数的定义，指数函数的图像性质. 主要思想方法：①利用指数函数的单调性比较几个数的大小，特别是中间变量法，函数的应用意识；②通过观察式子结构特点、共性，提炼定义，由特殊到一般的思想；③通过观察图像的异同，归纳图像性质，数形结合思想.

设计意图：让学生反思探究过程，师生共同梳理知识、方法、思想，既有体验又有示范，让学生在建构知识的同时，增强知识“颗粒归仓”的意识，提升反思建构的意识和能力.

关于让学生获得基本活动经验的教学反思

1. 实例引入，让学生获得“类比归纳”经验

在新课学习中，教材有很多素材供教师用实例引入，在章前导语、正文部分都有，一方面让学生感知新知识的价值（学习目的）和初步认识，引起学生学习的兴趣和进一步探究的愿望，为接下来的探究活动做铺垫；另外一方面也可以用多个实例，让学生类比归纳. 课堂引入，根据教学内容的特点，有些适合开门见山，有些适合复习引入，有些适合实例引入. 找准时机恰当使用实例引入，不吝时间，让学生经历直观感知、类比归纳等思维过程，获取活动经验.

2. 深耕概念，让学生获得“建构挖掘”经验

数学概念经常来自于实际例子的共性，比如函数的概念、指数函数的概念、对数函数的概念、平均变化率等，让学生经历提炼过程，并尝试用数学自然语言、符号语言准确表达，提升学生抽象概括、符号表示能力. 还有一种概念是描述性的定义，核心是准确把握概念的内涵，这样的定义往往需要通过变式、辨析等途径，引导学生深入思考，反思建构新概念. 由实例（猜测）—表达—辨析—精准表达—再辨析挖掘—实例验证等，建构概念，挖掘概念内涵，在一系列的活动中，学生获得概念的生成与挖掘的经验.

3. 探究性质，让学生获得“观察发现”经验

性质的探究，是最容易设计活动的部分，也是最容易出现层次差异的教学环节. 一个完整、深入的性质探究活动，通常经历直观感知—反思提炼—逻辑论证—形成性质的过程，教师精心设计活动的每个环节，既要给予方向的指引，又不能全是规定动作，否则就把学生变成了流水线上的工人，探究变成了走过场.

教师精巧设计探究过程，设问面紧而有余、宽而有度，让学生紧紧围绕探讨主题，充分发挥自己的想象力，运用现有探究能力，观察发现、发掘性质，反复经历观察—发现—再观察—提炼等过程，这是一套高效的数学思维能力广播体操，学生在探究活动中，逐步形成一套探究的方法，获得观察发现的经验.

4. 应用反馈，让学生获得“运算求解”经验

学以致用，新学习的概念和模型，需要在应用中强化和再认识，而应用往往伴随着符号表达和运算求解，巧妙设计应用练习，在强化知识的同时，提升学生符号表达和运算求解的能力.

数学最重要的部分是解决问题，而数学问题的解决主要是策略获取和运算求解，在中学数学中，运算求解是不可忽视的一部分，许多学生都出现“会而不对”的情况，所以不能把操作放到课后，就是要让学生在课堂集体运算求解、交流分享. 教师精选例题，让学生有充分的时间进行运算求解活动，获取属于自己的经验.

5. 课时小结，让学生获得“反思建构”经验

课时小结不是简单的知识回顾罗列，引导学生回顾知识本身以及获得过程，反思过程体验中的感受，把课堂研究提到方法和思想的高度，让学生在反思和梳理中建构知识体系，提升反思建构能力. 在这个过程中，教师只是引导，让学生充分回顾课堂的活动，把过程中零散的知识与方法进行梳理，重温感受，将本节课所学内容、所获经验，纳入认知体系，而这个反思建构的过程，又是一种经验的获得.

总的来说，教学活动无处不在，无论怎样学生也会收获经验，而不同的活动设计，带给学生的经验也可能不同. 教师要善于发现丰富学生经验的活动生长点，實地实时地给予引导和指导，放手让学生去体验过程，享受思维能力锻炼的美好瞬间. 教师精准地把握活动生长点，精心设计思维锻炼活动，学生的基本活动经验就会更加丰富，更加有利于学生核心素养的提高.endprint