基于空频分解信号子空间向量的时间反演成像

钟选明 李军野 廖 成



基于空频分解信号子空间向量的时间反演成像

钟选明*李军野 廖 成

(西南交通大学电磁场与微波技术研究所 成都 610031)

论文提出基于空频分解信号子空间向量的时间反演成像新方法。利用天线阵列采集的散射场数据建立空频矩阵，奇异值分解该矩阵得到信号子空间向量，以此实现对目标的选择性成像。基于完全散射场数据的成像伪谱包含多个子向量贡献，相当于多次成像叠加，具有统计特性。新方法既避免了传统的空空分解时间反演算法产生的随机相位的影响，又具有较好的抗干扰性能，即使叠加信噪比10 dB的高斯白噪声，也能实现对多个目标的准确成像。

时间反演成像；空频成像；空频分解；空频多态响应矩阵

1 引言

时间反演是对时域信号的一种逆序操作，等效于频域中的相位共轭。时间反演具有抗多径的特点，在复杂非均匀媒质中传输波能实现时间与空间上的同步聚焦，统称空时聚焦。这种空时聚焦特性使其广泛应用于结石的检测与治疗、无损探伤、微波成像、水下目标探测、空间功率合成、多天线无线通信等众多领域。在时间反演成像领域，基于空空分解的时间反演成像算法，通过散射场获取的空空多态响应矩阵(Spatial-Spatial Multistatic Data Matrix, SS-MDM)起着十分重要的作用。奇异值分解该矩阵后，其完备空间可划分为信号子空间与噪声子空间，传统的时间反演算子分解法(Time- Reversal Operator Decomposition, DORT)及其扩展方法利用信号子空间向量产生后向传播的回传信号，实现选择性聚焦成像；传统的时间反演多信号分类法(Time-Reversal Multiple Signals Classification, TR-MUSIC)及其扩展方法利用噪声子空间向量与搜索点格林函数向量的内积，当搜索点与目标位置重合时，向量的内积为零，以实现目标的聚焦成像。这两类方法在时间反演成像领域占有十分重要的地位，但在每一频点，通过奇异值分解SS-MDM矩阵获取回传向量会产生依赖于频率的随机相位[12]，时间反演成像时，每个天线单元发射的回传信号将不会在目标处实现相干叠加，影响成像精度。在噪声环境中，由于叠加噪声的影响，随机相位变化剧烈，这一现象变得更加突出。

空频多态响应矩阵(Spatial-Frequency MDM, SF-MDM)弥补了上述传统时间反演算法的成像缺陷，通过奇异值分解SF-MDM矩阵不会产生依赖于频率的随机相位。基于此，本文利用空频分解得到的信号子空间向量，提出了空频分解成像新方法。新方法基于完全散射场数据时，具有一定的统计特性与较好的抗干扰性能，能实现对噪声环境中多个目标的准确成像。

2 理论分析

如图1(a)，探测区域内包含个散射体目标，目标的位置用()表示，在探测区域的一侧沿轴设置个收发合置的天线，组成时间反演天线阵列，且，天线的位置用()表示。天线单元均为理想线天线，极化方向与轴平行，散射体为理想导体柱体。天线发射的探测波为高斯脉冲信号：

(2)

如果天线阵列的每个天线依次发射信号，天线阵列接收、保存散射场数据，依据这些散射场数据求取空频矩阵按顺序排列，得到新矩阵：

(5)

(7)

(9)

3 实验结果分析

在图1(a)所示的探测模型中，探测区域为3 m×3 m的2维空间，两个PEC目标T1(0.9 m,1.2 m)和T2(1.8 m,2.0 m) 均置于探测区域内。天线阵列由7个间隔为0.3 m的天线单元组成，中心天线单元位于(1.5 m,0 m)处。使用FDTD技术计算散射问题及完成时间反演成像，FDTD网格长度为。探测信号的中心频率MHz，采样频率8 GHz，采样点为1024。所有天线单元依次发射探测信号，天线阵列接收回波，并进行傅里叶变换，得到维频域FD-SF- MDM矩阵，奇异值分解该矩阵，得到左奇异向量矩阵。检测接收散射场数据的信号强度，叠加信噪比为10 dB的高斯白噪声，按相同的步骤求取叠加噪声后的左奇异向量矩阵。选取叠加噪声前后的向量，分别代入式(10)，求取累加值，如图2所示。图中有两个累加值明显小于其它值，说明探测区域内有两个目标。

图2 相位差波动累加值分布           图3 与目标T1及T2对应列向量的相位分布

图4 叠加噪声后SF-DORT成像结果

图5 目标T1与T2成像分辨率比较示意图

由图5可知，由于目标T1离天线阵列较近，为强散射体目标，噪声对其影响较小；目标T2离天线阵列较远，为弱散射体目标，噪声对其影响较大。图5(c)显示噪声使得SF-DORT的成像偏离目标实际位置。图5(d)显示TD-DORT图像的杂斑接近-3dB，成像几乎失败。为改善目标在噪声环境中的成像性能，用FD-SF-DORT对目标再次成像，将叠加噪声后得到的向量及代入式(9)，成像结果如图6，分辨率比较如图7所示，由于统计特性的作用，FD-SF-DORT明显提高了目标成像分辨率与成像准确性。此时，FD-SF-DORT需要天线阵列测量的散射数据与TD-DORT相同，均为7次。

4 结论

本文提出了基于空频分解的时间反演成像新方法。新方法使用天线阵列采集的散射场数据建立空频矩阵，奇异值分解该矩阵得到信号子空间向量，利用这些向量求取成像伪谱，实现对目标的选择性成像。基于完全散射场数据的FD-SF-DORT方法的成像伪谱包含多个子向量贡献，相当于多次成像的叠加，具有统计特性。本文在获取散射场数据后，测定接收信号的强度，叠加信噪比为10 dB的高斯白噪声，由于随机相位的存在，叠加的噪声使得传统的TD-DORT方法的成像几乎失败，使得SF-DORT方法的相位发生偏移，导致其生成的图像偏离目标实际位置。由于统计特性的作用，基于完全数据的FD-SF-DORT方法使这种偏离变小，既避免了空空分解时间反演算法奇异值分解算子矩阵产生的随机相位的影响，又能较好地抵抗高斯白噪声的干扰，提高了算法在干扰环境下对多目标的准确成像能力。FD-SF-DORT方法需要的散射数据与TD-DORT方法完全相同，也就是说，在相同条件下，FD-SF-DORT具有比TD-DORT方法优越的抗噪声性能。就成像效率而言，SF-DORT方法仅需要天线阵列的一次散射场数据，在抗噪声性能可比拟的情况下，具有比TD-DORT方法较高的成像效率。

图6 叠加噪声后FD-SF-DORT成像结果

图7 目标T1与T2成像分辨率比较示意图

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Time Reversal Imaging Algorithm Based on Signal-subspace Vectors from the Spatial-frequency Decomposition

ZHONG Xuanming LI Junye LIAO Cheng

(,,610031,)

Basing on the signal-subspace vectors from the spatial-frequency decomposition, a novel time-reversal imaging algorithm is proposed. Using the backscattered data recorded by the antenna array, a spatial-frequency multistatic matrix is set up. Singular value decomposition is applied to the matrix to obtain the signal-subspace vectors, which are employed to focus the targets imaging selectively. The imaging pseudo-spectrum based on the full backscattered data includes the contributions of multiple sub-vectors and can be viewed as the superposition of multiple images. The algorithm is statistically stable. The random phases, generated by the conventional time-reversal imaging method based on the spatial-spatial decomposition, do not arise in the algorithm. It has excellent capability to resist the noise interference and can accurately focus the multi-targets even when noise with 10 dB SNR is added to the measured data.

Time-reversal imaging; Spatial-frequency imaging; Spatial-frequency decomposition; Spatial-frequency multistatic matrix

TN957.52

A

1009-5896(2017)02-0494-05

10.11999/JEIT160272

2016-03-21；改回日期：2016-08-17；

2016-10-09

钟选明 xm_zhong@163.com

国家自然科学基金委和中国工程物理研究院联合基金(U1330109)

The United Fund of National Natural Science Foundation of China and China Academy of Engineering Physics (U1330109)

钟选明： 男，1972年生，副教授，研究方向为微波成像、时间反演.

廖 成： 男，1964年生，教授，研究方向为电磁散射与逆散射、天线设计.