浅析高中数学应用题的特点与启发

徐溯

摘要：高中数学是高中生学习生涯中必须重视的一门学科，学好数学能够为物理，化学等其他理科的学习打好基础，数学作为三大主科之一，单科卷面分数占到高考总分的百分之二十，要想提高数学成绩，必须要加强自身的逻辑思维能力与研究题型特点，建立解题的思路与框架，形成一套相对完善的体系，文章基于高中生的角度，对数学应用题进行探究与分析，得出该类题型的特点以期获得思想上的启发。

关键词：高中数学；应用题；题型特点；逻辑思维

高中数学作为所有高中课程中最重视逻辑思维与解题方法的一门学科，涉及题型多种多样，不同的题型要转换不一样的数学思想，许多高中生在规定的两个半钟仍然无法完成所有题目，这是因为对题型不够熟悉对其特点没有清晰的了解导致的，提高数学成绩必须要了解题型熟悉其特点从而缩短做题时间，提高答案的准确率。

一、高中数学应用题的特点

高中数学的卷面分数分为三个大类，从前到后的顺序依次为，选择题，填空题，与应用题，其中单个应用题或者应用题的总分之和在数学试卷上的分值分值都是最高的，单个应用题大约在十四分到十六分不等，出题人将单个应用题设置为三个小题，依次从易到难，层层递进，经对题型的研究，将分析总结出来的高中数学应用题特点分为三大点：

1.涉及已知条件多，需要使用的数学公式多，求解复杂初等数学中的应用题往往只涉及到几个常数或者自然数作为自变量，只需要套用一两个公式便能成功求解出答案，而高中数学则将自变量的数量增多，解题流程步奏也随之增多，这无疑加大了解题的难度，对学生的数学建模思维作出更高的要求。举个例子，建筑一个容积为48米立方米3，深为3米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元。把总造价y表示为底的一边长x米的函数，指出函数的定义域并求出总造价最小是x，y的值。这里涉及到的条件有四个，分别是不同的单位与不同的价格，需要建立函数的模型，还需要列出公式画图求解，计算x，y的值，因此需要在草稿纸上作图，在脑海中理清解题思路。

2.需要结合设立未知数，与现有的已知数条件进行函数建模，建立公式高中数学应用题中涉及到大量自变量与应变量，它们之间的的对应关系都较为复杂，需要考验学生画图并根据图形进行正确的分析判断，还需要考验高中生一定的建模能力，数学公式有许多种，函数变量之间的对应关系也有无数种，因此应用题考验高中生的建模能力，如某高校试卷中出现的经典应用题：某森林出现火灾，火势正以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50平方米，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？必须对进行数学模型上的构建，建立函数关系式，并列出多个等式，才能求解答案。

3.题型问题多，往往一个应用题要求解出三个或以上的答案高中数学试卷中的应用题通常出现在试卷最后面的部分，在选择题，填空题之后，这类题型是高中生失分最多的题型，因为题型中不仅涉及到已知条件多，需要大量的公式进行求解，对于一类应用题型，学生需要在极短的时间内求出答案，并要保证答案的正确率，在如此多的提问中，学生需要转换不同的角度，运用不同的数学思维解答。

二、高中数学应用题解题思想启发

对应用题的快速准确求解需要在平时的学习生活中培养数学逻辑思维能力，还有对一些经典题型反复练习，分析其解题思路与出题人考核学生哪个方面的能力，根据题中条件进行建模，抓住关键信息，才能够花费极短的时间得出准确的答案，对高中数学应用题解题思想的启发如下：

1.快速作图，建立模型，求解高中生在数学考试中的答題时间是有限的，而应用题题型复杂，涉及变量多，消耗脑力较大，因此需要准确把握信息，对关键信息进行求解，第一步是先画出图形，列出已知条件，将抽象化的概念变化草稿纸上直观具象的画面，然后建立数学模型，对已知条件进行一系列的分析与判断，利用数学公式或概念定理，列出等式，将需要求解的未知量孤立，代入其他等式中得出答案。

2.熟悉各类题型特点，做到心中有数不同的应用题型对高中生的要求大相庭径，考察不同领域的知识，如函数题型一般是求函数本身的定义域和区间，需要考察高中生对函数建模的运用与理解，立体几何图形求解的是空间图形中对点线面之间的关系，与角度的运用，不等模型的题目中要求的是学生对有效信息的把握，能否运用已知条件求解出未知条件，一步步接近答案等。因此应用题型的各种要求下，高中生应该在平时对题型作出总结与归纳，做到对症下药，才能减少答题时间，提高做题效率。

3.选择性做题，充分利用时间数学试卷的答题过程也是出题人对高中生能否正确分配时间的一次考核，在考场上，时间注定是有限的，只有一百五十分钟，而考生需要对各种题型分析判断求解，甚至在求解后还要验证其准确性，据以往的高考试卷统计，能够将所有高考数学应用题答完的学生不到百分之一，对于一些创新应用题型，考生们无法快速准确地对题目进行解答，这就要果断放弃此类应用题，转向下一道题的求解中，这种方法可以起到显著的效果，因为此类题在高考中最多只有两道。

综上所述，应用题在高中数学试卷中所占分值较大，题型种类多，公式定理与各类条件都较为复杂，日常学习生活中应该对题型作出总结，熟悉题型特点，在考试中合理分配时间，做到准确高效地答题，才能在考场上脱颖而出。

参考文献：

[1]钟晶.高中数学应用题的常见类型及模型[J].数学学习与研究.2012年第07期

[2]曹军，程元元，王纯旭.高中“数学应用题”学习现状调查与研究[J].中学数学教学参考：上旬.2015年 第1期

[3]张红生.高中数学应用题复习攻略[J].数理化解题研究（高中版）.2011年07期endprint