巧设开放题，促探究性思维发展

安徽省合肥市五十中西校 童 勇

巧设开放题，促探究性思维发展

安徽省合肥市五十中西校 童 勇

数学思维是中小学数学学科教育中最关键的教学内容。学生在经历过小学的系统化教学后，初步形成了几大基本的数学思维，而初中阶段则需要引导学生将这些基本的数学思维运用到不同问题的解决过程中，从而有利于学生在未来进一步的数学知识学习中，形成主动运用数学思维解决问题的意识以及培养拓展提升思维空间的能力。

众多教学案例总结表明，数学题练习是培养和巩固数学思维的最佳方法，但往往会产生应试教育的误导，因此，数学题练习贵精不贵多，挖掘更具探究价值的数学问题才能够实现学生数学思维的有效提升。开放型的数学问题往往没有唯一的答案和思路，从而能够激发学生运用不同的思路来解决问题，在没有减少思维强度的情况下大大减少了学生题目练习的负担。那么，教师应当如何在初中数学课堂中利用开放型数学问题对学生进行有效的思维教学呢？

以下笔者将以苏教版初中数学七年级上册的“正数和负数”这一节教学过程为例来具体阐述。

一、课前讨论，引发初步思考

课堂时间短暂而宝贵，因此每一个环节都需要高效率地完成。课堂引入部分，即在课堂主体知识教学之前，教师应当引导学生快速进入课堂状态，以一定的方法促使学生快速了解本堂课的教学目标和教学重点。

1．提出问题，发现认知盲区

提出问题是将学生快速带入课堂氛围的引入方法。在课堂引入部分，教师可提出一些开放型的问题由学生先行思考和解答。开放题型由于没有唯一固定的答案，因此在课堂引入环节的运用中，既能够有效锻炼学生的发散性思维，又没有使学生陷入对本课重点的单一猜测中，促使学生联想到多方面的已学知识。在“正数和负数”的教学引入中，笔者首先用多媒体课件放出两张山峰和盆地的图片，由学生来说出两张图片的差异。学生们仅从山峰和盆地最直观的地貌特征来比较，就从很多角度都提出了差异。

2．及时引导，鼓励积极探索

经过几分钟的自由思考和讨论，有的学生从地貌上看出山峰凸起而盆地低洼，并且山峰上有皑皑白雪，而盆地呈现出炎热的橙黄色地貌。笔者分析学生的大部分答案都是关于地表地貌的特点，与本堂课的教学重点还有一定差距，因此进行了一定的提示：除了地形地貌，我们还可以从环境的哪些角度来比较不同呢？这时学生们想到了水源、空气、温度以及湿度等等关键词，有的学生此前了解到，山峰的温度是低于盆地的，并且山峰附近的温度会随着海拔的升高而降低，甚至出现零度以下的温度。笔者肯定了这一说法，成功引出了本堂课的教学重点，即正数和负数。

通过对这一问题的多元化思考，学生的发散性思维得到了极大的锻炼，也考验了学生们思考问题的最直接思维，在思考问题的全面性上给予了学生更好的启示。

二、深入学习，培养发散思维

问题式的引导是教师在进行课堂主体内容教学时最常用的一种方法。通过提出与新知识相关的一系列问题来引导学生层层递进地思考。在问题的选择方面，教师应当更多地采用开放型题目，一方面可以锻炼学生的发散性思维，避免将解决问题的思路局限在固定的角度，另一方面能够实现对所学知识的举一反三，促使学生更多地利用新学的知识挖掘更加简洁快速的解题方法。

1．明晰重点，围绕重点出题

在“正数与负数”的课堂主体教学中，笔者首先对有理数的概念进行复习，再过渡到有理数的分类，从而引出正数和负数的概念，接着根据概念教学的有效方法，设计了一道具有实际生活意义的开放题：在我们的生活当中，有哪些事物的量度可以用正数和负数来表示呢？由于学生在课堂引入部分已经了解到了海拔和温度的正数和负数表示方法，思路被成功打开，举出了很多可以用正数和负数表示的量度，如位移、速度等等矢量。这一开放题的设计是对正数和负数概念的及时巩固，同时也将主体教学与课堂引入部分结合了起来，最重要的是培养了学生对问题举一反三的能力。

2．总结评价，获得问题反馈

经过几分钟的思考，学生们说出了生活中很多其他的可以用正数和负数来表示的量度，如物理学科中所讲的矢量是分正负的，将某一个方向固定为正方向，那么沿着正方向运动的物体，其位移和速度都是正数，而沿反方向运动的物体，其位移和速度则为负数，又如电梯的升降也可表示为正数和负数，以地平面为参照面，地面以上的楼层则为正数，地面以下的楼层以负数表示。

经过这一开放题的讨论，笔者对这一环节做出了一定的总结和评价：首先，面对这样的生活实际问题，学生们回答问题的积极性普遍很高，表现出了学生对生活极强的观察能力和联想能力；其次，学生以生活为基础理解了正数和负数的具体概念以及表示方法，基本达到了本堂课的教学目标；最后，通过开放题的设计，学生的发散性思维和举一反三的能力得到了很好的锻炼。

三、课后拓展，延伸发散思维

随堂练习是检验学生对新知识掌握情况的最有效方法，但随着应试教育的盛行，很多教师都以题目的数量多少来衡量学生的思维和能力水平。在众多的实际教学案例中，很多教师倾向于布置具有固定思路和唯一答案的问题供学生回答，这样可以大大减少课堂交流的时间，通过判断答案的对错来快速评价学生对知识的掌握情况。这样的题目无法实现对学生思维和能力的有效锻炼，因此教师应当更多地利用开放题来锻炼、延伸学生的思维。

在本节课的最后，笔者总结了有理数的概念、正负数的概念，为学生大致梳理出了有理数这一知识框架，并设计了一道开放总结题：请仿照下图，为有理数、整数、正数、负数、分数这几个概念进行分类。

这道题没有唯一准确的答案，每一个学生都根据自己对本堂课知识的理解画出了这样的关系图。有的学生还提出了另外一个思路，即通过树状分支图也同样能够实现数字类型的分类。笔者完全肯定了这一学生的想法，表明其发散性思维已经得到了很好的锻炼，敢于提出疑问，敢于从完全不同的角度来解决同一问题，是举一反三的良好表现。

总之，初中数学思维的教学重点不在于拓展提升，而在于打牢基础。因此，教师应当从课堂整体出发，引导学生体验运用数学思维解决问题的整个过程，帮助学生建立从发现问题产生认知冲突、学习知识分析问题到最后的总结反馈巩固延伸这一正确的思维逻辑，为学生未来进行更具难度的数学问题探究打下思维逻辑基础。教师应当挖掘更多具有探究价值的开放型数学题来锻炼学生的思维，力求用更少的题量实现学生思维能力最大限度的提升。