核心素养：让数学教学从有限的课堂走向无限的人生

卞惠石

摘要：核心素养是新词，也是热词。它的提出，不是推倒重来，重新进行一次“改革”，而是素质教育背景下，课程改革的深化、细化，彰显的是教育对人的生命的高度关注。学生的核心素养不能凭空产生，“教给智慧、学科育人、超越学科、评价助力”是核心素养在小学数学课堂落地的四个主要途径。

关键词：数学教学；核心素养；课堂；人生

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）09A-0061-06

毋庸置疑，作为课程改革的DNA，核心素养是当前基础教育改革与发展的方向、引擎。可以说，它是一种价值召唤，召唤我们去追求教育的理想和理想的教育，其核心是培养“全面发展的人”。

作为一名数学教师，关注的不应只是数学学科的具体知识内容，我们更需要关注的是数学这门学科究竟对一个人必备品格和关键能力的形成有什么样的贡献。只有抓住数学核心素养，才能正确地引领数学教育的深化改革，才能全面地发挥数学学科的育人功能，才能让数学教学的影响力从有限的课堂走向无限的人生。

一、关于核心素养的辩证思考

自核心素养这一新词步入人们的视野，广大的数学教师就存在着许多普遍性的疑惑：什么是核心素养？什么是数学核心素养？核心素养与三维目标有什么关系？素养与素质又是什么关系？数学基本思想是否就是数学学科的核心素养？小学阶段应培养学生哪些数学核心素养？甚至还有教师提出“以前的教育有没有培养学生的核心素养？”“落实核心素养是不是要增加艺体学科的比例？”“彰显核心素养，已有的课堂文化是不是推倒重来？”。

素养，可以通过人们后天的努力去习得。它是知识、能力和态度的综合化形态，比能力的意涵要宽广。核心素养根植于传统的“能力为本”教育改革历史中。我们的传统是比较重视“双基”，即基础知识与基本技能，随着时代的变迁，人们的能力观在逐渐地发展，觉得“双基”不完整，提出了三维目标。从“双基”到三维目标，再到核心素养，这是从教书走向育人这一过程的不同阶段。用简单的比喻来说，落实“双基”是课程目标1.0版，三维目标是2.0版，核心素养就是3.0版。

虽然关于核心素养并没有精准的定义，但是不同于过去将教育目标分化为知识、能力、态度、情意等不同的维度，我们对核心素养的理解更多地关注“在教育过程中逐步形成起来的适应个人终身发展与社会发展的人格品质与关键能力”。

如何理解和把握数学核心素养？弄清这个问题十分必要。今天孩子在课堂里学数学，不是让他成为数学家，因为这毕竟是极个别人的事。我们关注的是，毕业以后，数学这门学科在孩子身上能够产生哪些变化？数学能留给他终身受用的东西是什么？这就是数学核心素养。

粗略地说，数学核心素养是指凸显数学学科本质，具有独特、重要育人价值的相关数学素养。能够称之为核心素养的，数量肯定不多。有专家认为数学核心素养是数学知识、数学能力、数学态度、数学思考的综合体现。数学知识与数学能力是数学核心素养的外显表现，数学态度与数学思考是数学核心素养的内隐特质。东北师范大学教育学部博士研究生朱立明，用这样的方式来表达数学核心素养：数学核心素养=数学思考×（数学知识+数学能力）数学态度。正确的数学思考、积极的数学态度，会产生正面效果，促进数学核心素养的提升，否则会产生负面效果，抑制数学核心素养的提升。

二、基于核心素养的实践应答

（一）教给智慧：呼唤生长智慧的学科文化

学生的核心素养不能凭空产生，其重要的载体是课堂。数学课堂不仅要让学生长知识，更要让学生长智慧。培育学生的数學核心素养，让学生变得有智慧，首先要优化原有数学课堂教学模式。传统的数学课堂教学模式不改革，数学核心素养的培育便无从实施。

在探索理想课堂的路上，我们不仅明确了数学理想课堂范式的目标：让师生拥有不断生长的道德和带得走的能力，而且初步明晰了数学理想课堂的操作范式：自主先学、合作互学、展示激学、提升领学，我们把它概括为：“四环导学式”。

如果我们的课堂教学只止于教学范式的研究，那是远远不够的。学科教学的终极目标是走向核心素养的学科文化。所以，课堂教学研究的重点应逐渐由“模式研究”走向“课堂文化建设的思想觉醒和行为自觉”。

清末状元张謇先生关于小学教育有过一个精彩的比喻：“小学生犹苗蘖也，小学校犹苗圃也。培护径寸之基，使之盈尺及丈，成有用之才，苗圃之事也。小学亦类似。”每一株植物从发芽到拔节，从开花到结果，大自然赋予它无穷的“生长”机缘和力量。苗圃最重要的特质就是它蓬勃的“生长性”。课堂就应该像苗圃一样，要让参与其中的生命体能得以自然生长、不断舒展、蓬勃向上。

“生长”赋予了教育以本原的意义和价值。我们用“生长”来定义教育教学，来观照我们的课堂，体现一种教育观的改变，即从“成人立场”转到“儿童立场”。每个孩子就是一颗独立的树。我们希望生长课堂能让孩子成为一棵生机勃发的大树。我们要充分尊重生命大树上的每片枝叶，用道德的教与学的方式，在灵动的对话生成过程中，使师生彼此获得不断生长的情智意趣以及带得走的教与学的能力。在这样的课堂上，学生的知识在生长，思维在碰撞，经验在积累，文化在建构，生命在激荡，精神在升华。为此，我们努力构建儿童生长课堂的四个行动策略。

1.营造生长的生态

核心素养的生长离不开质朴自然、优质丰盈、生动和谐的课堂生态。数学知识就像一颗种子，在有生命的课堂上生根发芽。如果我们的数学课堂是舒展、流畅、滋润的，那么学生的数学核心素养就会不断生长，长成参天大树。这就要求我们的数学教师提供适宜生长的阳光雨露，少一点控制，多一点激情，从而激发生长的热情。课堂氛围不一定热烈但要深沉，课堂上不是在言说别人的思想，多表达自己的心声，数学课堂要成为适宜儿童幸福生长的教育场和生命场。

2.确立生长的支点endprint

让课堂充满生长的律动，必须要以内容为载体，充分挖掘生长的资源，确定课堂得以生长的支点。华应龙老师的融错艺术就是把学生的每一次差错视为一次新的教学生长点。课堂错误在教学中在所难免，教师要树立依靠融错来促进课堂生长的思想，因势利导将学生差错中的不利因素转化成积极的、有利的、合理的因素，引导学生思维理性回归。

笔者认为，学生的已有经验、问题困惑、思维差异等都是宝贵的教育资源，都可以作为生长的支点，促进课堂教学再生长。

【案例1】

师：同学们，学习数学离不开与数打交道。老师这儿有一些数：4、5/6、3/7、0.25、6/5、7/3、4/9，你能为这些数找找朋友吗？

生1：我想将这些数分成三类，分别是整数、分数和小数。也就是说这里的5个分数都是好朋友。

生2：我想将4和0.25分成一组，因为它们的乘积是1，5/6和6/5为一组，它们的乘积也是1，3/7和7/3为一组，它们的乘积还是1。

师：有没有道理？

师：在这些数中，有4/9的朋友吗？你能不能为它引荐一个朋友？

生：4/9的朋友是9/4。因为它们相乘也是等于1。

师：为什么说这一组一组的两个数是朋友关系呢？

生：因为它们的乘积都是1。

师：像这样两个数的关系，在数学上有个名称，猜猜看，怎么称呼？

生：倒数。

师：真有意思。怎么想的呢？

生：我发现每组分数中的分子和分母都倒过来了，就想到了倒数。

问题是数学学习的起点。在《认识倒数》的课始，教师精心设计的“找数字朋友”这一核心问题，促使学生杂乱的思维聚集到一个方向，也就是引到两个数的相互联系上来，直指课堂本质，从而更好地促进学生探索性学习的开展。

3.还原生长的情境

一切知识都是在情境中产生的。作为教师，我们要把知识还原到或者镶嵌到产生知识的那个情境中。这样，学生不仅生长出心理、情感上的学习需求，而且获得的知识不是干瘪的，而是有情有境，有血有肉的。有着宽阔外延的知识，学生易学也乐学。请看我校黄娇艳老师获得江苏省优课评比一等奖的《确定位置》一课的情境创设。

【案例2】

师：同学们平时关注新闻吗？老师这儿带来了一段新闻视频，我们一起来看一看。

视频内容：海盗劫持某国货轮，目前海军已派出海事巡邏飞机确认事发地的位置，并将事发地的具体位置向护航编队进行了汇报。

师：海事巡逻飞机勘测发现事发地的位置在这儿。如果我们以护航编队为观测点的话，你能用一句话向护航编队的船长汇报一下事发地的位置吗？

生：事发地在护航编队的东北方位。

师：同意吗？

生：同意。

师：（隐去事发地的位置）接到指令后，护航编队准备前往东北方向的事发地去营救。同学们观察，我们的船开了。

师：他们找到事发地的位置了吗？

生：没有。

师：你们不是说东北方向吗？怎么回事？

生：东北方向是一个很大的区域，不够精确。

师：看来，用我们原来的方位知识，光说一个东北方向，不能准确地确定事发地的位置了，对吗？那要精确地描述这个位置，还需要说清什么呢？小组交流一下。

如何精确描述事发地的位置？黄老师将这一核心问题融于搜救行动的真实情境中，这个情境是知识赖以生长的沃土。正因为教师提供了这样一个具体的“脚手架”，学生不难发现：只有加上角度、距离的说明，才能正确地确定位置。

4.创造生长的时空

实践表明，学生都有表现自己的欲望。因此，教师要顺应学生的心理，留给学生一片展现自我的天地，让学生去感知、去体验、去发现、去创造。哪怕如同“2+3=3+2”这样很简单的问题，或者像“丈量土地”这样远古的问题，教师只有让学生在实践中激起学习的兴趣，在解决问题中唤起学习的热情，教与学的过程才会有创造激情和研究冲动，学生的视线才能冲出定势的禁锢，学生的各种奇思妙想才能表露出来并得以完善和发展。

总之，生长教学，作为一种课堂文化追求，把“促进儿童生长，为生长而教”作为课堂的价值导向，期望每一堂数学课都能促进每一个儿童发展和成长。

（二）学科育人：聚焦人文素养的自觉回归

任何学科教学，都应当肩负起人文素养培养的责任。比如，著名特级教师华应龙在“计算器”一课的学习过程中，结合“化难为易”的解题思路，相机对学生进行人文素养的点化，增加了课堂的厚度。但是，由于数学学科的人文知识不能直接提高学生的考分，实际教学中，广大的一线数学教师对人文教育的关注和思考还是很不够的。

数学是一门基础性学科，小学生学习的数学知识虽然简单，但这些知识的背后同样有着丰富的历史背景，蕴含着丰富的人文元素。古代劳动人民对数的认识的发展历程，可以让学生体会到数学是在祖先的不断探索中得到发展的，从而心存敬畏，更加珍惜当下的生活；中外数学发展历程的差异，可以激发学生的民族自豪感；科学技术的突飞猛进，也会成为数学学习的背景素材。

事实上，“教书”是手段，“育人”才是目的，在今天，这一课堂教学论已是不争的事实。理想的数学教学应该充分挖掘教材本身富含的人文元素，丰富学习内容，让学生多一些感知生命的体验，让教学多一些人文的光辉。

【案例3】

在四年级数学实践活动课《一亿有多大》一课上，教师出示了这样一道题：100粒大米饭约重2克。照这样计算，一亿粒大米饭大约重多少克？

如果每人每天吃大米400克，全国13亿人如果每人少浪费一粒大米，节约的粮食可供一名成年人吃多少天？是多少年？

在学生完成填表后，教师没有让学生马上用计算器算，而是让学生先根据自己的经验，猜测结果是多少天？endprint

生1：30天。

生2：20天。

生3：60天。

师：到底是多少天呢？用计算器算一算。

生4：65000天。

师：约多少年？

生5：176年。

师：通过刚才猜测和计算结果，你能对习大大提倡的要求我们每人不浪费粮食的光盘行动，说些自己的想法吗？每个人写一句话。

生6：我们开始的猜测有一些乱猜，原因是我们没有认真估算。

生7：我们不能小看每人节约1粒大米饭。我一生一世都吃不完，真是想不到。

生8：我们以后要更加自觉爱惜粮食。

爱惜粮食是一个永恒的话题。如果只是空洞地说教，那么光盘行动会显得苍白无力。在这里，教师结合一亿有多大这样一个大数据的实践活动课，把发展学生大数据的数感与爱惜粮食有机结合起来，让学生先猜测，再计算，放大了学生的认知冲突，不但增加了数学学习与现实生活的联系，加深了对爱惜一粒大米的直观感受，更重要的是这样的教育学生更容易接受，这就是数学学科人文价值的魅力。

总之，作为一名数学教师，要做人文教育的有心人，把人文素养的培育放在心中，记在脑中，抓在手中，在日积月累中厚积人文底蕴。这是数学教师应有的觉醒。

（三）超越学科：打破学科壁垒的课程整合

学科教学一直以来在学校教育中占据主导地位。由于长期的分科教学，学科边界比较明确，慢慢造成了知识结构滞后、视野狭窄等弊端。学科之间是相互联系的。核心素养既是基于学科的，又是超越学科的，是相互关联的整体。如果我们越强调各自的学科素养，就会离核心素养的本意越远。学校培养核心素养的一个重要条件就是打破学科的壁垒，进行跨学科课程的整合。尽管课改之初，课堂教学也一度倡导“整合”，但一线教师一直不是非常清楚“为什么整合”“怎样整合”。核心素养发布以后，我们似乎找到了整合的依据——为培养学生核心素养而整合。笔者认为，课程整合不仅是一种技术，更是一种思维方式和认知方式，要求我们用联系的、整体的眼光进行美丽的变革和跨越不同学科领域的重组。

【案例4】

六年级综合实践活动“南瓜美食节”，班主任组织学生提前分组，明确分工；语文老师激发学生灵感，设计营销方案和广告片段；科学老师协助学生研究南瓜的生长历程和食用价值；美术老师引领各组DIY宣传海报和创意十足的展板；音乐老师和学生共同创作南瓜节主题曲；数学老师几经讨论，研究活动目的和实施方案，充分挖掘数学学科在整个活动中的价值。

采购环节：让计算进行到底。采购南瓜，进行市场价格调研，根据南瓜的不同品种和个头大小，比较后决定采购清单。

销售环节：让折扣相伴相随。“全场八折起”“买三送一”“每满50元可参加幸运抽奖一次”，根据南瓜美食的原料和分量等划分“五元特区”和“限时特卖区”等。

理财环节：让支配合理合情。活动结束后，各个小组在数学老师的指导下，分配营业额的各项比例。例如“拿出营业额的5%用作奖励活动中的各个特别奖项”“拿出营业额的5%用作今后的学习进步奖”“拿出营业额的10%用作班级建设”“拿出营业额的80%用作捐助结对小学”。

学生核心素养的提高，促使我们必需建立大教育观。南瓜美食节这类综合实践活动就是一个很恰当的载体，不单纯依赖课堂教学，也不局限于某一学科的知识体系，各科知识各显神通又巧妙融合，各项能力在活动中得到提高，学生不仅掌握而且利用所学知识技能解决问题，感悟知识的本质和知识之间的融会贯通，积累和丰富实践经验。在数学这一领域，学生不仅获得鲜活的数学活动经验，真实感受到数学的价值和魅力，同时发展了创新等多种能力。

值得注意的是，课程整合不仅仅是将几门学科的知识进行整合，还要求我们对学习的本质、知识的组成和使用、教学经验的意义、教学策略、学习方式、评价标准的改变等进行整体的考虑。当然，或许有人担心，跨学科课程学习是否冲淡了“数学味”，数学学科自身的体系会不会迷失？这些问题也值得我们进一步讨论。

（四）评价助力：探索素养为本的考量途径

大家知道，核心素养是可教的，也是可评的。教育的使命是立德树人，或許当我们对分数背后的东西关注更多，对分数以外的东西关心更多的时候，我们就离教育的目的和本质更近了。长期以来，我们的评价更多的是见分不见人、见理不见情。所以，基于核心素养导向的数学教学评价变革也势在必行。

具体地说，笔者认为可以从以下两个方面着力。

1.数学课堂观察的重塑

首先，我们凝练了数学学科的宣言：“构建和谐的数学课堂，用教师的童心、爱心，引领学生在轻松愉悦的氛围中快乐学习；构建生长的数学课堂，用教师的慧心、细心，引领学生在智慧灵动的环境下潜心思考；构建文化的数学课堂，用教师的倾心、尽心，引领学生在厚重博大的土壤里勃发茁壮。重视核心素养之培养，探究数形结合之奥秘，培养认真严谨之态度，锤炼灵活娴熟之技能，深化清晰理性之思维，涵养高雅审美之品质，让数学学习成为师生共同成长的乐园。”学科宣言明确了数学学科在成就一个完整人生中的作用和价值。

其次，我们修订、完善了数学学科的课堂观察评价标准（如表1），希望以此寻找到更有利于学生数学核心素养形成的独特途径。

2.数学学业质量的测评

有些学生的解题能力很强，但不一定数学素养就很高，如果只是基于记忆和模仿，基于强化训练，“只是一个U盘”。数学学业质量的评价，需改变过去以数学学科知识点掌握水平来衡量的学业质量观，应树立数学核心素养为本的学业质量观。

关于中高年级学业质量的测评，笔者认为：命题要兼顾题目的基础性、开放性、时代性，突出在综合情境中运用各学科的知识、能力和态度解决实际问题。关于低年段学业质量的测评，笔者认为：要淡化纸笔测试，以“情境任务解决”为载体，将知识、能力的检测融入游戏、实践、探究等活动，开发出学生喜闻乐见的乐考嘉年华。

【案例5】

我们将一年级的期末考试开发成“游戏闯关，快乐飞扬”游园活动，制定了“免考制、合作制、闯关制、复活制”等相应的机制。下面是学生人手一张的评价表（见表2）。

从这张评价表上，我们不难发现共设置了3大任务情境。比如第一关小马过河，我们在教室门口布置一条小河，河面上铺着4道石头路，即4个赛道，每道5块小石头，每块小石头上有4道口算题。学生以组为单位，每次4人，带好小马的头饰，同时进入，模拟小马过河，同时从岸上跳上第一块石头，口头完成石头上的4道口算题，如果答案正确，则继续往前跳，要求3分钟内到达对岸。

以上“快乐游园活动”是我校低年级数学期末多元评价方案中的一个案例，它实现了从重视学习结果到重视活动过程，从关注甄别到注重激励的转变，以发展的眼光来评价学生，以多维学习目标的评价来衡量学生，让教学更多地关注学生核心素养的形成。

核心素养是个综合性的宏大体系。要使基于核心素养的课程改革落到实处，教师这一角色至关重要。所以，能否借助核心素养这股“东风”进一步做好教师专业发展，成为学生核心素养培育的主力军，才是核心素养落地的校本之路。

责任编辑：石萍endprint