初中数学策略性知识的教学设计及案例分析

徐芹

[摘 要] 在初中数学教学中，教师要开展策略性教学来提高学生的思维水平，提高学生的解题水平. 教师开展策略性教学的设计要点是应用典型数学习题帮助学生突破思维框架、熟悉数学思想、增加解题经验.

[关键词] 初中数学；数学教学；策略性知识

策略，是指针对形势制订的一套有效行动的方法. 无论是在工作中还是学习中，如果我们要高效地完成事件，就要讲究策略. 在初中数学教学中，教师要开展策略性教学，这种教学，是思维教学的一部分. 如果学生能够掌握解题策略，就意味着学生有颇高的思维水平.

引导学生勇于突破思维框架

遇到一件复杂的事情时，有些人能够突然想出策略，有些人则不能突然想出策略. 这两种人的思维水平存在差距的原因之一，是因為有些人具有打破思维框架的思维，所以他们能从多种角度观察事情，找到解决事情的切入点. 而有些人只能从一个角度想事情，因为他们的思维受到了限制，所以拿不出相应的策略. 教师开展策略性教学时，要鼓励学生打破传统思维框架，找到最佳的解题切入点.

例1 验算以下的计算答案是否正确：

部分学生看到例1便立即开始动手笔算. 教师要求学生停止笔算，先进行思考：能不能不用笔算的方式分析这三个数学问题？很多同学表示，这三个数学问题都很复杂，不用笔算很难得到正确的答案. 教师开始分析第（1）题，并引导学生思考：现在不计算，应用逆向思维的方法计算0.066的平方，大概会是个什么数字？有一名学生抓住了思维要点，提出0.066的平方必是0.00****，而绝对不会是0.43，所以（1）绝对是错误的. 这名学生的思考给予了其他学生启示，其他学生开始分析第（2）题. 有一名学生表示10的立方为1000，900<1000，所以<. 第（2）题的答案不满足这一条件，所以第（2）题是错误的. 依此原理可以得到第（3）题也是错误的.

通过这道题，教师引导学生了解了三件事. 第一，在解决问题时，要分析需求. 例1要求的是验算答案，而非精确地计算答案，那么就应结合解题需求来思考策略，而不应把思维框架限制在计算精确答案的问题上. 第二，解决问题的方式不是只有精确计算数学答案这一种，比如学生如果需要快速解决问题，可以应用估算. 第三，只要应用宏观的角度看待问题，就能从多种角度分析问题，找到多种解决问题的途径. 比如学生在解决例1时，若应用正向思维来思考问题，解决问题的步骤将非常烦琐，在正向思维难以解决时，可以采用逆向思维的方法.

教师在开展策略性教学时，要为学生设计典型数学习题，使学生意识到他们的思维框架受到了局限，然后教师要引导学生在解题的过程中发现自己的思维框架限制，从而从解决数学问题的角度突破思维框架. 学生只有突破了思维框架，才能找到更多的解题策略.

引导学生理解建立策略的要点

当学生的思维突破框架后，需要掌握常规的解题策略. 这就是“工欲善其事，必先利其器”. 假如现在学生打破了思维框架，却找不到解决问题的要点，便依然不能解决问题；假如学生熟悉了各种解题策略，就能应用解题策略解决数学问题了.

例2？摇 解方程：5x-5-x+1=10.

部分学生看到例2，便找不到解题的要点. 教师可引导学生思考：现在把5x-5设为A，把x+1设为B，如何解A-B=10呢？学生表示A-B=10要分类探讨，因为A一定大于0；B一定也大于或等于0，结合绝对值的特点，A存在大于、等于、小于0的情况，同样，B也存在大于、等于、小于0的情况. 将它们组合起来，可分为9种情况：即（1）A大于0，B大于0；（2）A大于0，B等于0；（3）A大于0，B小于0；（4）A等于0，B大于0；（5）A等于0，B等于0；（6）A等于0，B小于0；（7）A小于0，B大于0；（8）A小于0，B等于0；（9）A小于0，B小于0. 当学生结合A-B=10来分类探讨时，感觉略有所悟. 教师引导学生思考5x-5-x+1=10时，学生便觉得可以把A-B=10的分类探讨带到问题中去. 然后结合5x-5与x+1是否产生矛盾来获得答案.

通过这次学习，学生了解了整体思维和分类探讨这两种思想. 学生了解了当遇到一个复杂的数学问题时，可以考虑这个复杂的数学问题分成N个部分以后，与某个简单的问题是否有相似之处，如果存在相似之处，则应用解决相似问题的办法来解决复杂的问题，这就是整体思维. 如果一个问题的条件分为好几种，不同的条件对应着不同的答案，那么这就是分类性强的问题，学生可以应用分类思考的方式解决分类性强的问题.

目前最为常见的数学思想有十几种，这些数学思想适合解决某一类型的问题，并且给出了这一类问题的解题策略. 教师在开展策略性教学时，要为学生布置需要应用数学思想来解决的问题，引导学生熟悉数学思想，日后变数学思想为策略解决各类问题.

引导学生学会优化解题策略

部分数学问题可以应用不同的策略来解决，虽然这些策略都能获得答案，但解题的难度不一样. 教师要引导学生从多个角度看待问题，学会结合自身的学习优势找到最佳的解题策略.

例3 某人买了13只磷虾、5只烤漆虾、9只水晶虾，总共花了92.5元，他计算了一下，如果只买2只磷虾、4只烤漆虾、3只水晶虾，则只需要32元，请问假如磷虾、烤漆虾、水晶虾各买一只，需要多少钱？

关于例3，学生很容易应用方程思想列出方程，即设磷虾、烤漆虾、水晶虾三种虾的单价分别为x元、y元和z元，那么根据题意可以列出方程组13x+5y+9z=92.5①，2x+4y+3z=32②.

现在，学生必须结合解题需求来分析这个三元一次方程组. 对很多学生来说，要解出三元一次方程组似乎有些困难，于是教师将学生分成数个学习小组，要求学生结合例3的需求解方程组，每个学习小组需要尽可能地提出更多的解题方案.

第1小组提出了第1个解题方案：学生通过分析提出，仅仅依据给出的已知条件不可能求出x，y，z这三个未知数的具体数值，因为还缺少一个方程. 但是，例3要求的是x+y+z的值，那么只需从整体上考虑，最终获得x+y+z的答案即可.

教师引导学生思考第1小组和第2小组应用策略的特点. 学生经过分析，认为第1小组解题策略的难点在于公式的整合，学生必须看到③与①②之间的联系，否则难以整合公式. 第2小组的侧重点是应用整体思想、换元的方法来解决问题，整体思想和换元思想比较简单，然而计算的环节相对复杂，如果学生不具备扎实的计算功底，计算就会出错.

学生通过这次学习，意识到了以下的问题：第一，很多数学问题的解题策略不止一种，学生只要换一个解题切入点看问题，就能得到另一个策略；第二，不同解题策略的解题重点及难点不同，不能简单地判定哪种解题策略一定好，哪种解题策略一定不好，要从自身特长、整合过程、计算量等综合因素考虑，找出最佳的解题策略.

很多数学问题可以应用多种解题策略，学生如果解题经验不足，可能会选择不适合自己的解题策略解决问题，带来一系列的解题困难. 教师要为学生布置一题多解的习题，让学生尝试从多种角度来解题，增加解题经验. 当学生熟悉了数学问题的特征、各种解题思路，能灵活对待问题时，就能在第一时间选择最佳的解题策略解决问题.

总结

策略性知识教学的目的是为了让学生能从宏观的角度考虑问题，然后应用策略来认知、分析、解决问题. 学生的思维水平与学生解决问题的策略水平是一致的，学生的思维水平越高，就越能应用正确的策略解决问题；反之，教师开展策略性教学，也是为了提高学生的思维水平. 策略性教学的要点有两个：第一，教师要设置经典的数学问题，使学生意识到解决问题需要应用策略；第二，教师要充分引导学生了解思维框架限制、熟悉数学思想、增加解题经验，使学生能够具备解题策略意识，并应用多样化的或者正确的策略解决问题.endprint