小学数学概念教学的实践探索

顾利国　杨晓红

摘要：数学概念是人类对客观事物一般特征和本质属性的认识，是数学知识的基石。学好数学概念，对于数学知识的后继学习和思维的进一步发展具有至关重要的意义。在小学数学教学过程中，采用“拨乱反正”“发散聚合”“操作铺垫”“学玩结合”等教学策略，可使概念教学更加生动，学生学得更加主动。

关键词：小学概念教学；教学方式；概念化；有效

中图分类号：G623.15 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）09A-0076-04

概念，大多给人一种“是什么”的人为规定的感觉，于是，对于一些数学概念，许多教师就采用“告诉—记忆—训练”的教学模式。如此直来直去的简单告知，死记硬背，学生感受到的只是知识概念的平淡与平凡，缺少一种曲径通幽的艺术感。自然，学习效果也不够理想。

其实，概念教学完全可以打破“概念化”的教学方法，采用富有人情味的教学方式，使之能够“风情万种”以及“魅力四射”，从而让概念教学更加生动，学生学得更加主动。下面列举概念教学的几种艺术化教学策略。

一、“拨乱反正”法

“拨乱反正”意指消除混乱局面，恢复正常秩序。引用至数学概念教学，也就是先给学生制造知识的“乱象”，然后让学生在“乱想”中自觉发现其“乱”，最终主动产生扭转知识“乱象”的学习需求，从而归于知识的“正道”。如此概念教学之“反其道而行之”的方法，其“反”作用力有时胜于“正道”。

例如“长方形的两组对边分别相等”这一知识结论中的“对边”一词，于三年级学生来说，是个新的数学概念。实践告诉我们，如果教师直接引入“对边”这一概念，许多学生会受知识储备和抽象思維能力的限制，难以将新概念顺应到原有知识结构中去。如何让学生透彻掌握“对边”这一概念呢？有位教师匠心独运，并没有简单告知，而是精心设计了三个步骤，让学生“折腾”一番，最后学生深刻地理解并记住了这一概念。

第一步“姑息养错”。在学生猜测、验证长方形边的特征的过程中，教师始终没有运用“对边”一词，而是一直顺应学生的说法，用“上下边”“左右边”来表述。之所以延缓“对边”的教学，是因为“对边”的说法有一定的抽象性和概括性，而“上下边”“左右边”符合学生的元认知，其表意直观、清晰、明了、指向性强，有利于学生之间信息的准确传递。

第二步“弄是生非”。当学生证实长方形上下边和左右边分别相等后，教师有意地旋转黑板上水平放置的长方形，使其“倾斜”。“现在谁是上下边、左右边？”学生各执己见，乱作一团，最后没办法，只能纷纷用求救和求教的目光看着老师，盼望教师能够“一断究竟”，给个正确的说法。教师创设的矛盾情境，让学生在哑然语塞之时，自觉意识到先前的说法不够严谨，有局限性，于是学生在从心底里对旧有认知进行否定的同时，产生了强烈的新的认知需求。

第三步“拨乱反正”。正当学生困惑为难之际，教师该出手时就出手，果断介入：边用手势演示，边讲解抛出“对边”一词，再让学生指一指，说一说，同时在屏幕上用醒目的颜色画出对边。教师语言、色彩、体态、图形多管齐下，重磅出击。学生在多种感官刺激下，对“对边”这一概念增强了“认同感”，而且理解得透彻又深刻。最后，引导学生用“对边”一词精炼概括长方形边的特征，自然是水到渠成，瓜熟蒂落了。

上面案例中，教师“顺应—否定—纠正”“无动于衷—推波助澜—指点江山”，如此迂回曲折的概念教学体现了教师的用心良苦，不仅让学生印象深刻地掌握了知识概念，更是培养了学生自我批判的意识，使他们感受到数学概念的科学性、严谨性。不显山，不露水，无形之中，学生的数学素养得到了有效的提升。

二、“发散聚合”法

发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。现代心理学家普遍认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点。而聚合思维是从不同层次、不同材料、不同来源求出正确答案的思维过程，又称为求同思维法，与发散思维遥相呼应，相互渗透，相互补充。众所周知，聚合思维对于从众多可能性的结果中迅速作出判断、得出结论是不可或缺的。实践证明，合理应用发散思维和聚合思维有利于学生打开创新思维的闸门，找到快速、准确解决问题的途径。小学数学教师应该站在学生的角度，想学生所想，给学生所需，促进学生思维能力的发展。

许多数学概念的确立也常常经历着从众多“不同”之中寻找“同”的过程，于是，我们在概念教学中就可以还原这种概念的原始创造过程，让学生经历思维的“发散”与“聚合”过程。

例如“放大”“放大比”的教学，教师在屏幕的左上角出示一张长方形图片，故意让学生说说图片上画的是哪个人物。学生说看不清楚，提议能不能将图片放大些。教师将图片作了三种变化：长扩大2倍，宽不变；宽扩大2倍，长不变；长、宽同时扩大2倍。前两种变化中，图片上的人物像“哈哈镜”一样发生了明显的变形，引得学生们哈哈大笑。三种变化中，只有一种属于数学上说的“放大”，学生一致认为是第3种。通过一番讨论后，学生认识了放大的特点。

教师在屏幕上保留下原图和放大图。“放大，通常用一个比来表示”，教师提问，“屏幕上图片的放大可以用哪个比来表示呢？”学生间出现4种意见，原图边长：放大图边长=1：2；放大图边长：原图边长=2：1；原图面积：放大图面积=1：4；放大图面积：原图面积=4：1。

教师认可学生说的4个比都有道理，接着让学生认识到“原图边长：放大图边长=1：2”与“放大图边长：原图边长=2：1”知识的本质一样，“原图面积：放大图面积=1：4”与“放大图面积：原图面积=4：1”知识的本质一样。

教师最后让学生讨论“边长比”与“面积比”，哪一种表示方法更好。经过讨论，学生发现：符合“放大图面积：原图面积=4：1”要求的并不能保证放大图的唯一性，而符合“放大图边长：原图边长=2：1”要求的放大图具有唯一性。于是学生形成共识，深层次地明白了“放大”与“放大比”等数学概念如此定义的意义。endprint

“放大”“缩小”，学生往往会误以为生活中的“变大”“变小”。消除这种生活经验给本课的教学带来的负面影响，显得极为必要。教学中，教师通过三种“变化”的比较，一个问题的引领，使学生走出生活的“模糊”，走向数学的“精准”。同时，教师并没仅仅停留在让学生“知”的层面，更注重培养学生“创”的意识。“屏幕上图片的放大可以用哪个比来表示呢？”此问为学生创造了一个探究的情境，引发学生的思考，边长之比、面积之比、前后项交换位置之比应运而生。通过教学的“发散”“放开”，学生经历概念的“创造”，进而认识到概念的制定还需要“应运而生”，通过“聚合”，学生体会到，概念的规定与统一有其现实必要性。

三、“操作铺垫”法

康德说：“没有概念的直观是无用的，没有直观的概念是盲目的。”苏霍姆林斯基说：“直观手段应该使学生把注意力放到最重要、最本质的东西上去。”概念教学中，运用直观是引发学生积极思维的一种有效手段。当学生通过直观获得丰富的感性认识后，要及时进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使学生的认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。概念教学要设法架起直观与抽象之间的桥梁，而动手操作是一种常用的直观教学手段，这在形体概念教学中最为常见。

例如“半径”概念的教学，学生学会圆规画圆后，一位教师如此让学生认识圆心和半径——

师：刚才每次画圆时，我们都要用圆规的针尖定什么？

生：定点。

师（在黑板上的圆中描出所定的点）：知道这个点叫什么吗？

（教师顺接着部分学生的回答，完成圆心的教学）

师：圆规画圆时，除了定点，还要定什么？

生：定长。

师（用圆规在圆上演示）：也就是要确定圆规两脚间的距离。你能在刚才自己画的圆里，用一条线段把这个距离表示出来吗？

（学生画完后，教师让一位学生到黑板上画）

师：注意观察，这条线段从哪里开始，到哪里结束。

（结合回答，教师引导学生认识“圆上一点”，然后让学生明确：这条线段从圆心开始，到圆上的一点结束）

师：这样的线段还能继续画吗？

生（讨论后明确）：因为圆上有无数个点，所以这样的线段能在圆里画出无数条。

师：知道这样的线段叫什么吗？

生：半径。

师：现在，谁能用自己的话来说说什么是圆的半径？

生：从圆心到圆上任意一点之间的线段叫圆的半径。

小学生在学习数学概念时，容易满足于直观演示与操作的热闹，不善于深刻思考，所以学生对数学概念的概括往往水平不高。这就要求教师在关键处设问，引导学生研究、讨论、积极思维，使学生深刻理解概念的内涵，抓住本质特征，从而正确、全面地理解概念。

上面案例中，教师通过圆规演示，并要求学生“画出圆规两脚间的距离”，让学生聚焦于“线段”；通过操作画线段，并要求学生观察“这条线段从哪里开始，到哪里结束”，让学生聚焦于“圆心”和“圆上一点”；以问题“这样的线段还能继续画吗？”，让学生继续操作体验“任意一点”的含义。在把半径概念中的关键词打磨得晶莹剔透，在前面充分有效的铺垫后，以“现在，谁能用自己的话来说说什么是圆的半径”这一要求来拉绳收网，半径的概念得到明确。概念教学的过程像一条精致的项链，珠联璧合，环环相扣。以上半径的教学不仅仅教学了半径的概念，还有机沟通了圆规画圆的原理并渗透了半径的特点。

四、“学玩结合”法

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”。在学习概念的过程中，教师也可以创设“学与玩的情境”，让学生通过对具体事物的感知，自主观察分析、抽象概括，自觉获取事物的本质属性和规律，从而形成新的概念。

对一些有操作器具的概念，其教学不妨让学生玩起来，使学生在玩中进一步理解和掌握概念的含义和用途。如果这样的器具不能成为学生人人都有的学具，那么对于教师独有的教具，教师也应该舍得“贡献”给学生摆弄，让学生好好玩味一番，当然，这样的“味”，不仅仅是“趣味”，更重要的是“知识味”。

例如有位教师教完“升”这一数学概念后，把塑料量杯留在了教室里，因为下节课还要用。第二天上课刚走进教室，就有学生告诉教师，有同学在课间用量杯量水喝，还比谁喝得多，某同学咕咚咕咚一口气喝下了1升水。教师一听，乐了。好呀，这不正好可以增强学生对升的感性认识吗？于是，这位教师教完“毫升”后，特意告知学生：滴管、量杯、量筒等器具留在教室里一个星期，大家可以随意摆弄，前提条件是不能弄坏。得到了教师的允许，学生们摆弄得兴致勃勃……

我们都知道，课堂上多让学生使用学具是大有好处的，但有时限于条件，学生难以有机会接触一些器具，如果教师只是在课上演示一下，难免有许多学生因为各种原因，没有看清、看实、想透，对所学知识一知半解。另外，学生对一些计量单位的感性认识普遍不强，主要原因就在于学生的操作、实践不够。本案例中，学生仅通过课堂上的学习，对“升”“毫升”等概念的认识其实是不够充分的。教师通过“滞留”教具的策略，把学习从课内延向了课外。学生在充分摆玩教具的过程中，能够无师自通地弥补课堂上的许多缺憾。让学生“玩”，其实是增加学生的生活经验。以生活经验促进数学概念的正确建立，可以避免将数学从日常生活中孤立出来，这样可缩短数学与生活之间的距离，使学生获得熟悉感。[1]

总之，概念是人类的一种思维形态，它既是思维的产物，是人们对客观事物一般特征、本质属性的认识，又是思维的工具，是进行判断和推理的基础。因此，概念教学本质上也是思维的教学。在教学中只有充分调动学生的思维，并根据不同概念的特点，引导学生进行有意义的建构，才能使概念内化于学生的头脑，成为他们分析和解决问题时心智操作的工具。[2]因此，我们教师应该认识到：数学概念，可能让人觉得比较枯燥、冰冷、生涩，但概念教学，必须也完全可以做到生动、有趣、有温度。这就要求教师既要重视对概念进行正确的学术解构，又要設法对其进行有效的教学解构。[3]

参考文献：

[1]许中丽.提升小学数学概念教学有效性策略的研究综述[J].南昌教育学院学报， 2015（3）.

[2]赵占良.概念教学刍议（一）──对概念及其属性的认识[J].中小学教材教学， 2015（1）.

[3]许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训， 2015（3）.

责任编辑：石萍endprint