空载出租车在马尔科夫决策中的平稳分布

黎 明 ，沈锦发 ，张 旭 ，3

（1.湖南现代物流职业技术学院，湖南 长沙410131；⒉澳门城市大学，澳门 999078；3.横琴新区管理委员会，广东 珠海 519000）

空载出租车在马尔科夫决策中的平稳分布

黎 明1，2，沈锦发2，张 旭2，3

（1.湖南现代物流职业技术学院，湖南 长沙410131；⒉澳门城市大学，澳门 999078；3.横琴新区管理委员会，广东 珠海 519000）

空载出租车的马尔科夫决策行动决定了出租车的城市区域分布。根据马氏平稳条件及出租车行业统计规律，计算了空载车区域分布集X空和X总。空载车次率k'可为政府对出租车管理的最优决策提供易测，准确的数据。

出租车平稳分布；马尔科夫决策；空载车次率k'

一、空载出租车的马氏决策模型

1.把城市主要区域划为n个小区，其核心点为其代表，小区集合 N=（1，2，…，n），每区之间的距离以其核心点间距离 dij代表，i∈N，j∈N，每小区在单位内搭乘出租车从i到j区的乘客数gij。载客出租车（简称载客车）行驶目的地由乘客决定，载客车行驶车速V1是由道路快车道车队流的速度决定。乘客下车后，空载出租车司机（简称空载车）的决策仅依赖于当前的状况作出选择行为，而不依赖过去历史，这是一个马氏决策问题[1]。设i区空载车的决策行动πij∈∏i（πi1…πii…πin），其中πii是停驶留i区等客的行动，其余πij（j∈Ni）为空驶至j区间迎客的行动，空驶车沿慢车道行驶，车速V2较慢。πij是由空载车运营的效应函数Vij[2]决定。

2.效应函数Vij。空载车从i区（i∈N）空驶到j区（j∈Ni）的效用函数 Vij由空驶到 j的距离 dij，目的地乘客总量gj，空驶时间成本τ1（油耗费、规费、车辆折旧费、期望收入等），司机自身因子（如熟悉区域）Fij，以及误差项ξij等组成，即Vij（dij，gj，τ1，τ2，Fij，ξij）。

空载车停驶在i区（i∈N）等客的效应函数Vii

式（2）中T空为平均停驶等到乘客的时间，τ2为停驶时间成本。等式右边第一项为空驶、停驶成本项，效用为负，θ为成本折扣系数；第二项为j区乘客量吸引效益项，μ为吸引折旧系数；第三项Fij，Fii为空驶、停驶群体自身因素系；第四项为随机误差，它服从Gumbel分布。

3.司机自身因子Fij分析。出租车司机是一个大群体，不乏有司机有与其他司机相博弈的想法，自动去效用函数低，自己熟悉的区域，寻找乘客的机会。这就自发地造成了出租车分布的微调，有削峰平谷的效应。

4.空载车的转移概率。空载车从i区（i∈N）空驶 j区（j∈Ni）的概率 Pij：

停驶空载车留在i区（i∈N）概率Pii

5.空载车城市区域平稳分布集X空。马氏决策平稳策略可知，空载车在城市中有稳定的分布。

整理得xi的线性方程组：

6.出租车行业统计规律的约束条件。设L空为空驶距离，L有为载客行驶距离，设L总=L空+L有为全天出租车行驶距离，空驶率k=L空/L总，则：

（xiPij）是从i区到j区的空驶车数，（xiPij）dij是两区间空驶距离，则总空驶距离：

把（7）、（8）代入（9）式，有约束方程：

7.平均停驶等客时间T空的确定。停驶等乘客的时间是一个随机函数，满足统计规律。从参考文献[3]中，期望空驶时间与期望载客时间的比值为：

平均停驶等客时间L空，近似取。线性方程（5-b）及约束方程（9）组合可求出空载车在马氏决策中的平稳态分布集 X空（x1，x2，…，xn）。

二、举例计算结果

1.图1为模拟计算某一小型城市分区示意图，该市分成6个小区，其核心点①、②…⑥分别代表各区，相互距离如表1所示。

图1 模拟计算城市区域图

表1 小区核心点相互距离dij矩阵/km

2.出租车运营成本。以2009年湖南省长沙市出租车行业为例，每天司机需向公司交纳110元规费，车辆折旧费120元，油耗210元，期望收入170元，每天工作10小时，平均每小时运营行驶成本τ1=61元/h，若停驶等客，油耗费用为10元（空调费等），其它项不变，每小时停驶等客成本τ2=41 元 /h。

3.出租车行业参数。在正常出租车市场，合宜的 k在 30%～40%之间，令 k=0.35[4]，车速平均为v1=50 km/h，v2=20 km/h[5]。每辆出租车每天平均载客 20次，代入（3）式，得=0.19 h。平均待客时间T空=0.19 h，即平均相隔0.19 h就可接到乘客。模型小区内乘客人数如表2所示[2]。

表2 出租车乘客人数分布gij矩阵/人 h-1

4.修正司机自身因子的效应函数Vij矩阵。本模型中成本系数θ=1，吸引效益系数μ=0.02[2]。把dij，gij，τ1，τ2，T空各参数代入到（1）和（2）式中。司机自身因子项矩阵如表3所示，修正后的效用函数矩阵如表4所示，显然群体心理因素项相对效用函数值仅属微调。

表3 群体心理因素项Fij矩阵 表4 效用函数Vij矩阵

5.表 4 代入公式（3）、（4）得空载车转移概率Pij矩阵如表5所示。

表5 空载车出行选择概率Pij矩阵

从表5看来，②位于市中心，交通运营成本低，且乘客量最大，从各区到②迎客的概率高，①、③、④、⑥区位于市外围，其中④区乘客量最小，故概率低。停驶待客的概率和空驶迎客的概率基本符合出租车行业状况。

6.空载车出行车次的区域分布集，从（5-b）与（9）式组成的线性方程组求解，得出平稳态空载车分布集。

用x空iPij的积，组成空载车次市区分布矩阵如表6所示。

表6 空载车出行车次城市区域分布矩阵/Veh/h

从表6可得，总空载车次为4 594.4次/h，停驶留在原区的空载车次总数为2 488.3次/h，占空载车次的54.1%，有45.9%的空载车次选择空驶至更有希望寻找到乘客区域去。

7.出租车出行车次在城市区域的分布集。表2中乘客量分布gij矩阵除以每辆车平均乘客2.2人即为载客车出行车次市区分布，与表6相应项相加，即为出租车出行车次在城市区域分布（见表7）。

表7 出租车出行车次在城市区域中分布矩阵/Veh/h

从表7可得总出租车次数为6 784.9次/h。

三、空载车次率k'是空载车的马氏决策行动平稳态的重要参数

1.引入新的空载车次率的概念，空载车次率k'是单位时间内空载车次与总出租车次的比值，本例中k'=67.7%，乘客对出租车行业的要求主要集中在价格和等车时间方面，而价格是由政府规定的，因此等待出租车的时间短是乘客满意度的标志，空载车次率k'正是反映此满意度的，k'值越高，乘客满意度越高。同时k'也可反应出租车的运营成本和收益，k'越低，出租车的收益越高，运营成本越低。这就需要k'值有一个最优范围。

2.空载车次率k'具有方便的测试计算法，在城市各不同测试点，各不同测试时间记录一段时间的空载车次数与总出租车次的比值即可获得。

3.空载车次率k'过高，带来道路资源无产出性消耗和道路交通社会成本的提高[6]，以及过多的尾气污染等社会问题，应值得政府重视。k'取值在55%～65%为最佳，政府依此k'作出出租车数量的控制，调整出租车运营价格以及对出租车的燃油补助等决策提供可靠数据。

空载车在马尔科夫决策行为模型与城市区域出租车分布真实情况相符合。它可为政府决策提出与易测准确的数据。

[1] 刘克.实用马尔科夫决策过程[M].北京：清华大学出版社，2005：8-11.

[2] 王昊，王炜，陈峻，等，2006.城市出租车交通分布预测模型[J].公路交通科技（6）：145-148.

[3] 周晶，何建敏，盛昭瀚，2000.城市出租车运营系统的随机分析[J].管理工程学报（1）：63-66.

[4] 陆建，王炜，2004.城市出租车拥有量确定方法[J].交通运输工程学报（1）：92-95.

[5] 陈盛，陆建，2003.出租车交通调查分析及对策[J].交通标准化（5）：41-44.

[6] 黎明，段万春，2007.道路交通拥挤成本的博弈分析及其运管对策[J].交通科技（2）：74-76.

（责任编辑：C 校对：T）

U491

A

1004-2768（2017）09-0121-03

2017-06-27

中国物流学会、中国物流与采购联合会研究课题“面向产业升级的长沙物流企业模糊综合评价研究”（2016CSLKT3-081）

黎明（1973-），男，湖南长沙人，湖南现代物流职业技术学院副教授，澳门城市大学博士研究生，研究方向：企业物流管理；沈锦发（1959-），男，澳门城市大学商学院助理教授，研究方向：中国传统文化与管理；张旭（1984-），女，澳门城市大学，横琴新区管理委员会研究员，研究方向：战略管理。