借助数学思想方法优化学生数学学习

沈海兰

【摘 要】在初中数学课堂教学中，要借助数学思想方法来优化初中生的数学学习。具体而言，可以借助数形结合思想，引导数学迁移；借助分类讨论思想，引导数学观察；借助方程建模思想，引导数学思维。

【关键词】初中数学；数学思想；数学学习

对于数学思想方法而言，可谓是数学学科的精髓，只有当学生充分领悟了数学方法，才能够实现相应的知识架构，全面提升针对现实问题的应用能力以及实际解决能力，促进学生科学精神以及数学素养的有效培养。教师应当在初中数学教学实践中，有意识地渗透数学思想以及数学方法，积极拓展学生的数学思维，使学生可以基于实践，不断深化对于数学知识的感悟，通过对实际问题的解决过程完成发现、归纳以及总结，全面提升学生的数学素养以及数学技能。

一、借助数形结合思想，引导数学迁移

对于数学思想方法来说，其中主要包含以下内容：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想以及化归思想等。对于初中数学教学而言，核心重点便在于函数以及几何问题的解决方面，由此教师应着重加强对于数学思想方法的日常渗透和引导。比如，对于几何问题以及函数问题的解决，借助数形结合思想能够有效降低思维的难度，具有非常重要的辅助功能。所以，对于数学问题的解决，教师应当有意识的渗透数形结合的思想方法，以图象的直观性以及数字的具体性将复杂的问题进行简单化处理，使抽象的问题获得具象化阐释。

例如，1+3=□、1+3+5=□、1+3+5+7=□、1+3+5+7+……（2n-1）=□，教师可以首先引导学生以画图的方式探寻其中的规律，通过具体的观察分析阶段，对算式的异同展开比对，基于此，猜测并归纳可能存在的规律性，由此展开验证。除此之外，教师还可以鼓励学生采用点阵的方式作图，使学生可以基于直观的图形展开分析与猜想，最终实现对问题的解决，推导出1+3+5+7+……（2n-1）=n的结论。在日常教学以及练习过程中有意识的渗透数形结合思想，对于学生知识的迁移能力具有良好的强化功能。

教师也可以引导学生感受数中有形、形中有数，通过数形结合的方式以及策略的运用，充分把握二者之间的对应关系，一方面巩固数学知识，另一方面也可以强化数学技能，最关键的是可以提升数学科学素养。

二、借助分类讨论思想，引导数学观察

所谓分类讨论思想，实际上就是充分考量题目中所包含的所有情况，对其展开仔细梳理和划分，通过归纳和总结而得出完整的答案。一般情况下被研究的问题往往会包含很多种类不同的情况，绝不可一概而论，需要针对不同的情况展开分类讨论，然后再对此进行总结、归纳以及分析。在初中数学教学过程中，有意識的渗透分类讨论思想，目的是为了能够有效的培养学生的分类意识。所以在具体的教学实践中，教师在对问题进行解决的过程中可以逐步渗透，从而能够全面培养学生多角度观察以及分析问题的能力，使学生可以对问题采用灵活的处理方法，全面提升归纳总结能力。

例如，基于图形位置中展开分类讨论：“对于线段OD而言，其中一个端点O位于直线a上，如若以OD为一边绘制等腰三角形，与此同时，另一个顶点同样需要位于在直线a上，根据这些条件一共可以绘制多少个等腰三角形？”针对这一问题，便可以采用分类讨论的思想，由此便可以假设两种情况，OD是腰（3种）以及OD是底边（1种），由此便可以得出4个等腰三角形。基于数字关系开展分类讨论：“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，对于绝对值来说其包含的情况相对复杂，因此需要展开分类讨论，假设a为-3，必然不能够满足题意；所以，a=3，基于此推导出b=2或者b=-2，所以能够获得答案为5或1。对于分类讨论思想来说，是针对问题而展开的更深层面的探究，在日常教学过程中，渗透分类讨论思想，能够有效引导学生对问题展开正确的梳理，充分掌握技能，并能够实现举一反三。

可见，教师应当对学生进行正确引导，使他们在使用分类讨论思想的过程中既不会发生遗漏，也不会产生重复，通过讨论之后，可以基于不同的情况获得相应的结论，并实现归纳以及总结。

三、借助方程建模思想，引导数学思维

对于方程思想而言，是借助未知数创立等式以实现对问题的有效解答。在初中数学教学过程中，方程求解问题不但是教学重点，也是比较难以突破的关键节点。一般情况下，中考会结合以下几个方面对此进行考察：其一，给出已知方程和相应的条件，从中求解未知数；其二，结合函数图像，根据已知条件求解未知数；其三，结合实际问题展开相应分析，求解最大、最小取值的。对于方程思想而言，实际上就是借助相应的条件，创设有效的数学模型，使实际的问题以方程的方式呈现。一般情况下，存在如下三种形式：方程模型、不等式模型以及函数模型。实际上，对于方程思想而言，可谓是建模思想中的其中一种。在具体的解题过程中使用方程思想，实际上就是遵循建模的思路，所以需要与实际问题相结合展开学习、运用以及总结，使学生能够自觉运用这种思想以及策略，结合实际，自主实现方程建模的创设、研究以及运用，全面提升学生的思维变通能力。

例如，有这样一道习题：“要利用一面墙（长度为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400m■的三个等大的矩形羊圈，求出羊圈的长与宽。”在这一题目中，给出了4个宽以及1个长，由此便可以假定宽为x，创建方程如下（100-4x）x=400，同时给出相应的限定要求100-4x<25，由此而获得x=20。这一习题是链接生活的实际问题，需要学生借助方程思想，通过图形结合的方式，对已知量以及未知量之间的关系展开分析，从而构建方程模型，并将相关的要求带入模型中，问题便可以迎刃而解。

总之，在初中数学教学过程中，教师应当有意识的渗透数学思想于日常教学中，强化学生的思维模式，引导学生能够以科学的思维方法，实现对问题的分析以及解决，全面提升数学素养；使学生能够有意识的运用这些方法，加深对于数学知识的深度理解，并上升至理性层面，从而能够对解决问题的根本策略进行提炼，理解并高效把握数学学科的精髓。

【参考文献】

[1]周艳.初中数学教学中基本思想方法的培养[D].苏州大学，2013

[2]孙雅琴.渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究[D].重庆师范大学，2012

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