高中数学中数形结合法的运用讨论

陈小娅

【摘 要】要想提高学习效率就要先找到正确的学习方法。数学是一门比较抽象的学科，如果单纯的学习理论知识，那么内容难免会枯燥无味，学生无法提起很大的兴趣，而结合图像进行教学是一种化虚为实的教学方法，有助于学生更好地学习数学，激发学生学习效率。

【关键词】高中数学 数形结合 学习方法

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.17.003

在升学压力巨大的高中时期，时间一分一秒地流逝，高考一步步逼近，学习效率显得尤为重要。数学是一门基础性学科，在高考中数学也占有重要地位，能够得到相应的重视，但是重视有余，方法不足。数与形是数学教学的两个主要方面，数与形之间是有联系的，这两者也可以相互转换。在教学过程中，教师需要为学生建立数形结合的思想，启发学生将抽象难记的知识点与简易的图形联系在一起，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效率。笔者根据自身的教学经验，浅谈高中数学数形结合的应用。

一、数形结合的概念

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数与形作为数学的两大方面是可以相互联系，甚至是相互转化的。数与形分开对待只会让学生在遇到问题时从单一方面进行思考，学生在遇到问题时只从形入手或者只从数入手，这样解答问题往往会增加思维量、计算量，甚至误入歧途，其实数形结合是一种重要的思维方式，也是一种有效便捷的解题方法，是学生应该掌握的一种学习方法。数形结合分为两种方式，一种是“以数解形”即用精确的数学语言来描绘某些形的具体属性；另一种是“以形助数”即用直观形象的图形来阐述数与数之间的关系。因此，数与形是相辅相成、不可分割的，将抽象思维与形象思维相结合才能将复杂的问题简化，将抽象的问题形象具体化，能够便于问题的解决。

二、数形结合的具体应用

（一）在集合问题中的应用

在进行集合问题的解答时经常用到数轴与维恩图，这便是典型的数形结合的方法。当集合中有两个或多个以不等式形式的限制时，可以画一个数轴，将限制条件一一标注，然后选取最终范围即为题目答案。以数轴的方式解答问题更加直观便捷，相比于抽象的叠加思考，数轴能够帮助学生更加快速准确的解答问题，得出答案。维恩图的应用能够帮助学生们理解或精确记忆一些概念的范围，交、并、补的运用也十分便捷直观。而且据实验表明，图像比文字更容易讓学生记住。因此，数形结合在应用的过程中更加便捷，并且能够提高学生做题的准确率。在高中阶段学生不仅需要提高准确率同时应该提高做题的速度，为后面的题节约时间，而数形结合这种思维模式恰恰有助于学生快速解题且增加学生的准确性。教师在讲解几何问题时就要引入数形结合的解题思维模式，让学生在做这种题时形成条件反射，提高学生解题效率。

（二）在线性规划中的应用

线性规划是帮助人们进行科学管理的一种数学方法，这种管理方法直接就与数形结合这种方法联系在一起了。线性规划就是在已知的两个或多个线性约束的条件下找出可行域，在可行域内寻找目标函数的最优解，在寻找最优解时将所求条件转化为可观的直线的斜率、截距或者是距离等一些能够直观感受到的量，寻找可行域内地最优解。随着线性规划的发展，画图逐渐成为了线性规划中的一个固定步骤，进而能够完美的体现数形结合思想。线性规划作为高考必考知识需要得到老师重视，这不仅是教会学生如何熟练运用线性规划来解决实际的问题，也启示着教师在线性规划中蕴藏着的数形结合思维是一种重要的思维方式，要求学生们掌握这种思维模式。教师在教学过程中一定要让学生能够将数与形联系起来，感受到数与形之间的内在联系，简化做题思维量，提高做题效率。

（三）在函数方面的应用

函数也是数与形结合的一个重要方面，函数中既有描述函数的抽象的对应法则，也有描述函数性质的函数图像。在三角函数中，函数图像能够直观的表现出函数的周期性与一些其他的性质，而且这些性质如果换用语言来描述的话往往会用很长很枯燥的语言来解释，学生或许会丧失对于学习函数的积极性，让学生产生函数很难的错觉。其实将性质与图像进行结合会使得函数变得非常简单，不仅仅是三角函数的函数图像能够体现这一观点，三角函数与单位圆的结合也能够说明一定的问题。

首先运用直角坐标系对角度进行定义，随着角度的增加，函数值的变化规律显得十分明了，因此不仅是在做题中要掌握数形结合思维的运用，在学习过程中也要巧妙运用这种思维方法进行学习以提高学习效率。不仅是三角函数，普通函数也承载着数形结合的思维，一般在做函数题目时都要首先画出函数图像，即使有时候条件不充分，无法画出精确的图像也可以要求学生画一个简图来帮助把握题意。教师在教学二次方程根的判断时，就要将数形结合的思维紧紧将数形结合这一基础思维方式贴在学生的心上。并且，数形结合这一思维模式能够促进学生思维能力的培养，提高思维的简洁性。数与形的结合应该受到学生与教师的重视，教师要格外重视在课堂中慢慢对学生渗入这种思维方法。

（四）简化数学问题

数形结合这一数学方法有助于简化解题步骤，为学生提供一个快速简便的解题思路。同样面对一道题，单单用数的方式解题，或单单从形的方面解题往往会将问题复杂化或无法解题，往往用数形结合的方式能够找到解题的诀窍，但也不是所有的题都可以借助数形结合的思维模式进行解题的。因此，教师要有意识的培养学生的题感，即学生在面对一道题时直觉采取何种解题方法，这就需要教师在讲解例题时注意思维的连贯性与引导性，让学生能够在听课时潜移默化的被影响，产生题感。而且合理有效的对数形结合进行运用有利于塑造学生的思维模式以及能够让学生在不断运用数形结合的过程中发现数学的快乐，进一步爱上数学，增强学生的学习信心。而且在学生不断的运用中学生能够将数学中一些符号化、抽象化的东西与直观具体的集合图形结合在一起帮助学生的理解与记忆。

三、结束语

总之，数形结合是一种极其重要的数学方法，教师应该注重对学生这种思维能力的培养。将数与形和谐的结合在一起，将复杂的问题简化，将精准的数学语言与直观的空间构型结合在一起，让学生们在这种和谐中发现数学的美丽，进而激发学生对数学的学习兴趣。我相信尽管前路会遇到问题与挫折，但是只要怀着对于教育事业的激情，前进道路上的问题一定会迎刃而解。endprint