让课堂成为训练学生思维的阵地

董金梅

【摘要】一个人素质的核心是逻辑思维能力，是一个人综合能力的反映，是一个人能否正确地进行思考的能力，是学习数学知识解决实际问题不可缺少的基本能力。数学教学中，不但要使学生学到知识，更要重视学生思维能力的培养，这需要在课堂中長期地培养训练，更要有意识的结合教学内容进行。其一，创设问题情境，激发学生学习兴趣，使得学生主动思维。其二，在教学中，注重“说”的培养，通过说思路、说算理、说观点，训练思维，培养说理能力。其三，巧设练习，深化思维，提高解题能力。这样有计划、经常性地培养训练学生思维能力，将切实提高学生思维能力。

【关键词】数学教学；思维能力；创设情境；数学题变式练习

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）07-0053-02

一个人素质是一个人综合能力的反映，逻辑思维能力是其核心，是一个人能正确进行思考的能力，是学习数学知识、应用数学知识解决实际问题不可缺少的基本能力。数学教学的主要任务是培养学生良好的数学思维能力，包括从实际问题中抽象出数学概念、模型、正确使用数学原理分析、解决实际问题。教学中，不仅要使学生学到知识，还要重视学生思维能力的培养。老师的责任不但要发掘学生的数学思维能力，而且要引导它向正确的方向发展。这需要一个长期的培养和训练过程，要有意识结合教学内容进行。

一、创设情境，激发学生思维

“学起于思，思源于疑”，学生的思维是在遇到问题时激发的。因此在教学中需经常提供问题情境，设计与本节内容有关而有趣的实际问题，往往能激发学生的学习热情，主动思维。例如，在教学有理数的减法时，为使学生认识到有理数减法在实际生活中的存在性和学习它的必要性。我设计了如下问题：

（1）珠穆朗玛峰的高度为海拔8848米，吐鲁番盆地的高度为海拔—155米，请问：珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？

（2）某地一天中的最高气温为15℃，最低气温为—10℃，问这一天的温差是多少？

同学们根据以往的经验知道该用减法来解决上面的两个问题。从而理解了学习有理数减法的实际意义。因而表现出强烈的探究意识和浓厚的学习兴趣。并由实际意义很容易得出：

8848-（-155）=8848+155=9003

15-（-10）=15+10=25

从而轻松的总结出有理数的减法法则——“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。这样，由学生自己归纳总结法则，便能有效地促进其思维的发展。再如，在学习全等三角形的判定（一）时，学生在自学的基础上，先画一个任意△ABC，再按条件①∠A′=∠A，

②A′B′=AB，③A′C′=AC，把画好的△A′B′C′剪下来时，惊奇的发现 △A′B′C′与△ABC完全重合，这样，既培养了学生的动手能力，又训练了学生的思维，从而激发学习的积极性，并深刻的记住了“SAS公理”，能准确的应用于解题中。

二、注重说的培养，在“说”中训练学生思维

说是表达，是思维的外壳，人的思维离不开语言。学生通过说来表达对知识的理解程度，说出解题思路，推导过程。通过想想说说，能透彻地理解概念的含义、公式的算理，使思维条理化，提高学生的逻辑思维能力。

说思路是我在教学中采取的一种训练学生思维的方法，比如在运用平方差公式计算（-2x-3y）（-2x+3y）时，让学生通过观察多项式特点后，说出在计算时把谁看做a，把谁看做b。a2、b2分别是什么。再如学习完全平方公式计算较复杂的题目（x+2Y-3）2时，也让学生说出把谁看做a，把谁看做b，怎样利用公式的，通过这样经常化的训练，使学生彻底懂得了公式中的a、b的广泛含义，训练了学生思维的逻辑性、严密性。再如，在做判断对错这类题时，我不但让学生说出对错，还让学生说出做出这种判断的根据。例如，在学习不等式时，我出了这样一道判断题：

-3是不等式2x+3≥- 3的解。（ ）

同学们各抒己见，当一位判断对的同学陈述自己的理由是：因为“≥”是大于或等于号，表示只要大于或等于之中一种情况存在时，则不等式成立。而当x=3时，2x+3=-3，所以x=-3是不等式2x+3≥-3的解。此时，持反对意见的同学也点头称是。这样无需老师多讲，学生便弄懂了疑点。真可谓“说”的功劳大呀！再如，在学习列方程解应用题时，课本中有一道这样的题目：

一项工程，要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好能在规定日期内完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期3天才能完成；如果两组合作2天后，剩下的工程有第二组单独做，正好按规定时间完成。问规定日期是几天？

课堂上，在规定时间内列出方程的学生寥寥无几，其中一名学生列出的方程是：（设规定日期是x天

2

其理由是：若规定日期是x天，则第一组需x天完成，第二组需（x+3）天完成，从而第一组的工作效率为，第二组的工作效率是工程由第二组单独做，正好按规定时间完成”，说明第二组单独做的时间为（x-2）天，其工作量为，所以得此方程。而另一名学生所列方程是：（设规定日期是x天）其理由是：第一组工作了2天，其工作量为，第二组工作了x天，其工作量为，于是便可得此方程。

当我让全班同学讨论谁对谁错时，大部分同学认为两人说的都有理，大家分别解出这两个方程，得出相同的解，x=6。这时大家明白了，两种解法都是对的！

通过两人的“说”，大家得到了两种解法，发展了思维，使叫人头疼的应用题变得津津有味。极大地提高了学习应用题的积极性。

三、巧设练习，深化思维

练习是巩固知识、形成技能、提高能力的主要手段。课堂练习设计要有层次性，以基本题为主，有目的地围绕本节重点、难点进行强化练习，以达到全班学生理解并掌握本节主要内容的目的。在此基础上，还要进行变式练习，发展思维。如在学习同底数幂的乘法这一节内容时，我就安排了以下变式练习：endprint

练习一：填空：

（1）x5·（ ）=x8 （2）（-x）3·（ ）=（-x）8

（3）（m+n）2·（ ）=（m+n）4

通过这组练习，培养了学生的逆向思维能力，扩展了学生的视野。使其深刻地理解公式am.an =am+n中的a不但可以表示数字字母，而且可表示任意代数式这一广泛含义。之后，我又安排了综合题目。

练习二：计算

（1）an·a2 - an+2 （2）（-a）4·（-a）2+2a3·a3

（3）x·（-x）4-2x4+3x5

通过综合题目的练习，使学生更进一步熟练地掌握同底数幂乘法，并将这部分知识与合并同类项区别开来。训练了学生的辨别能力，形成了技能。

另外，还可让学生一提多解，要求从不同侧面思考问题，探究尽可能多的解题方法。并且在探求不同的解题方法的过程中积极发表自己的独特见解。如课本中的一道例题：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，M、N分别为两条对角线BD AC的中点。

求证：MN=

通过师生共同探究，得出以下三种证法：

（解法一）

证明：如图1，取AB的中点E，连接EMEN

∵EM是△ABD的中位线，

∴EM∥AD，EM=AD

同理，EN∥BC，EN=BC

又∵AD∥BC

∴EN∥BC

∴EN与EM共线，且MN=（BC-AD）=

（解法二）

证明：如图2，连接AM，并延长AM交BC于点G，

∵AD∥BC

∴∠1=∠2，∠DAM=∠3

又∵DM=BM

∴△AMD≌△GMB

∴AM=GM，BG=AD=a

∴MN是△AGC的中位线

∴MN=GC=（BC-BG）=（BC-AD）

即：MN=

（解法三）

证明：如图3，过点D作DG∥AB，连接AG交BD于M′

得□ABGD

∴DM′=BM′

又∵DM=BM

∴点M与点M′共点

∴AM=MG

又∵AN=NC

∴MN=GC=（BC-BG）

又∵BG=AD=aBC=b

∴MN=

这样通过一题多解不但活躍了思维，而且可以磨练学生独辟蹊径的解题技巧、培养学生积极的认知能力和求异意识及勇于探索的精神和勇于发现的创造品质。

总之，培养学生的思维能力是个全方位、经常性、渐进性的系统工程，教师要以课堂为阵地，不失时机的加以培养训练。只有这样，才能使学生思维能力切实地得到发展和提高。endprint