超级画板在初中几何教学中的应用

孔晓羽　王茜　谌红富　谌洪成　王林川　梅俊雷

[摘 要] 超级画板辅助教学主要体现在优越的图形工具中，可用其代替部分传统教具，而它的动画功能可以让静止的图形动起来，体现直观的效果，也易于去验证猜想和探究，帮助学生直接理解动态过程，使学生养成以动态的观点思考静态图形的学习方法.

[关键词] 超级画板；课堂教学；平面几何；直观；动态

前言

在知识爆炸的今天，信息技术的飞速发展广泛而深刻地影响着社会每一个领域的发展. 在教育中，信息技术辅助教学也变得尤为重要. 超级画板是一款优秀的数学教学软件，相比传统的数学教学，它具有诸多优势，如智能画笔作图、动态测量、图形变化等功能，能有效辅助教师进行课堂教学.

在传统的平面几何教学中，常常是用粉笔借助直尺、圆规、量角器等教学测量工具在黑板上作图. 我国现在提倡用信息技术辅助教学，以提高教学效率，而超级画板就能有效、方便地进行平面作图.

（一）基本特色

超级画板画图最基本的就是用鼠标以点带线画图，点与点间默认以直线段连接，这能使教师轻松完成普通的多边形作图. 而对于特殊图形，超级画板提供了一系列具有特殊性质的图形，如正多边形、等腰梯形、已知原点和半径的圆等，避免了特殊图形传统作图的诸多不便. 如用笔画等腰梯形得用直尺辅助三角板进行平移，要先画出两条平行线，再用刻度尺准确地截取出两条线段作为等腰梯形的上下底，但是超级画板作图只需简单的两步：任取三点，依次选中这三点并点击“等腰梯形”，便可完成标准等腰梯形的作图. 此外，传统作图在画含有特定角的多边形时需要量角器的辅助才能实现，而在画板中只需通过线绕点旋转的功能就能轻松完成.

（二）图形易于“修改”

传统的作图大部分是画于黑板和纸上，这两种载体都有一个共同的弊端：不易于修改，特别是绘制较为复杂的图形和辅助线时，有诸多不便. 超级画板除了可以删除不必要的点和线之外，还能隐藏一些暂时无用的点和线，待需要时再显示. 这样的切换在教师的合理运用下可以一步步引导学生思考和探究，避免教师用传统方法改动图形时浪费时间导致学生思路中断的问题. 超级画板可以在不改变图形结构的条件下利用放大和缩小的功能对原图形进行调节，避免因图形大小不适而需重新作图的问题. 此外，它还能通过对线段进行不同层次的加粗和着色、对角进行标注等来突出题目条件，便于学生思考.

（三）代替部分传统教具

教具是教师辅助教学的用具，教师根据需要使用教具，能够激发学生的学习兴趣，突出教学重难点，发展学生创新思维力，有效提高教学质量和效率. 但是传统的数学教具常是由纸等材料直接制作的，这类教具不利于保存，通常为一次性用品. 这种教具制作过程有时很复杂，且浪费精力和资源，超级画板能通过动画的制作模拟教具来代替部分传统教具. 如图形关于对称轴的翻折过程，如图1所示；中心对称图形的旋转过程，如图2所示. 超级画板除了能代替此类教具，还能代替其他教具，如数学绘图板，它比传统的绘图板便于携带，作图更精准，功能更强大，如图3所示.

（四）易于探究、猜想

含变量的问题一般都比较抽象，学生难以想象出由自变量变化而引发的应变量的变化. 虽然教师能画出变化过程中关键部分的图形，但不能展示出它的整个过程. 超级画板中的变量尺能帮助教师展示出由自变量变化引起的图形变化过程，这样的全程展示可以让学生发现与所求问题最符合的情况，进而得出合理的猜想，从而解决问题. 此外，超级画板能制作关于变量的探究模型，如变量尺和半径圆相结合，作出两个由变量尺控制半径的圆，组成圆与圆之间关系的探究模型，如图4～6所示.

说明

（一）直观教学手段

直观教学手段是指根据教学需要对图形进行艺术加工，主要形式有：（1）用不同颜色、不同方式对图形进行标注涂色；（2）图形的隐藏和显示；（3）图形的动画效果. 这些手段用传统的粉笔和黑板是不容易实现的，如果是借用超级画板，就大大降低了对图形进行加工的难度. 下面借助以下案例介绍超级画板在直观教学中的应用.

（二）具体实例

1. 三角形的内角和验证

三角形内角和的验证主要是运用割补法使其三个内角拼成一个平角，如图7～10所示.

上述几种情形展示的均是针对一个三角形的内角和问题，利用超级画板可以进行多种多样的说明，只是思考的角度和方式不同，都有自身的限制条件，在限制条件成立的情况下，可以根据数学软件直观地解决问题.

2. 其他四边形的性质

对于平行四边形的一系列性质，如对边平行且相等，我们可以对平行四边形的边进行着色，把对边设置为相同颜色，如图11所示；对角线互相平分，把边所在的三角形填充为不同的颜色，把面积相等的三角形进行填充，如图12所示. 这两种方法明显比用黑板和粉笔的效率高且表示得清晰.

3. 解题案例

例1 如图13，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BC=DE.

这是三角形全等问题，但是需求证的两条边所在的三角形不是独立存在的，要求證的两个三角形有交叉部分. 想快速完成证明，首先要将两个三角形抽象出来，我们通过不同颜色的填充将所要求证的三角形直观地表示出来，如图14，逐步寻找三角形全等的条件，然后利用已知条件，得到边角边（SAS）证明问题.

例2 如图15，B，C，D在同一直线上，△ABC，△ECD为等边三角形，连接AD，EB交于点H. （1）求证：AD=EB ；（2）求∠AHB的度数.

两个等边三角形构成了一个其他平面图形，在此基础上构建了两个三角形全等，为了直观明确到两个三角形全等，利用不同颜色来填充，将需要证明的图形区别出来，如图16，从而利用已知条件解决问题.

例3 如图17，已知，正方形CEFG的边长为4，四边形ABCD为正方形，且点B，C，E在一条直线上，连接AG，GE， AE，求三角形AGE的面积.endprint

本题是考查三角形面积，倘若知道三角形的底和高，就很容易求解三角形的面积，但是此题三角形的高是没有直接给出的，所以借用超级画板的辅助，将问题图形在超级画板上演示，如图18，找到了要求解的三角形面积等于大正方形的一半，见图19.

例4 如图20，求证多边形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

方法一：观察图知，多边形5个内角的和刚好和三角形内角和相等，为180°，根据三角形外角的性质（三角形的任意一外角等于与它不相邻的两个内角之和），将多边形其中的四个内角之和转换为三角形的两个外角之和，如图21、图22，①在△AEI中，∠A+∠E=∠DIA，②在△BCJ中，∠B+∠C=∠DJB，如图23，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠DJB+∠DIA=180°.

方法二：如图24，作辅助线，连接CD，在△ECD中，∠E+∠ECD+∠EDC=180°，如图25，又对顶角相等，所以∠HCD+∠HDC=∠HBA+∠HAB，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠ECD+∠EDC+∠E=180°.

4. 图形的动态动画效果

（1）勾股定理的验证

如图26，以Rt△AFC的直角边和斜边为边长的三个正方形，因为正方形是特殊的平行四边形，因而可以将正方形的面积转换为平行四边形来计算，如图27、图28三个正方形可以视为同底等高的平行四边形，如图29，将大正方形朝原点方向平移，最后两个平行四边形的面积就视为大正方形的面积.

（2）正方体展开图

如图30是一个正方体，如图31、图32用具体的动画展示，帮助学习者完成展开图形的理解. 立体图形的三视图是一个学习的难点，借用超级画板辅助立体图形的展开，能帮助学生更好地理解三视图.

（三）超级画板的使用策略

1. 在学习四边形时，从学生熟悉的三角形入手，降低知识的难度. 例如一个平行四边形就可以分为几个三角形，根据三角形的平行线的性质推导平行四边形及特殊的平行四边形的某些特点.

2. 利用学生身边的问题创设问题情境，降低对新知识的陌生感，引发学生共鸣.

3. 通过三角形的知识和以前学习过的知识内容，进行新旧知识的衔接过渡，降低学生对新知识的认知难度.

数学教学中有些重要内容、方法、思想需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握，如数形结合、逻辑推理、模型思想等. 因此，教材呈现相应的教学内容与思想时，应根据学生的年龄特征和知识积累，在遵循科学的前提下，采用一目了然、显而易见的教学方法. 直观教学在深度、廣度等方面的直观性都有实质的变化，体现出明显的阶段性要求. 九年义务教育阶段的学生对数学概念和问题的理解能力普遍较弱，学生的认知能力也各不相同，有个别差异，因此用超级画板的辅助，能使学生在平面几何方面有较清晰的认识和理解. 所以教师除了把相应的知识概念及时渗透给学生，培养学生对抽象事物空间想象的能力以外，还要充分利用好超级画板辅助教学，让学生对知识的理解更加牢固，并将知识运用到生活.endprint