基于光学相干断层成像技术量化评估皮肤癌的二维傅里叶分形维数*

孟雅丹，金京，徐琦，Oleg Myakinin，Valery Zakharov，高巍△

（1.宁波工程学院安全工程学院，浙江 宁波315211；2.萨马拉国立研究大学激光与生物技术系，俄罗斯萨马拉443086）

1 引 言

皮肤癌是一种较为常见的癌症，其在白色人种中发病率较高。近年来，中国人群中皮肤癌的患者亦有逐年增加的趋势。最常见的皮肤癌有两种，即非黑色素瘤皮肤癌和黑色素瘤（malignant melano-ma，MM）。非黑色素瘤中最常见的皮肤癌为基底细胞癌（basal cell carcinomas，BCC）。皮肤癌发病率较高，但死亡率较低。特别是皮肤癌位于身体浅表层，若能及时诊断和治疗，绝大多数皮肤癌患者的病情能够得到控制。治疗皮肤癌的关键在于皮肤癌的早期诊断，但依靠肉眼观测皮肤形态上的变化，容易造成漏诊和误诊。因此，医学上广泛采用的检测方法是组织病理活检，但组织病理活检具有创伤性。当皮肤肿瘤的位置位于面部或其他重要部位时，如85%以上的BCC就位于面部，若采用组织病理活检，则容易遗留下瘢痕。为了提高诊断的准确性，减少组织病理活检带来的创伤，光学相干断层成像技术（OCT）被引入用于皮肤组织的活检。OCT集半导体激光技术、光学技术、超灵敏探测技术和计算机图像处理技术于一身，具有非侵入性、非接触性、非损伤性、高灵敏性、可重复性好、实用性强等特点。OCT能够提供高达1～15μm分辨率的生物组织轴向断层图像。自1991年被发明以来，OCT首先应用于视网膜组织成像［1］。随后自1997年起，OCT又被应用于皮肤疾病的检测和诊断［2-3］。通过应用OCT成像技术，可以从皮肤组织的OCT图像中获取其结构上的变化，而这种结构变化可以用来表征不同类型的皮肤肿瘤。

在使用OCT开展人体皮肤疾病研究的过程中，Gambichler等人观测了紫外线照射下人体皮肤的形态特征的变化［4］。Boon等人使用高清OCT测量了有炎症的人体皮肤的形态特征量，然后通过模式识别区分了具有不同炎症的皮肤疾病［5］。Coleman等人研究了人体皮肤的非黑色素瘤，研究表明可以通过OCT图像可以准确测量深度小于1 mm表层皮肤中的基底细胞癌的大小［6］。Alawi等人利用OCT更精准的评估非恶性皮肤癌的尺寸［7］。国内现有的研究，多集中于利用OCT观察皮肤各层的形态的变化，缺少对表征皮肤形态变化的具体特征变量的量化研究［8-11］。

在表征皮肤肿瘤的特征变量中，分形维数扮演着重要的角色。在生物组织的医学图像处理过程中，生物组织中的结构如分子、细胞和器官的形状的变化在疾病的诊断中起关键作用。分形维数能够表征物体内部结构的不规则性，因而可以反映生物组织内部的结构变化。分形维数首先由Mandelbrot提出，用于测量英国海岸线长度的刻度［12］。分形维度通常被用来评估组织内部结构的“混乱程度”，分形维数的值越高表明其“混乱程度“越高。分形维数分析已被用于调查皮肤肿瘤的结构变化。Hussain等人采用盒子计数法计算了受皮肤肿瘤影响的细胞的维数［13］。Karimi等人使用盒子计数法计算分形维数用以区分痣和黑色素瘤［14］。Gao等人使用二维差分盒子计数法计算了黑色素瘤、基地细胞癌和色素痣的分形维数［15］。以上研究中，主要采用的是盒子计数法（差分盒子计数法）计算皮肤肿瘤的分形维数。总体而言，盒子计数法是一种简单、容易理解计算分形维数的方法。然而，盒子计数法需要统计“盒子”的数目，相对而言是一种比较耗时的方法。而且，盒子计数法容易多统计或少统计“盒子”的数目。因此，有必要采用更高效率、更准确的方法计算分形维数。而本研究使用OCT获取皮肤肿瘤的图像，通过生物医学图像处理技术，基于傅里叶分析，计算二维分形维数，通过统计分析的方法，得出能够用于表征皮肤肿瘤的特征值。

2 方法

2.1 OCT系统

本项研究中所采用OCT系统为自制的频域OCT系统（见图1）。该系统采用了输出功率为14 mW，中心波长为840 nm，带宽为25 nm的光源；系统能够提供6μm轴向分辨率；系统中的CCD相机具有29.3 kHz的线速率及4096像素的分辨率。

图1 基于谱域光学相干断层成像系统（SDOCT）1.光源；2.50/50分光仪；3.样品臂；4.参考臂；5.光栅光谱仪；6.CCD相机；7.计算机图像采集卡Fig 1 Spectral domain optical domain coherence tomography（SDOCT）1.light source；2.50/50 spectrometer；3.Sample arm；4.Reference arm；5.Grating spectrometer；6.CCD camera；7.Computer image acquisition card

2.2 材料

萨马拉国立研究大学、萨马拉国立医科大学和宁波工程学院参与并批准了此项研究，研究遵循了伦理学规范（赫尔辛基宣言）。研究中所采集的皮肤组织样本来源于人体，其中色素痣的皮肤组织来源于人体腹前壁的右侧，大小为11.5 cm×7 cm；基底细胞癌的皮肤组织来源于人体背面，大小为4 cm×5 cm，包含有直径大小为1.5 cm的肿瘤；黑色素瘤的皮肤组织来源于脸颊，大小为8 cm×3 cm，包含有直径为1.5 cm蘑菇状的肿瘤。

2.3 OCT图像

由OCT系统获取的色素痣、基底细胞癌和黑色素瘤的图像中选取的典型图像，见图2，图3，图4。

图2 色素痣的OCT图像Fig 2 The OCT image of pigmented nevus

图3 基底细胞癌的OCT图像Fig 3 The OCT image of basal cell carcinoma

图4 黑色素瘤的OCT图像Fig 4 The OCT image of melanoma

2.4 分形维数的计算

假设OCT图像为N×N的二维灰度图像I（k，l），其傅里叶变换可以表示如下：

其中c和β为常数。

对上式两端同时取对数，则公式（2）可变换为：

由公式（3）可知，ln P与ln f成线性关系，-β为曲线ln P×ln f的斜率。由OCT图像，可以获取一系列的（lnP，ln f）值，对这一系列的值进行最小二乘法拟合可以求得β与c。

二维傅里叶分形维数的表达式如下［16］：

本研究中用于对比的另一种分形维数计数方法为二维差分盒子计数方法（differential box counting method，DBCM）［17］。二维差分盒子计数方法是在传统的盒子计数法基础上发展起来的，二维差分盒子计数法具体描述如下。

考虑一幅在三维坐标（x，y，z）下的灰度图，其中坐标（x，y）用来表示二维图像中点的坐标，坐标z用来表示（x，y）点上的强度值。在二维差分盒子计数法中，灰度图像平面被非重叠的网格覆盖。假设灰度图像尺寸为W×W，（x，y）坐标平面上非重叠网格尺寸为s×s，尺寸W和尺寸s满足下列条件：

同时二维差分盒子计数方法假设G为图像的灰度级别，并定义z坐标上网格尺寸大小s′为：

在定义网格在（x，y）坐标平面上的尺寸s和在z坐标上的尺寸s′，用于覆盖灰度图像空间的“盒子”尺寸为 s×s×s′。

假设（x，y）坐标平面上的（i，j）网格的灰度级别最大值和最小值分别为z坐标上第k和第l个“盒子”中，这样用于覆盖（i，j）网格上灰度图像所需的“盒子”数目为：

将所有网格上的“盒子”数目相加，就可以得到覆盖整个灰度图像空间的“盒子”数目为：

给定不同尺度s，就会有不同数目的Ns。这样二维OCT图像的分形维数可由ln（Ns）和ln（1/s）通过最小二乘法拟合给出。

2.5 统计分析

本项研究定量的从OCT图像中提取了关于黑色素瘤、基底细胞癌和色素痣的二维分形维数。同时应用Newman-Keuls方法［18］，评估了其二维分形维数的差异性。统计分析中，当P≤0.001被认为具有统计意义上显著差异。统计分析和方差分析使用软件为STATISTICA 8。

3 结果与讨论

在我们以前的研究中，我们采用了差分盒子计数法计算了皮肤肿瘤的二维分形维数，本研究使用了二维傅里叶分析的方法计算二维分形维数。本研究每种类型的皮肤组织都随机选取了二十张OCT图像。利用二维傅里叶方法计算其二维分形维数，其结果及统计分析见表1。

表1 采用傅里叶分析计算的分形维数Table 1 Fractal dimension calculated by using Fourier analysis and DBCM

由表1可见，在使用二维傅里叶方法计算分形维数时，基底细胞癌和色素痣的分形维数较黑色素瘤的分形维数有统计学上的显著下降。其中，基底细胞癌的分形维数较黑色素瘤下降2.79%；色素痣的分形维数较黑色素瘤下降2.68%。分形维数计算方法的结果都表明了黑色素瘤的分形维数较基底细胞癌和色素痣的分形维数大，这表明了黑色素瘤内部组织结构较基底细胞癌和色素痣更“混乱”、更不规则。因此，分形维数可以用来区分黑色素瘤和基地细胞癌及色素痣。此外，由傅里叶分析得出黑色素瘤和基底细胞癌的分形维数的差值要大于由差分盒子计数法得出的黑色素瘤和基底细胞癌的分形维数的差值；这一结果表明由傅里叶分析较差分盒子计数法能够更加有效的区分黑色素瘤、基底细胞癌和色素痣。

4 结论

在本研究中，我们已经通过二维傅里叶分析，从OCT图像中提取定量图像特征，计算的分形维数可以区分黑色素瘤、基底细胞癌和色素痣。黑色素瘤的分形维数值较大表明这种类型的皮肤癌组织内的“混乱”程度更高，而这可能与黑色素瘤里无组织的血管分布相关。这个特定结果也反映了黑色素瘤内部的紊乱程度，也可以被用来区分黑色素瘤和基底细胞癌。具体地讲，分形维数的改变可能反映黑色素瘤的病理代谢变化。本研究存在的缺陷在于缺乏更多的样本，通过更多样本的研究来确定该方法的重复性和准确性。