高速复杂流动结构的视频测量

张征宇， 王显圣， 黄叙辉， 周润， 茆骥

1.中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所， 绵阳 621000 2.西南科技大学 信息工程学院， 绵阳 621000

高速复杂流动结构的视频测量

张征宇1,2,*， 王显圣1， 黄叙辉1， 周润1， 茆骥2

1.中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所， 绵阳 621000 2.西南科技大学 信息工程学院， 绵阳 621000

为了定量显示空腔高速复杂流动结构，采用均布的小圆点作为背景纹影(BOS)的背景点，利用视频测量(VM)成熟的小圆点图像定位与匹配技术，克服了现有图像互相关技术对BOS的限制；推导非平行光穿过流场的偏折位移/角计算公式，基于VM的共线方程，准确计算从背景点到相机摄影中心的光束穿过流场产生的偏折位移场和光程差场(OPD)。FL-21风洞的某空腔高速(马赫数为0.6～2.0)复杂流动结构的视频测量结果表明：本方法可清楚分辨出亚微米量级的光程差差异与微弧度量级的偏折角差异，定量显示空腔高速流动产生的波/涡/剪切层的位置、强弱及其相互关系，为复杂流动结构与气动光学效应的测量与显示提供新的途径，其光路简单、无需价格昂贵的相干光源，具有应用前景。

气动光学； 视频测量； 流动显示； 纹影； 风洞试验； 成像检测

武器内埋是先进作战飞行器的一个重要技术特征与发展方向[1-4]。在内埋武器的投放分离过程中，弹舱将演变成(带舱门)大尺度空腔。高速条件下(马赫数：0.6≤Ma≤2.0)，大尺度空腔绕流不可避免地会出现流动分离、剪切层不稳定、波/涡/剪切层干扰等高度非定常/非线性复杂流动现象，在特定条件下还会出现流激振荡和声腔共鸣现象，产生强烈的气动噪声[1-9]。而流动显示与测量技术可使空腔的绕流过程可视化，从而为揭示空腔高速复杂流动/振动/噪声耦合机理提供依据。

由于空腔高速复杂流动中存在波/涡/剪切层耦合现象，同时空腔内外流动速度差异极大，因此，目前高速纹影是观测空腔高速复杂流动现象的主要手段[1，5-10]。但如图1所示[9]，在实际应用中现有高速纹影难以提供定量的结果，原因为影响纹影图像灰度的因素很多，如光源强度、玻璃透射率、测试区厚度等，建立图像与待测物理量之间的定量关系困难[11]。

为此，背景纹影(BOS)技术在传统纹影原理的基础上，融入了粒子图像测速 (PIV)的粒子示踪与图像技术，可定量给定光线穿过流场的光线偏折位移，避免环境光或者测量流场自发光对测量结果的影响，不仅成本低，且无透镜或反射镜对测量范围的限制[12-20]。图2为美国15 in (1 in=25.4 mm) 马赫数6高温风洞的BOS结果[13]。

图1 空腔流动的纹影图像[9]Fig.1 Schlieren image of a cavity flow[9]

(1)

另一方面，采用PIV技术求取背景斑点在成像平面的光线偏折位移，须通过求取迭代查询窗口的互相关性，获得整个窗口的位移变化量，因此，获得的并非给定点位置的光偏折位移[17]。图像互相关窗口的大小对现有BOS的精度影响大：窗口选择越小，越能代表窗口中点的位移情况，但窗口过小会导致窗口的特征值过少，可能产生多个难以分辨的峰值，得不到正确结果，而窗口选择过大，又会降低偏移量的精度[16-17]。尤其是当流动变化剧烈时，如光束穿过超声速激波时，激波处的背景斑点偏折位移突变幅度大，PIV图像互相关窗口法求取偏移量则会因图像变化剧烈而失败，鲁棒性差[16,19]。

图2 起皱铝箔的BOS结果[13] Fig.2 BOS result with a crumpled aluminum foil background[13]

图3 基于视频测量(VM)的BOS原理 Fig.3 Principle of BOS based on videogrammetry measurement (VM)

为此，本文将视频测量技术与BOS光路结合，采用均布的小圆点作为背景，利用VM成熟的圆形标记点图像技术，使小圆点定位精度达到0.02像素[21-22]；另一方面，推导非平行光的偏折角计算公式，通过VM的共线方程，准确计算从背景点出发到相机摄影中心(即入瞳中心)的光束穿过流场在背景板上产生的偏折位移，定量显示复杂流动结构。

1 基于视频测量的定量背景纹影

1.1 测量原理

无流动时，在图3所示坐标系下，先利用背景板上行列均布的圆形点坐标，基于成熟的视频测量标定方法(如基于共线方程的相机标定方法[21-25]和基于共面方程的相机标定方法[26-27]等)，标定相机在图3所示坐标系下的位姿参数(Xs,Ys,Zs,φ,ω,κ)以及内参数。

当有流动时，用相机拍摄背景板时序图像。对于t时刻拍摄的背景板图像，给定点A的偏折位移与偏折角的计算公式推导如下。

(2)

式中：(x0,y0)为相机像平面中心；(x,y)为待测点的像平面坐标；(X,Y,Z)为待测点在图3所示坐标系下的三维坐标，{a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3}为相机姿态角(φ,ω,κ)所组成的旋转矩阵R中的9个方向余弦。

(3)

(4)

点A在x与y轴方向的偏折角为

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：x(i,j)和y(i,j)为图3中点A在相机上的成像圆点a的像平面坐标。

1.2 灵敏度

通过调整流场中心与背景板间的距离b，缩放背景板上圆点偏折位移，以便调整基于视频测量的定量背景纹影的灵敏度。其中t时刻拍摄的背景板图像上给定点A的偏折位移随b缩放的计算式为

(9)

(10)

2 测量试验

2.1 风洞测量试验

按图3所示原理，在中国空气动力研究与发展中心(CARDC)的FL-21风洞，搭建测试系统。其中，相机为Mikrotron 25CXP-6，分辨率为2 500万像素，每像素为4.5 μm，镜头焦距为35 mm，曝光时间为1 μs；背景板到FL-21风洞流场中心的距离b为 670 mm，背景板为边长1.2 m的正方形，上面均布直径为3 mm的黑底白圆点，白圆点的行列间隔均为3 mm。试验模型如图4所示。

图4 某空腔风洞试验模型(长深比为6)Fig.4 Test model of a cavity wind tunnel with length to depth ratio being 6

在风洞启动前，先基于背景板上行列均布的圆形点坐标，采用前述标定方法，得到相机在如图3 所示坐标系的位姿参数，以及相机成像系统的畸变系数，得到u=2 700 mm。

2.1.1 测量精度

如图3所示，偏折角的测量不确定度来源于背景圆点图像中心定位的不确定度。

本试验采用文献[21-22]的小圆点图像点定位方法，其定位精度优于0.02像素，可得CCD上给定点a的定位精度为0.09 μm，按照本文试验条件，代入式(2)，可得背景上点A偏折位移测量精度为4.89 μm。由式(5)与式(6)可得偏折角精度与偏折位移精度的传递函数为

(11)

(12)

式中：Eεx和Eεy分别为x和y轴方向的偏折角精度；EΔx和EΔy分别为x和y轴方向的偏折位移精度。将4.89 μm代入式(11)与式(12)，可得点A的偏折角精度≤5 μrad。

2.1.2 测量结果

FL-21风洞吹风时，拍摄背景板时序图像，利用式(2)～式(4)，算出背景板上各点在CCD上的偏折位移场如图5所示，图中线段长短表示偏折位移大小(单位为像素)，而箭头指向密度增大的方向。图6为Ma=2.0时，背景板上各点的偏折位移场ΔX和ΔY。

图5 空腔高速流动诱发的偏折位移场Fig.5 Refraction displacement field generated by high speed cavity flow

从图5可以发现：① 剪切层持续有间隔地脱出涡，随Ma增加，剪切层内涡脱落开始的位置逐渐向右移，即向空腔后部移动；② 随Ma增加，剪切层的稳定性随之增强，在图7中的剪切层形状与幅值(即颜色)上清晰显示了该现象；③ 空腔后壁区域与剪切层脱出的涡撞击能量，随Ma增加而增大，在Ma=1.2时达到最大，超过1.2后，因剪切层的稳定性增加(涡脱出现象较Ma=0.6和0.75明显减弱)，撞击能量有所减弱，辐射波强度也随之逐渐减弱，表明空腔后壁区域撞击能量既与主流能量相关，也与剪切层稳定性相关。

图6 偏折位移场(背景板处Ma=2.0)Fig.6 Refraction displacement field (background Ma=2.0)

图7 空腔高速流动诱发的三维光程差云图Fig.7 3D OPD contours generated by high speed cavity flow

通过测得的偏折角，利用文献[16-17,19]中的光程差(OPD)计算公式，可以得到空腔高速流动诱发的光程差，如图7所示，更利于观测空腔高速复杂流动结构。

同时，本文方法也清晰捕捉到风洞洞壁干扰所致的噪波，如图5与图7中的I类波。

剪切层脱出的涡撞击空腔后壁区域，释放能量，产生波，其流动结构在图5和图7中呈现高密度/低密度区域交替现象；波的强度随Ma增加，至Ma=1.2时达到最大，图7(d)中空腔后缘附近红色区域最大；Ma超过1.2后由于剪切层的稳定性增加，没有明显的涡脱出，辐射波强度有所减弱，导致空腔后缘附近区域在图7(f)和图7(g)中凹凸幅度逐渐减小。

图5和图7联合显示：涡撞击空腔后壁区域所释放的能量越大，则波与来流夹角θ(见图5(d))越大；从图中可以看出，波具有向上游传递的特性，并与剪切层相互作用，是否具有周期性尚需下一步工作验证。

Ma分别为0.75、1.2和1.5时的偏折角测量结果如图8所示，从中可清晰分辨微弧度量级的偏折角差异；图8(b) 、图8(d)和图8(f)显示，y轴方向偏折现象主要由剪切层诱发，随Ma增加y轴方向的偏折角随之增大；图8(a)、图8(c)和图8(e) 显示x轴方向偏折现象主要由剪切层脱出涡或剪切层与波的作用所诱发。

图8 空腔高速流动诱发的偏折角云图(长深比为6)Fig.8 Refraction angles contours generated by high speed cavity flow with length to depth ratio being 6

本次测量试验发现：FL-21风洞在超声速时其洞壁干扰所致的噪波强度，已达到空腔前缘诱发波的强度，其对空腔前缘的流动影响不能忽视，因此，将进一步开展试验研究，尽可能消除噪波对空腔超声速流动的影响。

2.2 热射流测量试验

按图3所示原理，搭建电吹风产生的热射流测量试验系统。其中，相机为大恒MER-200-20UC，空间分辨率为1 600像素×1 200像素，快门时间为1 ms，采用25 mm定焦镜头，背景板与热射流中心距离b为分别设定为900，1 200，1 500 mm，以便试验验证本文式(9)和式(10)表征的光偏折位移与光偏折角的关系。图9为识别背景圆点的软件界面。

图10～图12为测得的偏折位移场，定量显示了电吹风产生的热射流的流动结构，由于热射流在y轴方向的密度变化较x轴剧烈，所以图中y轴方向偏折位移明显；结合表1中的数据可以发现：b从900 mm增加到1 500 mm，x和y轴上的最大偏折角Maxεx和Maxεy变化不大，而Max ΔY和Max ΔX随b增大明显增大；x和y轴上的最小偏折角Minεx和Minεy同样变化不大，而Min ΔX和Min ΔY则随b增大明显减小，这与本文推导的式(9)和式(10)的结果一致，即在成像系统分辨率固定的情况下，通过增大流场中心与背景的距离b，可提高系统的灵敏度，确保偏折位移的测量精度。

图9 识别背景圆点的软件界面 Fig.9 Software interface of background circle point recognition

图10 偏折位移场云图(b=900 mm)Fig.10 Refraction displacement field contours (b =900 mm)

图11 偏折位移场云图(b=1 200 mm)Fig.11 Refraction displacement field contours (b=1 200 mm)

图12 偏折位移场云图(b=1 500 mm)Fig.12 Refraction displacement field contours (b=1 500 mm)

表1 偏折位移/偏折角与b的关系

Table1Relationshipbetweenbandrefractiondisplacement/refractionangle

b/mm90012001500MinΔX/mm-0.04077-0.05611-0.07121Minεx/(°)-0.0009-0.00094-0.00095MaxΔX/mm0.0415610.0473170.050625Maxεx/(°)0.0009960.0009880.000985MinΔY/mm-0.085-0.10857-0.13114Minεy/(°)-0.00121-0.00129-0.0013MaxΔY/mm0.0693770.0959250.122419Maxεy/(°)0.0016520.0016620.001604

3 结 论

本文推导了非平行光的偏折位移、偏折角及其灵敏度计算公式，可准确计算从背景点出发到相机摄影中心的光束穿过流场产生的偏折位移场/偏折角场。

本文方法的偏折位移测量精度可达4.89 μm，偏折角测量精度可达5 μrad，FL-21风洞的空腔高速(0.6≤Ma≤2.0)复杂流动结构的测量结果表明：本方法可以清楚分辨出亚微米量级的光程差差异与微弧度量级的偏折角差异，定量显示空腔高速流动产生的波/涡/剪切层的位置、强弱及其相互作用关系。

本文方法为复杂流动结构与气动光学效应的测量与显示提供新的途径；其光路简单、无需使用价格昂贵的相干光源，因此，具有应用前景。

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(责任编辑： 李明敏)

*Correspondingauthor.E-mail:zzyxjd@163.com

Videogrammetrymeasurementforhigh-speedcomplexflowstructures

ZHANGZhengyu1,2,*,WANGXiansheng1,HUANGXuhui1,ZHOURun1,MAOJi2

1.HighSpeedAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.InformationEngineeringCollege,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621000,China

Toquantifythestructuresofhigh-speedflowoveracavity,smallcirclepointswithequalspaceintherowandcolumnareusedasbackgroundforbackgroundorientedschlieren(BOS),andimageprocessingtechniquesofmarkpointsinvideogrammetrymeasurement(VM)arealsoemployedtobreakthelimitsofcross-correlationinexistingBOS.Theexpressionsforcomputingrefractionangleanddisplacementofnonparallelbeamsarederived.Thefieldsofopticalpathdifference(OPD)andrefractiondisplacementwhenthebeamsfromthesmallcirclepointstothecenterofthecameraiscrossingtheflowareaccuratelycalculatedbasedonVMcollinearequations.ThemeasuringdataonflowoverthecavitiesinFL-21windtunneldemonstratesthattheOPDdifferencesnomorethan1μmandrefractionangleabout1μradcanbeperceiveddistinctly,andthestructuresofwaves/vortices/shearlayerarequantified.Themethodproposedcanprovideanewwaytomeasureaero-opticeffectsandvisualizethecomplexflows.Withsimpleopticalsystemandnoexpensivecoherentsources,themethodhasgreatapplicationpotential.

aero-optics;videogrammetrymeasurement;flowvisualization;schlieren;windtunneltest;imagingmeasurement

2016-11-24；Revised2017-01-18；Accepted2017-02-13；Publishedonline2017-03-010913

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170301.0913.006.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51475453，11472297)

2016-11-24；退修日期2017-01-18；录用日期2017-02-13； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2017-03-010913

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170301.0913.006.html

国家自然科学基金 (51475453，11472297)

.E-mailzzyxjd@163.com

张征宇, 王显圣, 黄叙辉, 等. 高速复杂流动结构的视频测量J. 航空学报，2017,38(8):120989.ZHANGZY,WANGXS,HUANGXH,etal.Videogrammetrymeasurementforhigh-speedcomplexflowstructuresJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):120989.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.120989

V211.7

A

1000-6893(2017)08-120989-10