数学与计算机融合发展

张振福

摘 要：数学是计算机科学的基础、核心和灵魂，数学为现代信息技术提供了基本的理论和方法， 使信息趋向数字化。另一方面， 计算机技术的不断发展，也优化和推进了数学的发展。二者相辅相成，融合发展，密不可分。本文就数学与计算机的融合发展进行分析探讨。

关键词：数学基础 计算机发展 辅助教学 相互促进

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性、精确性以及应用的广泛性。数学为计算机科学的发展提供了坚实的理论基础，计算机科学早期是数学学科的一个分支，是数学和电子工程技术相结合的产物。早期的大多数顶级计算机专家多出身于数学家，数学家冯·诺伊曼发明了世界上第一台电脑 “ENIAC”。数学与计算机在一定程度上可以说是密不可分的，相互依存，互为促进，共同发展。

一、数学是计算机技术发展的理论基础

计算机科学的原理、理论源于数学，数学为计算机科学提供了最重要的学科思想和方法论基础。数学是研制计算机的基础，计算机科学的核心是算法，而大量的算法都建立在图和组合的基础上。高斯（Gauss，1777-1855，近代数学奠基者之一，被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称）曾说：“数学是科学之王” 。现在有很多看似很神奇很高科技的东西，主要基于两点：一是对大数据和大数据库的比对、搜索、分析和提炼的技术；二是图像处理技术。其核心都是数学模型极其复杂、精密、稳定的算法。随着计算机技术的发展和电脑的普及，数学也像其他科学技术一样在社会中得到广泛应用和快速发展，数学与电子工程的结合成为社会发展重要支撑。因此，数学也就成为了数学科学技术，所以说“高科技本质是一种数学技术”。计算机由硬件和软件两大部分组成。如果说硬件是它的躯体，那么软件就是它的灵魂。计算机的强大功能，需要软件的支持。软件的核心是算法，所以设计算法的第一步就是要对问题进行数学建模。

计算机科学技术到近代才从数学中分离出来。数学正以各种方式影响我们的日常生活，比如汽车上的导航仪，医疗诊断中的CT断层成像技术和VCD技术等，都与数学有关。逻辑简明的布尔代数与只有开与关两种状态的数字电路原理不谋而合。把数据转化为由0和1组成的二进制数，可以把数学或逻辑计算转化为布尔运算，而把大量数字电路组合起来，同时运行无数个布尔运算，就是速度惊人的计算机。计算机中运用的二进制，便是17世纪德国伟大的數学家莱布尼兹（Leibniz，1646—1716）发现的。

搜索引擎服务，同样是利用布尔运算完成。为了提供搜索服务，搜索网站记录了互联网上所有网页的内容，以此为基础建立了庞大的数据库。搜索引擎为每个关键词建立了索引，基本形式是一个很长的二进制数字“000011011……”，其中每一位代表一个网页，“1”代表网页上有这个关键词。如果在搜索栏键入 “冰淇淋”和“蛋糕”这两个词，搜索引擎会对索引相应的两个二进制数的每一位做“与”运算，找出结果为“1”的位，把对应的网址展示给我们，一次搜索便顺利完成了。当然，真正的搜索引擎非常复杂，但它们同样是用简单的布尔运算驱动的。

数学在计算机应用中的魅力就在于将复杂的问题简单化。有时似乎让人难以置信，用简单的数学模型能够解决复杂的语音识别、机器翻译等问题，而用复杂的文法规则和人工智能却做不到。数学努力的目标：就是找到计算复杂度尽可能低的解。世界上有些事情常常超乎人们的想象，比如余弦定理就可以对新闻进行分类。余弦定理和新闻的分类看似八竿子打不着，却有着紧密的联系。具体来说，如果两篇新闻它们用词不同，反应在每一篇新闻特征向量中值的维度上，两个特征向量的夹角是衡量两个向量相近程度的度量，夹角的余弦值越小，说明它们的相近程度越低，两条新闻不相关，不属于同一类。

计算机推动数学的证明。两大著名的猜想都通过计算机的自动推理给出了成功的证明。开普勒1611年提出的猜想：“大小相当的球体最有效率的堆放（例如市场里的橙子）的方式是金字塔形”；以及1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出的世界近代三大数学难题之一四色猜想，1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200小时，作了100亿次判断，最终获得了证明，轰动了世界。

二、数学理论的发展推动了计算机的进步

数学理论的广泛应用，使数学正以空前的广度和深度向生物、医学、环境、地质、经济，管理，金融、人口、交通等许多新的领域渗透。可以这样讲，没有数学做基础，就不会有现代的计算机技术。1946年世界上第一台计算机“ENIAC”的研制成功归功于Turing关于递归函数论的一篇论文中建立起来的数学模型—Turing机。从软件开发人员的培养来看，需要具有一定的数学功底，懂矩阵运算、会逻辑推理、有算法思想等。计算机工作原理的设计、计算机系统与软件的不断完善，都与数学密不可分。

数学与计算机之间最直接的桥梁是数值计算方法。计算机专业编程思想最重要的是算法，而算法是建立在数学思维上的，算法是它的灵魂，算法来自于数学。计算机技术的发展让数学科学变得更加实用，程序员要用数学思维解决各种实际问题，首先要建立起完善的数学模型，然后通过编写应用程序，实现想达成的目标。

三、计算机的主要高能特性

1.高速运算能力强

计算机独特的优点就是高速运算，其运算速度可以达到每秒几千万次，而计算机对于数学的推动也正是基于高速运算。当我们面对一个巨量的数据量时，靠大脑计算十分困难，此时就可以利用计算机来解决大量人工无法实现的巨量计算，它可以克服人们计算时间久、错误率高的问题，提高解决问题的效率。这时，我们经常使用计算机的穷举法，根据问题中的约束条件将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证找到符合条件的解。用这样的方法解决问题，自然要比人工优越得多。

2.计算精确度高endprint

计算机具有高度的自动化特点，信息处理能力强。人们可以通过预先编制的程度指令，预先存储程序，计算机会按存储的程序自动执行而不需要人工干预。如工业机器人，可以工作在一些高温、毒性大的工作环境中代替人工进行操作，既保护了工人的健康，提高了工作效率，还提高了产品的精细程度。在军事上各类制导武器的控制，导弹的发射，中国神舟飞船的升空，并准确地到达预定目标，都是由计算机自动控制完成，靠的就是计算机系统的精确计算。在生活中为人们驾车出行提供便利的汽车导航，让你在驾驶汽车时随时随地知晓自己的确切位置，为你提供行车导航、路线推荐、信息查询、最佳路径搜索等功能让您一路捷径、高效出行，都是由高性能计算机控制的通信卫星提供信息服务的。

3.逻辑运算能力强

在逻辑推理过程中，计算机能对信息进行比较和判断。如今人们经常提到的大数据处理，就是将大量的数据进行分类分析、检索运算、信息比对、逻辑判断，并根据判断的结果自动执行下一条指令，筛选出我们需要的有价值的信息，供我们随时调用，为我们服务。

四、计算机在数学教学中的应用

计算机应用于数学教学，提高了课堂教学效率。实验心理学家赤瑞拉通过大量实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉， 这三者加起来达到95.5%。计算机多媒体技术在数学教学中可以解决视听的问题，对巩固知识起到90%以上的作用，多媒体对辅助教学举足轻重。随着计算机的迅速发展和普及，数学理论知识为主，计算机数学语言为辅的教学方式已经成为一种发展趋势。计算机媒体推动了教学手段的改进，成为教学顺利实施的有效工具，提高了课堂效率，达到了事半功倍的效果。

1.计算机辅助教学，改变传统教学方法

计算机多媒体辅助教学，改变了传统的 “粉笔+黑板+教材”教学模式，实现了传统教学无法达到的教学效果。它图文并茂、有声有色、生动逼真，向学生提供形式多样、功能各异的感性材料，把枯燥、乏味的数学内容变得生动、形象，把“理性的”知识用“感性的”方式传授给学生，从而在学生头脑中形成“理性的”认识。计算机多媒体教学可为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，改变传统教学单调模式，能有效地突破教学难点，激发学生的学习兴趣，把学生带入宽松愉快的学习环境，使学生主动参与到教学和知识的探索中，给人耳目一新的感觉。

2.数学工具软件的引入，提高课堂教学效果

随着现代信息技术运用于课堂教学，很多数学教师已切身体会到了现代信息技术在创设图文并茂、动静结合、声情融会、视听并用的数学教学环境方面的独特功效。例如：利用Matlab 软件在绘图和计算方面的优势，将抽象且复杂的学习内容用可视化、动态化的形式直观地表现出来，加深学生对知识的深入理解，提高学生的学习兴趣。教师借助GeoGebra直观的作图、独特的分析等功能，帮助学生动态地探究幂函数的性质：用GeoGebra绘制函数y=xα的图像，加快学生对幂函数的理解和掌握。通过计算机的图形演示，增强课堂教学的直观性，变抽象为具体、变静态为动态、化枯燥为生动。如：讲授椭圆、双曲线和抛物线的定义时，可以利用GeoGebra制作出它们的动态特性和图像特性，将静止的画面按指定的轨迹运动演示，体现动点轨迹的形成过程，激发学生的求知欲。鼓励学生去探究、猜想，将过去仅靠老师讲解，学生难以理解的教学内容，变得生动、形象，使教学难点得以顺利突破，取得良好的教学效果。数学软件应用于课堂教学中，既改变了教学的方式方法，还提高了教学质量和效率。

3.计算机辅助教学，增加了课堂教学密度

计算机辅助教学起到了优化课堂结构，增大教学知识容量，以更佳的组织形式面向学生的作用。例如：讲解y=Asin（ωx+ф）内容时，正常需要2课时，而用计算机的“动态”演示画面，可以在1课时内完成，并且学生记忆深刻。公式中的A、ω、ф三个量与图像的关系，用“动画”展现给学生，使学生们在头脑中形成一种“感性的、动态的”图形，从而加深理解和记忆。计算机辅助教学增加了课堂信息量，增强了知识密度，达到事半功倍的功效，这是传统教学无法比拟的。

4.计算机的应用，提高了教师的信息化水平

“互联网+”的兴起，教学媒体的运用，促使教师更多地使用计算机多媒体上课，制作精品资源共享课、微课、慕课、ppt讲课稿等，都需要根据教学指导方案，研究教学内容和教学目标，以有效组织教学知识信息资源，寻找教学的重点，突破教学难点。教师在课前制作教学课件，也是一次重新梳理、组织教学内容、研究教学方法再次备课的过程。综合考虑教学各环节，如何将教学内容深入浅出的呈现给学生，拓展学生知识面，提高学生学习的积极性。这是促进教师再学习和提高信息化應用水平的过程。

五、小结

数学与计算机之间最直接的桥梁是数值计算方法，计算技术的快速发展与数值计算方法在社会实践中的广泛应用，正在促进社会的进步。而计算机虽然能为人类社会带来巨大的帮助，但却离不开强大的数学理论的支持。计算机程序在数学的发展、计算机的应用方面起着双重的推动作用。数学软件应用于教学中，丰富了教学内容，激发了学生学习兴趣，促进了教师的教学手段，提升了教师的教学技能。

参考文献：

[1]张建忠.浅谈数学科学与数学技术[EB/OL].http：//zhangjianzhong.blog.kepu.cn/20160104151404.html.（2016-1-4）.

[2]吴军.数学之美[M].北京：人民邮电出版社，2014.

[3]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报，2016（3）.

（作者单位：泰安技师学院）endprint