高中教学中注重培养学生数学思维能力

蔡清海

在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映，上课时听教师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从下手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足和理解上的偏颇，从而在解决具体问题时产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

二、高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因是不尽相同，学生的思维习惯方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为：

（1）数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻理解，一般学生往往停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。例如，已知实数x、y满足=|x+y+1|，则点P（x、y）所对应的轨迹为（ ）

（A） 圆 （B） 椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

在复习圆锥曲线时，面对这个问题，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果，就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构=，进而可以看出点P到点（1、1）及直线x+y+1=0的距離相等，从而其轨迹为抛物线。

（2）数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，所以不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。例如，非负实数x、y满足x+2y=1，求x2+y2的最大值和最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤），那就容易产生错误。

（3）数学思维定势的消极性。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，所以，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。

学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高，在平时的数学教学中，注重突破学生的数学思维障碍显得尤为重要。

三、高中学生数学思维障碍的突破

（1）在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，培养学生良好的意志品质。同时要培养学生学习数学的兴趣。

（2）重视数学思维方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性，熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题中。数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题时得心应手，从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

（3）诱导学生暴露其原有的思维框架。消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

当前，新课改的实施，已经向传统的高中数学教学提出了挑战。只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，就一定会提高高中学生的数学成绩，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高学生的整体素质作出数学教师应有的贡献。

（作者单位：湖南省华容县高考培训中心）endprint