低韦伯数非牛顿射流撞击破碎直接数值模拟

朱呈祥， 陈荣钱， 尤延铖

厦门大学 航空航天学院， 厦门 361005

低韦伯数非牛顿射流撞击破碎直接数值模拟

朱呈祥， 陈荣钱， 尤延铖*

厦门大学 航空航天学院， 厦门 361005

非牛顿射流的撞击破碎在液体火箭推进系统中被广泛用于燃料的喷注雾化，然而人们对其破碎物理机制却知之甚少。本文将采用基于液体体积法的直接数值模拟(DNS)工具，研究夹角为90° 的2个等直径低韦伯数射流撞击现象，并分析二者形成的单一对角射流特征及其破碎机理。研究结果表明，撞击形成的单一对角射流直径较原射流直径大1.66倍，并在头部形成液滴诱导破碎的发生。除了头部破碎，在对角射流的发展过程中还观察到一类液柱破碎，表现为射流表面不稳定波不断发展形成新的弯曲波破碎，并产生卫星液滴及液滴的融合。伴随两股射流撞击的发生，气液两相交界面的面积也不断减小，同时，射流内部的黏性也不断变化，在本文的低雷诺数和低韦伯数条件下，流体内部黏性系数变化超过10%。

撞击破碎； 非牛顿流体； 对角射流； 直接数值模拟； 低韦伯数

液态射流撞击破碎在液体火箭推进系统中被广泛采用，由于破碎品质直接决定了燃料的燃烧效率，因此越来越多的国际学者开始关注这一基础技术问题。在瑞利最早将射流破碎提炼成科学问题以来，已经出现诸如Lin和Reitz[1]、Eggers和Villermaux[2]、Gorokhovski和Herrmann[3]等高引用率的综述文章。在涉及非牛顿射流撞击破碎的具体工作方面，德国宇航中心Ciezki等[4]从2001年开始就一直参与GGPT(German Gel Propulsion Technology)项目，并于2014年对整个项目工作进行了总结。Ciezki等通过对实验结果的分析将剪切稀化非牛顿流体的撞击破碎模态分为6类：射线型(Rays-shaped)、边缘液滴型(Rim with droplet separation)、无边缘型(Rimless separation)、液丝型(Ligament structure)、完全破碎型(Fully developed)和颗粒状射线型(Granular rays-shaped)。而美国辛辛那提大学的Lee等[5]则在实验基础上将剪切稀化非牛顿流体的撞击破碎概括为4种模态：预膜片型(Presheet formation)、射线型(Ray-shaped)、液丝型(Ligament structure)和完全破碎型(Fully turbulent)。在国内，北京航空航天大学[6]、西安航天动力研究所[7]、天津大学[8]、西北工业大学[9]和南京理工大学[10]等单位也在开展大量实验工作，但可以说，人们对非牛顿流体的撞击破碎机理仍未形成统一认识，主要是因为现有的实验手段无法深入流体内部去分析其非牛顿黏性在整个射流破碎过程中的变化及所起的作用。因此，佐治亚理工大学的Ma等[11]尝试利用数值方法开展非牛顿射流撞击破碎的研究，然而结果不是很理想，射流表现出较明显的非物理性，他在界定无量纲参数时也并未考虑流体的非牛顿黏性特征。第二炮兵工程大学的强洪夫等[12]则利用光滑粒子流体动力学方法开展射流撞击研究，但该方法对射流撞击形成液膜至液膜破碎形成液滴的过程却无法捕捉，方法的计算精度、稳定性和效率也有待提高。

本文将采用课题组自主开发的直接数值模拟(Direct Numerical Simulation， DNS)工具，针对低雷诺数(Re)和低韦伯数(We)条件下的非牛顿撞击射流开展破碎特征及机理研究。文章第2节将介绍采用的数值方法与设置，第3～5节重点分析液体射流的三维结构和破碎特征，并讨论流体内部的非牛顿黏性变化，最后是对本文工作的总结。

1 数值方法

本文采用的数值工具为课题组自主开发的DNS程序Free Surface 3D (FS3D)，该程序求解的是三维不可压Navier-Stokes方程组：

(1)

(2)

式中：u为速度矢量；ρ为密度；p为压力；t为时间；k为外部作用力；T为气液两相分界面处的表面张力；μ为黏性系数。FS3D程序是采用Volume of Fluid(VoF)[13]方法捕捉气液两相分界面，该方法定义了变量f用以表征单元格内的液体体积分数：

(3)

(4)

为了精确描述气液两相分界面，FS3D程序还运用PLIC(Piecewise Linear Interface Calculation)[14]方法进行了界面重构。FS3D所采用的数值方法已在文献[15-16]中进行了气液两相液滴和瑞利破碎射流的实验验证，说明了方法的可靠与准确性。

项目片区选择要充分考虑对生态环境的影响，严禁在水资源开发接近限值的地区规划灌溉面积，水资源条件难以满足或取水对生态环境有明显影响的项目区要在论证阶段及时调整。水资源论证要重点分析项目实施对湿地、湖泊和河流等生态环境敏感的地区和生态环境脆弱区的影响，科学评价同一水文地质单元内长期取水后的累积影响和连续枯水年份地下水的保证程度和风险分析，按照水功能区纳污能力控制管理要求，合理分析项目退水可能引发的地表水体和地下水体污染以及面源污染威胁等，防止出现生态环境问题和生态灾难。

(5)

(6)

在对电子商务商业运营模式予以讨论的过程中，要结合基础组成要素对框架结构进行管理，从根本上提高框架体系应用的精确程度，也能一定程度上贴合实际生活需求，确保能从价值界面、顾客界面、资源配置界面以及利益相关者界面四个角度建立完整的商业运营管理模式。

式中：ρl为射流密度；ul,0为原射流速度；D为原射流直径；σ为表面张力系数；μl为射流黏性系数。

(7)

本文研究的非牛顿流体为20%质量分数Poly Vinyl Pyrrolidone (PVP)水溶液。该液体的Deborah(De)数和Elasto-capillary(Ec)数都在10-8量级，远低于黏弹性流体的极限值0.35和2.35，因此是一种典型的剪切稀化幂律流体。表1 给出了液体与气体的物性参数以及射流尺寸，下标l和g分别代表液体与气体。此外，表中还给出了基于式(7)的液体We与Re：

2.2 抗性鉴定结果 2015、2016年全国芝麻品种区域试验抗性鉴定结果见表2。2015年茎点枯病发病率和病情指数分别为10.85%和5.79，枯萎病发病率和病情指数分别为2.13%和0.91；2016年茎点枯病发病率和病情指数分别为6.35%和4.34，枯萎病发病率和病情指数分别为1.65%和0.78；两年茎点枯病发病率和病情指数分别为8.60%和5.07，枯萎病发病率和病情指数分别为1.89%和0.85，抗芝麻茎点枯病和芝麻枯萎病，属抗性较强芝麻品种。

表1 计算参数设置Table 1 Summary of computational setup

本文采用如图1的方形计算域，xOz和yOz面的下边界均为无滑移壁面，射流以速度ul,0分别沿x轴和y轴正向喷入，其余边界设置为自由出流(von Neumann)条件，液体从xOz和yOz面内的圆形喷嘴喷入，撞击后沿xOy面对角方向流动。为了求解湍流中的Kolmogorov尺度[21](选取湍流长度尺度为射流直径的1/10，脉动速度取为射流速度，可以估算Kolmogorov尺度为9.8 μm)，本文在长L、宽W、高H分别为40D的计算域内采用512×512×512的网格量(结构化网格)，因此最小网格尺度仅为7.8 μm，小于Kolmogorov尺度。

图1 非牛顿射流撞击计算域说明图Fig.1 Sketch of computational setup for non-Newtonian impinging jets

2 射流结构

创伤性鼻出血是临床上较为常见的一种病症,这种病症出血较猛,而且容易反复发作,随着患者病情的不断进展,严重情况下会容易导致患者出现窒息、休克等症状,甚至会危及到患者的生命安全[1]。近年来,因为交通行业的迅速发展,导致患者因为相关的如面部外伤等,增加了患者鼻出血的发生率,为了帮助患者改善预后,为患者辅助有效的、科学合理的护理干预措施十分必要。所以在这种环境下,本研究主要分析采用心理行为干预方法对于鼻出血患者进行护理所取得的效果,并且将主要研究情况进行如下报告。

幼儿园阶段的教育是学生接受教育的开端与基础部分，对于学生未来的发展影响深远。但由于经济条件等多方面客观因素的影响，我国乡镇中心幼儿园普遍陷入师资力量匮乏，教师队伍管理问题层出不穷的窘境[1]。许多教师由于自身业务素养低，教学方法守旧，没有站在幼儿未来发展的角度思索自身的教育存在问题。因此，加强乡镇中心幼儿园教师队伍的管理势在必行。

图3为S*与M*随时间的变化规律。在本文的参数设置条件下，两股圆形射流在t*=2时刻发生撞击，因此S*在计算开始后很快开始下降，到t*=20时表面积降至0.57，到t*=t1时跌至0.48(t1为液体开始流出计算域的时刻)。值得注意的是，在t*=60时面积出现了小幅上升，通过分析流场发现，此时的头部液滴正从液柱断裂，因此拉伸出细长颈部增加了表面积。但在t*t3后则不断重复头部液滴生成与液体溢出计算域的交替。

12月4日，该公司股东会已同意董事会上述第二条决议内容。此外，公司计划近期另行召开董事会聘任新的公司总经理。

为了定量描述射流的撞击过程，本文定义了如下2个分别表征面积和质量的无量纲参数S*与M*，其中S和M为计算域内液体的总表面积与质量：

(8)

(9)

受气体力作用，对角射流在下游会逐渐发生扭曲，在图2所示的无量纲时间t*=231.25时已经可以观察到相对较弱的扭曲现象，下节还将针对这一问题开展分析，图中红色箭头代表原射流方向，蓝色箭头代表对角射流方向。对角射流的直径在较长距离内基本保持恒定，但在与撞击点相距Lm的射流头部形成了大直径(Dd=4.3D)的液滴结构，随着时间增加，由于该头部液滴的速度较低(仅0.4ul,0)，因此液滴的尺寸在不断增加，到某一时刻，该液滴在表面张力作用下将从液柱断裂。

图2 撞击形成的对角射流典型结构(t*=tul,0/D= 231.25) Fig.2 Typical structure of impinging diagonal jets(t*=tul,0/D=231.25)

图3 表面积S*与液体质量M*随时间的变化Fig.3 Change of surface area S* and liquid mass M* vs time

3 破碎特征与机理

在本文的计算时间内，射流撞击出现了2种破碎形式：头部破碎和液柱破碎。其中，头部破碎可分为3个阶段：头部液滴的形成、液丝拉伸和头部断裂，如图4中红色箭头。图中，蓝色箭头为对角射流方向，红色箭头标示出了头部破碎过程，伴随有液丝与卫星液滴的生成及小液滴的融合。t*=58.75时刻，液柱表面出现颈部，下游的液体速度较上游高，至t*=63.75时，颈部在毛细管力作用下不断收缩，上游液体的速度甚至超过ul,0，这部分液体会不断向头部液滴汇聚，并在液滴与液柱之间形成细长液丝，t*=73.75时该液丝直径仅为D/3。随着时间进一步发展，到t*=78.75 时刻，液丝破碎，产生3个卫星液滴，同时，液柱头部又开始有新液滴逐渐生成。此外，值得注意的是，在t*=78.75～81.25之间，下游2个卫星液滴由于速度相差较大而发生了融合，下文会对类似的液滴融合现象作进一步说明。

事实上，本文撞击射流中观察到的头部破碎与瑞利破碎(Rayleigh breakup)的物理机制是一致的，均由瑞利不稳定性造成，但二者的流动结构悬殊很大。本文的撞击射流在下游呈现沿着负z方向偏折的特征，而且这种偏折特征从圆形射流开始撞击的t*=2时刻就已经出现。但随着时间推移，这种现象会逐渐消失，后续的液体基本沿对角方向流动(见图4中蓝色箭头)。因此可以判断，这种射流撞击初始阶段出现的偏折现象应该是由撞击不稳定性造成的。

对于图5所示的液柱破碎形式，其物理机制类似弯曲波破碎(Wavy breakup)。图中，蓝色箭头为对角射流方向，红色、紫色、绿色和黑色箭头分别标出圆柱破碎过程。t*=178.75时刻，液柱表面出现多个颈部，并随着时间推移破碎成液滴，如图5中的绿色和黑色箭头。破碎形成的各液滴大小相当，约为2倍的对角射流直径。紫色箭头所示的液柱破碎现象类似之前的头部破碎，形成若干卫星液滴，卫星液滴的直径为对角射流直径的1/4。此外，液柱前缘在t*=193.75时刻也再次形成了新的头部液滴。从图5中还可以观察到如红色箭头所示液丝到液滴的转变过程。在t*=178.75时刻，液丝的直径约为d/2.5，至t*=181.25时刻，液丝两端同时破碎，形成两端液滴中间液丝的杠铃结构，在表面张力的作用下该结构向中心收缩并逐渐融合，形成了t*=188.75时刻的单个液滴结构，其直径与对角射流直径相当。可以发现，液柱破碎过程伴随着多液滴的生成，各液滴尺寸不尽相同，由液柱本身形成的液滴直径均较原液柱直径大2倍左右，而由中间液丝形成的小液滴尺寸则小于液柱直径。

图4 撞击射流形成的头部破碎特征Fig.4 Head breakup feature of impinging jets

图5 撞击射流形成的液柱破碎特征Fig.5 Liquid column breakup feature of impinging jets

由于国内众多专家结合我国国情计算得出我国人均粮食消费400kg即可达到营养安全的要求[20]。因此，本文把人均粮食消费400kg作为永川区营养安全的标准。

图6 撞击射流中出现的液滴融合现象Fig.6 Liquid droplets fusion of impinging jets

图7 t*=166.25时刻对角射流弯曲波的空间结构 Fig.7 Space structures of diagonal jet bending wave at t*=166.25

前文提到，图5所示的液柱破碎类似于弯曲波破碎，而弯曲波从无到有的发展正介于头部破碎后与液柱破碎前。图7给出的是t*=166.25时刻对角射流弯曲波的空间结构，其中，点划线代表射流对称平面。可以发现，其基本满足不同频率波函数迭加的形式，宏观上表现为波长随轴向不断增加的趋势。事实上，该类弯曲波的形成本质上是因为双股射流撞击产生的扰动会诱发特定频率波的发展。对于本文的对角射流，弯曲波的振幅δ1和δ2分别为1.7D和6.2D，而波长λ1与λ2分别为10.9D和14.7D。通过快速傅里叶变换可知，该对角射流主要是由振幅分别为3.48D和3.3D、频率分别为0.042和0.12的2个波函数迭加而成，这也意味着在所有扰动波频率中，此二者扰动是被激发和放大的。

4 非牛顿特性

对于剪切稀化流体，速度场决定了本地剪切率，因此也决定了本地黏性的大小。流体内不同位置处的黏性各不相同，图8给出的是t*=166.25 时刻对角射流轴线上的黏性系数分布，虚线代表射流内部的平均黏性。可以发现最低黏性出现在x/D=2的射流撞击点，此处的μ/μ0低于0.9；而对角射流头部的黏性系数接近μ0，代表该处流动特征接近牛顿流体。总体而言，在本文研究的低Re与低We条件下，对角射流内部的μ/μ0变化达到10%，可以预见，随着Re和We的增加，剪切率的增强将显著加剧流体的非牛顿特性。

图8 t*=166.25时刻对角射流轴线上的本地黏性系数分布Fig.8 Local viscosity coefficient distribution along axis of diagonal jet at t*=166.25

图9 t*=166.25时刻对角射流对称面内的Ohloc分布 Fig.9 Symmetry view of distribution of Ohloc at t*= 166.25

5 讨 论

在本文研究的低We射流撞击问题中，双股射流形成的是单一对角射流，这对于从机理上理解该类两相流现象是很有帮助的。但同时也必须注意到，在实际工程应用中，撞击射流的We通常较高，因此其撞击一般表现为如图10所示的液膜破碎形式，蓝色箭头代表撞击射流方向，可观察到明显的边缘、液膜、液丝和液滴结构。

对于非牛顿黏性，本文采用以下的幂律函数进行模拟：

1) 双股圆形射流撞击形成对角射流，其速度降低为圆形射流的70%，而直径增加至圆形射流的1.66倍。

图10 射流撞击形成的液膜破碎Fig.10 Liquid sheet breakup of impinging jets

液膜在展向将沿某一固定扩张角发展，并在表面张力的作用下形成边缘、液膜、液丝和液滴结构。随着We的增加，该类破碎还可细分为若干模态，譬如边缘破碎型、无边缘型等等。后续有必要针对这类高We非牛顿射流撞击破碎现象和机理开展更细致深入的研究。

6 结 论

2013年，广东全省各地水政执法人员开展河道巡查2329次，联合执法169次，出动执法人员34877人次，出动车辆5555辆次，出动船只1122艘次，查处非法堆砂场110处，河道清障170处，查获非法采（运）砂船（设备）230艘（辆、台）次，查处水事违法行为2218宗，有效地遏制了河道水事违法行为蔓延的势头。

4)由于现有系统分属于不同的网络，要实现数据共享、需要建立相应的物理网络连接，并且要保证数据的实时性及准确性。

2) 对角射流的破碎有2种形式，头部液滴破碎和液柱破碎，其中头部液滴破碎属于瑞利破碎，而液柱破碎属于弯曲波破碎，二者形成的液滴尺寸相差1.5倍。

3) 从液丝到液滴的破碎过程多伴随有卫星液滴的生成，在卫星液滴的碰撞过程中，由于本地的相对We低，因此液滴碰撞表现为融合特征。

4) 对角射流的弯曲波结构主要是由频率分别为0.042和0.12的2个扰动波激发和迭加而成。

5) 非牛顿射流内部存在明显的剪切稀化特性，Ohloc在双股圆形射流撞击点最低，而在射流的头部液滴中最高。

6) 分析低We的射流撞击破碎有利于理解非牛顿两相流机理，后续有必要针对高We流动开展深入研究。

致 谢

本文部分工作是在德国斯图加特大学完成，因此特别感谢Bernhard WEIGAND教授和Moritz ERTL博士的帮助与讨论，也要感谢斯图加特高性能计算中心对本工作的大力支持。

[1] LIN S P, REITZ R D. Drop and spray formation from a liquid jet[J]. Annual Review of Fluid Mech