基于改进TAB模型的液滴变形破碎动力学研究

卞 迁，孙凤贤

(哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

燃烧室中燃料液滴二次破碎过程是影响燃料液滴燃烧效率的重要因素。对于液滴在气体介质中动力学破碎的问题，已经有大量实验研究，总结得到了液滴变形破碎的多种模式[1-2]。在液滴动力学的建模分析方面，Rourke和Amsden首先提出了计算发动机喷雾中液滴动力学破碎的泰勒类比破碎(TAB)方法[3]，Marek在TAB模型的基础上，通过将液滴假定为两个质量组成的系统，提出了双质量泰勒类比破碎(DMTAB)模型[4]。但总的来看，描述液滴变形的TAB模型仍存在适用We数范围较小、计算得到液滴变形特征与实验结果偏离较大的问题，有待做进一步工作。

本文在考虑对流和辐射加热下气液两相热物性随环境压力和温度变化的基础上，采用改进的TAB模型，以正十二烷液滴为例，通过数值方法研究了燃料液滴的动力学特性，分析了气流温度、辐射源温度和气液相对速度对液滴无量纲变形数、液滴表面温度等特性变化的影响。

1 计算模型与方法

1.1 液滴变形模型

TAB模型通过将液滴变形破碎简化模拟为弹簧系统，可以通过快速计算得到液滴变形和破碎的状态参数，但对较大We数下的液滴变形，难以得到准确的液滴变形结果。以Liang等对航空煤油RP-1液滴在氮气环境中的变形破碎实验为例[5]，当We数为78.68时，液滴在开始变形后，液滴横向直径减小到初始直径的1/2所需时间为0.68 ms；相同条件下采用TAB模型计算得到所需时间为0.40 ms，较实验结果缩短41.47%。因此，需要对TAB模型进行改进。本文从液滴机械能守恒的角度推导改进TAB模型，得到液滴无量纲变形量为

(1)

引入无量纲数

(2)

式中Y——液滴无量纲变形数；

r——液滴纵向半径；

r0——液滴初始半径；

t*——无量纲时间；

u——气液初始相对速度；

ε——液气密度比；

改进TAB模型的参数需要分别考虑液滴袋状破碎(We=10～20)、多模式破碎(We=21～65)和液膜稀释破碎(We=66～350)几种不同情况。通过拟合Hsiang和Faeth、Kulkarni和Sojka、Jain等的液滴破碎实验结果，得到压力参数Cf、表面张力参数Ck，其粘度参数Cd的值与Marek提出的DMTAB模型中一致[4]，如表1所示。

表1 原始TAB模型和改进TAB模型的参数

以上给出了本文所采用的液滴变形模型，对于液滴动力学的模拟研究，需要设定液滴变形极限。通过参考实验中得到的液滴无量纲变形数最大值Ymax范围为2.5～3[1,8]。因此，本文以Y=3作为液滴动力学破碎判据。

大多数燃料液滴对热辐射呈现半透明性，在对流、辐射加热环境中，燃料液滴内部存在导热和热辐射吸收，其控制方程为[9]

(3)

其中

κl=kl/(clρl)，r≤rd

(4)

式中r——到液滴中心的距离;

rd——液滴半径;

P(r)——热辐射吸收源项。

(5)

其中，Bλ(Text)为普朗克函数

(6)

其中λ为波长，C1=3.742×108Wμm4/m2，C2=1.439×104μm·K,Qa为吸收因子

(7)

(8)

其中

(9)

(10)

初始条件和边界条件为

(11)

式中Ts——液滴表面温度;

Tg——环境气体温度。

方程(3)的解可表示为

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

λn为式(16)的一组正特征值,(n=1,2,3,…)

λncosλn+h0sinλn=0

(16)

2 数值方法与模型验证

本文采用Fortran语言编程在Microsoft Visual Studio 2017平台上进行编译计算，对液滴在高温环境下的变形破碎进行了数值求解，计算流程见图2。参考来自Jain和Kulkarni的实验结果[6-7]，对初始直径为2.6 mm的去离子水液滴，液气密度比ε=828，在We=13～15和20，Oh=0.002的条件下进行数值模拟。如图3所示，为本文数值模拟结果与实验数据的比较。可以看出，本文采用改进TAB模型得到的液滴变形计算结果与实验数据相近，We=13～15时，本文计算得到液滴无量纲直径较实验结果的平均相对误差分别为2.08%、4.11%、3.38%，证明改进TAB模型能较好地反应液滴的变形趋势。

光谱吸收指数κλ通过实验测量获得。由于缺少正十二烷的光谱吸收数据，本文采用Lage实验测得的正癸烷光谱吸收数据进行近似拟合[11]，结果如图4所示。

3 计算结果及分析

3.1 环境温度对液滴变形和破碎的影响

为研究环境温度对液滴变形破碎的影响，分别对初始直径为25 μm和50 μm的正十二烷液滴，在液滴初始温度T0=300 K，环境辐射源温度Text=Tg，环境压力p=1 MPa，气液相对速度u=80 m/s，环境气体为氮气，温度为分别为600 K、1 200 K和1 800 K的条件下进行模拟，得到的液滴无量纲变形数和液滴表面温度变化，如图5、图6所示。

根据图5，随着环境温度升高，气体密度显著降低，气动力减小。当环境温度从600 K提高到1 800 K时，初始直径为25 μm的正十二烷液滴破碎时间由0.005 2 ms延长到0.011 4 ms，初始直径为50 μm的正十二烷液滴破碎时间由0.008 6 ms延长到0.017 2 ms。如图6所示，环境温度升高对液滴表面温度存在明显影响。

以初始直径为50 μm的液滴为例，计算恒温假设下液滴无量纲变形数，如图7。液滴升温导致液滴粘度和表面张力降低，以0.008 ms时为例，在环境气流温度为600 K时液滴升温导致液滴无量纲变形数增大1.76%，在环境温度为1 800 K时，液滴无量纲变形数增大5.00%，破碎时间缩短24.56%。

3.2 辐射源温度对液滴变形和破碎的影响

为研究辐射源温度对液滴变形破碎的影响，首先以液滴初始直径d0=50 μm、初始温度T0=300 K、气液相对速度u=80 m/s、环境气流温度Tg=500 K的典型情况为例，计算四种辐射加热温度下液滴的温度变化和液滴变形、破碎特征。图8是辐射源温度Text为500 K和2 000 K时液滴表面温度响应曲线。图9表示四种辐射源温度加热下，液滴无量纲变形数相对于液滴恒温假设下的增量。

可以看出，液滴表面温度受辐射源温度的影响较小，以0.05 ms时为例，两种辐射源温度下液滴表面温差仅0.18 K。与辐射源温度为600 K时相比，Text为2 000 K时的液滴无量纲变形数仅增大0.19%。这说明，在液滴变形破碎的时间尺度内，辐射源温度对液滴表面温度的影响较小，对液滴变形破碎的促进效果提升有限，在计算中可以忽略。

3.3 气液相对速度对液滴破碎的影响

本节对正十二烷液滴在不同气液相对速度下的变形特征进行计算。其中，液滴初始直径分别为25 μm和50 μm，初始温度T0=3 00 K，环境压力为1 MPa，Tg=Text=600 K，得到不同气液相对速度下液滴无量纲变形数和液滴表面温度曲线，如图10、图11所示。

由图10可见，随气液相对速度增大，液滴变形加快。以初始直径为50 μm的正十二烷液滴为例，u=60 m/s时，液滴破碎时间为0.013 ms，u=80 m/s时，为0.009 ms，破碎时间缩短30.77%。在相同气液相对速度下，初始直径更小的液滴变形更快，初始直径为25 μm的液滴，较初始直径为50 μm的液滴，在u=60 m/s的条件下，破碎所需时间缩短28.36%。

由图11可见，较快的气液相对速度导致液滴对流换热系数增大，对流换热量增加，同时由于气液相对速度增加，液滴在高温环境中寿命缩短。破碎前液滴表面温度呈现随气液相对速度增大而升高的趋势。如图12所示，以初始直径为50 μm的正十二烷液滴为例，比较了不同气液相对速度下，非恒温时液滴较恒温假设下液滴无量纲变形数的增量。u=60 m/s时，破碎前液滴无量纲变形数增率为2.65%，u=80 m/s时为2.07%。这说明，在较慢的气液相对速度下，破碎所需时间更长，气流对流和辐射加热对破碎前液滴变形的促进效果更明显。

4 结论

本文建立了考虑对流、辐射加热对液滴变形破碎影响的改进TAB模型，研究表明，改进的TAB模型能更准确地反映气流和辐射加热下的液滴变形过程。以正十二烷液滴为例，采用该模型，分析了不同环境气流温度、辐射源温度和气液相对速度条件下的液滴变形破碎过程。得出如下结论：

(1)随环境气体温度升高，环境气体密度降低，相同气液相对速度下的气动力减弱，液滴变形破碎减缓。通过与液滴恒温假设下的变形特征相比较，证明液滴升温对液滴变形的促进作用显著。

(2)对于辐射、对流加热环境中的液滴，若初始直径不大于50 μm、气液相对速度不小于30 m/s，则在液滴变形破碎的时间尺度内，温度为2 000 K以下的辐射源加热对液滴表面温度和变形破碎的影响很小。

(3)随气液相对速度加大，气动力增强，使液滴变形加快。同时由于对流换热系数增大，液滴温升对液滴变形的促进作用增强，进一步加速液滴变形。在较小的气液相对速度下，对流和辐射加热作用对液滴变形的促进效果更明显。